江苏省南通市启东市四校联考七年级(上)期中数学试卷

，因此，12+22+32+…+n2=
．
【解决问题】
根据以上发现，计算：12+22+32+…+1021+2+3+⋯+10 的结果为
．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分） 25. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y-12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老
师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 x=2 时代数式 5（x-1）-2
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【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各
行同一位置圆圈中的数（如第 n-1 行的第一个圆圈中的数分别为 n-1，2，n），发
现每个位置上三个圆圈中数的和均为
，由此可得，这三个三角形数阵所有圆
圈中数的总和为 3（12+22+32+…+n2）=
法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）-1=13；（-3）⊙（-5）=-3×（-3-5）-1=23．
（1）求（-2）⊙312 的值； （2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得 5⊕3=20，写出你
定义的运算：m⊕n=
（用含 m，n 的式子表示）．
24. 阅读材料． 我们知道，1+2+3+…+n=n(n+1)2，那么 12+22+32+…+n2 结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的 和为 2+2，即 22，…；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+…+n，即 n2．这样，该三 角形数阵中共有 n(n+1)2 个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+…+n2．
C. −4048
D. 5
10. 按一定规律排列的一列数依次为：-3，6，-11，18，-27，…，按此规律排列下去，
这列数中第 9 个数及第 n 个数（n 为正整数）分别是（ ）
A. 83，−n2+2
B. −83，(−1)n(n2+2)
C. 83，(−1)n(n2+2)
D. −83，−n2+2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
21. 解方程： （1）3x-2（x-1）=2-3（5-2x）． （2）x−33=x−3x−16．
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22. 某自行车厂一周计划生产 1050 辆自行车，平均每天生产 150 辆，由于各种原因实 际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为
负）：
星期
一
10.【答案】B
【解析】
解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：-3=（-1）1（12+2），
第二个数：6=（-1）2（22+2），
第三个数：-11=（-1）3（32+2），
则第 9 个数为：（-1）9（92+2）=-83，
第 n 个数为：（-1）n（n2+2）．
故选：B． 通过观察，发现这一列数，奇数项为负数，偶数项为正数，每个数的绝对值都 是序号的平方加 2，依此求解即可． 本题考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的关系，考查学生的观察 能力和分析、总结能力，题目整体难易程度适中，适合做课后训练．
3.【答案】D
【解析】
解：A、-15ab 次数为 2，故此选项错误；
B、3a2b2 次数为 4，故此选项错误；
C、4x3-3 是多项式，故此选项错误；
D、 次数为 3，故此选项正确．
故选：D． 直接利用单项式的次数确定方法得出答案． 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
4.【答案】A
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点 P 在 0 到 1 之间运动时（即 0≤x≤1），请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|．
28. 如图，数轴上点 A 对应的有理数为 20，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出 发，点 Q 以每秒 4 个单位长度的速度从原点 O 出发，且 P，Q 两点同时向数轴正 方向运动，设运动时间为 t 秒．
11.【答案】8
【解析】
解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高 7-（-1）=8（℃）． 故答案为：8． 直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12.【答案】3x4-5x3y2-4x2y+6x+2
【解析】
解：多项式-5x3y2+2+3x4-4x2y+6x，将其按 x 的降幂排列为
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 418000 次，将 418000 用科学记数法
可以表示为（ ）
A. 4.18×105
B. 41.8×105
C. 418×104
D. 4.18×104
2. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
∴6x2-8x-9=12-9=3． 故选：B． 首先依据等式的性质求得 6x2-8x 的值，然后代入求解即可．
本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得 6x2-8x 的值是解题的
关键．
7.【答案】A
【解析】
解：根据数轴上点的位置及 b，d 互为相反数，得 a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d| ＜|a|， 则绝对值最大的是 a， 故选：A． 根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可． 此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性 质是解本题的关键．
（x-2）-4 的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
26. 若多项式 4xn+2-5x2-n+6 是关于 x 的三次多项式，求代数式 n3-2n+3 的值．
27. 已知：b 是最大的负整数，且 a，b，c 满足|a+b|+（4-c）2016=0，试回答问题： 1 请直接写出 a，b，c 的值； 2 若 a，b，c 所对应的点分别为 A，B，C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，
5. 关于 x 的方程 2（x-a）=5 的解是 3，则 a 的值为（ ）
A. 2
B. 12
C. −2
D. −12
6. 如果代数式 3x2-4x 的值为 6，那么 6x2-8x-9 的值为（ ）
A. 12
B. 3
C. 32
D. −3
7. 有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相反数，
则这四个有理数中，绝对值最大的是（ ）
A. a
B. b
C. c
D. d
8. m 个 22×2×…×23+3+⋯+3n 个 3=（ ）
A. 2m3n
B. 2m3n
C. 2mn3
D. m23n
9. 已知 2016xn+7y 与-2017x2m+3y 是同类项，则（2m-n）2 的值是（ ）来自A. 16B. 4048
11. 某市 2018 年元旦的最低气温为-1℃，最高气温为 7℃，这一天的最高气温比最低气
温高
℃．
12. 已知多项式-5x3y2+2+3x4-4x2y+6x，将其按 x 的降幂排列为
．
13. 已知（x+1）2+|y-2|=0，则 x+y 的值为
．
14. 在|-3|、-32、-（-3）2、-（3-π）、-|0|中，负数的个数为
2.【答案】D
【解析】
解：A、-3＜-1，所以 A 选项错误；
B、 ＜ ，所以 B 选项错误；
C、- ＞- ，所以 C 选项错误；
D、- ＞- ，所以 D 选项正确．
故选：D． 根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A、C、D 进行判断；根据同 分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断． 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大， 这个数反而越小．
1 当 t=2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是
，
，PQ=
；
2 当 PQ=10 时，求 t 的值．
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1.【答案】A
【解析】
答案和解析
解：将 418000 用科学记数法可以表示为 4.18×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
5.【答案】B
【解析】
解：根据题意将 x=3 代入得：2（3-a）=5，
解得：a= ．
故选：B． 根据方程的解的定义，把方程中的未知数 x 换成 3，再解关于 a 的一元一次方 程即可． 本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
6.【答案】B
【解析】
解：∵3x2-4x=6，
∴6x2-8x=12．
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A. −3>−1
B. 14>13
C. −56<−1011 D. −79>−67
3. 下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ）
A. −15ab
B. 3a2b2
C. 4x3−3
D. 3x2y5
4. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）
A. 2a2+3a2=5a2 B. 2a2+3a2=6a2 C. 4xy−3xy=1 D. 2x3+3x3=5x6
8.【答案】B
【解析】
解：
=．
故选：B． 根据乘方和乘法的意义即可求解． 考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．
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9.【答案】A
【解析】
解：由题意，得 2m+3=n+7， 移项，得 2m-n=4， （2m-n）2=16，
故选：A． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字 母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字 母的顺序无关；②与系数无关．
．
15. 如图的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程，其中A 代表的步骤是
，
步骤 A 对方程进行变形的依据是
．
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16. 若 a，b 互为倒数，则 a2b-（a-4）值为
17. 规定图形
表示运算 a-b-c，图形
． 表示运算 x-z-y+w．则
+
=
（直接写出答案）．
14.【答案】2 个
【解析】
解：|-3|=3，
-32=-9，
-（-3）2=-9，
-（3-π）=π-3， -|0|=0，
18. 已知有理数 a，b 满足 ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b-a|，则 ba 的值为
．
三、计算题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）
19. （1）−36×(23+34−112)
（2）-23÷8-14×(−2)2
20. （1）化简：2（2x2y+x）-3（x2y-2x）； （2）先化简，再求值：（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab，其中 a=3，b=1．
3x4-5x3y2-4x2y+6x+2；
故答案为：3x4-5x3y2-4x2y+6x+2．
根据字母 x 的指数从大到小排列即可． 此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．
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13.【答案】1
【解析】
解：∵（x+1）2+|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0， 解得，x=-1，y=2， 则 x+y=1， 故答案为：1． 根据非负数的性质分别求出 x、y，计算即可． 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每 一项都必须等于 0 是解题的关键．
【解析】
解：A、正确； B、2a2+3a2=5a2；
C、4xy-3xy=xy；
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D、2x3+3x3=5x3．
故选：A． 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序 无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相 同．还要注意不是同类项的不能合并．
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9
1 根据记录可知前三天共生产
辆；
2 产量最多的一天比产量最少的一天多生产
辆；
3该厂实行计件工资制，每辆车 50 元，超额完成任务每辆奖 10 元，少生产一 辆
扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23. 对于任意有理数 a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）-1，等式右边是通常的加法、减