华东师大版初中七年级下册数学精品授课课件 第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程
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第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
华东师大版·七年级下册
复习导入
知识回顾
• 1. 什么叫代数式？什么叫等式？ • 2. 什么叫方程？ • 3. 什么叫方程的解？
思考
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪 些是方程？
1 abc，3a 2b, 1 xy y2 5,3 a,2 3 5
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 1 ，那 么x年后同学的年龄为_（__1_3_+_x_）__岁，老师的3 年龄
是_________岁，所以得到等式: （45+x）
13 x 1 45 x
3
但是这个方程不像前面问题1中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
13 x 1 45 x
在课外活动中，张老师发现同学们的 年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我 今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是 我年龄的 ？”
1 3
分析：
1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄 的三分之一 ；
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄 的三分之一 ；
3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的 三分之一 .
3
这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它 的解.但上述的分析启发我们，可以用尝试、检验的 方法找出方程的解.
当x=1时：左边=13+1=14，右边= 1（45+1）≠14 3
当x=2时：左边=13+2=15，右边= 1（45+2）≠15 3
当x=3时：左边=13+3=16，右边= 1（45+2）=16 3
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284，右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解 当x=6时，左边= 44×6+64=328，右边=328 左边=右边 所以x=6是方程44x+64=328的解
2.判断题
（1）x=2是方程x-10=-4的解 （2）x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解 （3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4
（2）44x+64=328
(x=5，x=6 )
（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9 左边≠右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+（-4）=2 左边=右边 所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
x=3是方程 13+x = 1（45+1） 的解. 3
Байду номын сангаас考
如果未知数可能取到的数值较多，或 者不一定是整数，那么该从何试起？如果 尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） 1.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一 组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量， 要将第一组的人数调整为第二组的一半，应该从 第一组调多少人到第二组去？
2
3
34 12,9x 10 19,a b b a, S πr2
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：
1.某数的 4 与1的和是2； 5
2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差；
3.某数与8的差的 2 等于0 3
归纳小结
（1）用字母表示未知量 （2）用含未知数的代数式表示相关的量 （3）寻找等量关系（相等的数量关系） （4）列出方程
问题1
推进新课
某校初中一年级328名师生乘车外出春 游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租 用44座的客车多少辆？
1.设未知数 解：设还需要租用44座的客车x辆. 2.找出等量关系 乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 3.列方程 64 + 44x = 328 4.解方程获得实际问题的答案
问题2
2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅 每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅先 开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设， 那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺 设任务？
随堂练习
1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3，x= -4)
（×）
（） √
（） ×
3.选择题 （1）方程2(x+3)=x+10的解是（ C ）
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解， 则m=（ C ）
A3 B2
C -3 D -2
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P4 习题6.1第1，3题； 2.完成练习册本课时的习题.
6.1 从实际问题到方程
华东师大版·七年级下册
复习导入
知识回顾
• 1. 什么叫代数式？什么叫等式？ • 2. 什么叫方程？ • 3. 什么叫方程的解？
思考
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪 些是方程？
1 abc，3a 2b, 1 xy y2 5,3 a,2 3 5
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的 1 ，那 么x年后同学的年龄为_（__1_3_+_x_）__岁，老师的3 年龄
是_________岁，所以得到等式: （45+x）
13 x 1 45 x
3
但是这个方程不像前面问题1中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
13 x 1 45 x
在课外活动中，张老师发现同学们的 年龄基本上都是13岁，就问同学们：“我 今年45岁，经过几年后你们的年龄正好是 我年龄的 ？”
1 3
分析：
1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄 的三分之一 ；
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄 的三分之一 ；
3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的 三分之一 .
3
这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它 的解.但上述的分析启发我们，可以用尝试、检验的 方法找出方程的解.
当x=1时：左边=13+1=14，右边= 1（45+1）≠14 3
当x=2时：左边=13+2=15，右边= 1（45+2）≠15 3
当x=3时：左边=13+3=16，右边= 1（45+2）=16 3
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284，右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解 当x=6时，左边= 44×6+64=328，右边=328 左边=右边 所以x=6是方程44x+64=328的解
2.判断题
（1）x=2是方程x-10=-4的解 （2）x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解 （3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4
（2）44x+64=328
(x=5，x=6 )
（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9 左边≠右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+（-4）=2 左边=右边 所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
x=3是方程 13+x = 1（45+1） 的解. 3
Байду номын сангаас考
如果未知数可能取到的数值较多，或 者不一定是整数，那么该从何试起？如果 尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？
练习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解） 1.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一 组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量， 要将第一组的人数调整为第二组的一半，应该从 第一组调多少人到第二组去？
2
3
34 12,9x 10 19,a b b a, S πr2
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：
1.某数的 4 与1的和是2； 5
2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差；
3.某数与8的差的 2 等于0 3
归纳小结
（1）用字母表示未知量 （2）用含未知数的代数式表示相关的量 （3）寻找等量关系（相等的数量关系） （4）列出方程
问题1
推进新课
某校初中一年级328名师生乘车外出春 游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租 用44座的客车多少辆？
1.设未知数 解：设还需要租用44座的客车x辆. 2.找出等量关系 乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 3.列方程 64 + 44x = 328 4.解方程获得实际问题的答案
问题2
2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅 每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅先 开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设， 那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺 设任务？
随堂练习
1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3，x= -4)
（×）
（） √
（） ×
3.选择题 （1）方程2(x+3)=x+10的解是（ C ）
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解， 则m=（ C ）
A3 B2
C -3 D -2
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P4 习题6.1第1，3题； 2.完成练习册本课时的习题.