高三数学月考试题及答案-包头市第九中学2015届高三下学期第一次周考试题(理)

内蒙古包头市第九中学2015届高三下学期
第一次周考试题（理）
一、选择题（每小题5分）
1．已知集合{}
ln(12)A x y x ==-，{
}
2
B x x x =≤，则()=A
B
C A B （ )
A ．(,0)-∞
B ．1(,1]2-
C ．(,0)
-∞1[,1]2 D ．1(,0]2
- 2. 在复平面内，复数z
满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限
3. 将5名教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）
A ．30种
B ．90种
C ．180种
D ．270种 4.在平面直角坐标系内,已知角α的终边经过点(3,4)-,将角α的终边按顺时针方向旋转
450后,与角β的终边重合,则sin 2β的值是（）
A.2425-
B.725
C.7
25
- D.2425
5. 设,x y 满足约束条件0,
230,230x x y x y ≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
(,)a y m x =+，(2,1)b =-，且a b ⊥，则m 的最
小值为（）
A ．2
B ．1
C ．
1
2
D ．13
6．已知数列}{},{n n b a 满足n n a b 2log =，*N n ∈，其中}{n b 是等差数列，且820081
4
a a ⋅=
，则1232015b b b b +++
+=（）
A ．2015-
B ．2015
C ．2log 2015
D ．1008 7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程^
^
0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为 ( )
A ．70.09kg
B ．70.55kg
C ． 70.12kg
D ．71.05kg
8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为（）
A ．
C D
9.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且向量OA 在向量OB 上的投影为1
2
-
，3C π∠=，从圆
O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆，则ABC ∆的形状为( ) A. 等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
10.以下四个命题中：
①设随机变量ξ服从正态分布()2,9N ,若()()2P C P C ξξ>=<-，则c 的值是2；
②若命题0",x R ∃∈使得2
0010x ax ++≤成立”为真命题,则a 的取值范围为
(][),22,-∞-+∞；
③设函数())cos(2)f x x x ϕϕ+++(||)2
π
ϕ<，且其图像关于直线0x =对
称，则()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为增函数；
④已知11
3
:
:<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是()2,+∞.其中真命题的个数为(
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图，12,F F 是分别是双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的左、右
焦点，P 为双曲线右支上的一点，圆M 与12PF F ∆三边所在的直线都相切，切点为,,A B C ，若PB a =，则双曲线的离心率为（）
A B C ．2 D ．3
12. 形如)0,0(||>>-=
b c c
x b
y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生
动地称为“囧函数”．若函数()()
2
log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b
的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为( )．
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
二、填空题（每小题5分）
13. 设2
[0,1]()1
(1,]
x x f x x e x
⎧∈⎪
=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的图像与0x =，
x e =以及x 轴所围成图形的面积为_____.
14.阅读如图所示的程序框图,若输入a
的值为二项9
4119x ⎫⎪⎭ 展开式的常数项,则输出的k 值为______.
15. 抛物线x 4y 2=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，若
)01(，-A ，则
PA
PF 的最小值为.
16.式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给
出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ；②2
2
2
),,(c
b a
c b a +-=σ；③
C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中为轮换对称式的是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知23())sin()cos 2
f x x x x π
π=+--. （Ⅰ）求()y f x =的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有sin cos b A B =，
7b =，sin sin A C +=
ABC ∆的面积． 18.(本题满分12分)根据我国发布了新修订的《环境
空气质量标准》指出空气质量指数在050-为优秀，人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，
(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布
直方图，如图.
(Ⅰ)求a 的值，并根据样本数据，试估计这一年 度的空气质量指数的平均值；
(Ⅱ)如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据
中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）直四棱柱1111
ABCD A B C D -中，底面
ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上
的一点，且112BB B E =． （Ⅰ）求证：1D E ⊥面1D AC ； (Ⅱ)求二面角1E AC D --的大小.
20. 已知椭圆C 的方程为22
221(0),x y a b a b
+=>>左、右焦点分别为F 1、F 2,焦距为4,点M 是
椭圆C 上一点,满足121260,3
F MF F MF S ∆∠=︒=
且 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB 交椭圆C 于A,B 两点,设直线PA,PB 的斜率分别为
k 1,k 2124k k +=且,求证:直线AB 过定点,并求出直线AB 的斜率k 的取值范围.
答案
17. T=
,
(k s=
18. 0.03 24.6 3/5 19. 二面角的大小为 20. 解:(Ⅰ)在
12F MF 中,设11F M r =,22F M r =,由余弦定理得222121242cos60c r r rr ︒
=+-,
即221212124()22cos60c r r r r r r ︒=+--,即2212124()3c r r r r =+-,得21234r r b =. 又因
为12121s 602F MF S r r in ︒∆==,1216
3
r r =,24b =, 又因为24,c =所以
2228a b c =+=,
所以所求椭圆的方程为22184
x y +=
则
1212
22
4kx m kx m x x +-+-+=,1212
(2)()
24
m x x k x x -++
=,
224(2)212422(4)21
km
m k k m k m k --++
=⇒=--+, 那么2(1)2y kx m y kx k y k x =+⇒=+-⇒=+-, 则直线AB 过定点(1,2)-- 因为222(4)4(21)(28)0km k m ∆=-+-≥,2m k =-,
222[4(2)]4(21)[2(2)8]0k k k k --+--≥,22224(2)(21)(28)0k k k k k --+-≥, 22222(2)(21)(4)0k k k k k --+-≥,22[2(2)(21)(4)]0k k k k k --+-≥,
(74)0k k +≥,所以0k ≥或4
7
k -≤。