多均值正态分布图像规定化处理

孔 直方图具有某一特定的函数形式。
军， 蒋
敏， 汤心溢： 多均值正态分布图像规定化处理
2011， 47 （21）
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像的灰度平均值作为高斯函数的均值， 目的是规定化后的图 像尽可能保留原始图像的整体视觉效果； 正态分布函数的均 方差表征随机变量与平均效应的偏离程度， 而图像对比度是 各像素之间的灰度值上的反差， 这种反差与高斯函数的均方 差值有着直接因果关系 [5]； 另外， 首个高斯峰将决定出规定化 后图像的总体效果。所以， 本文将原始图像的灰度平均值和 对比度选作为首个高斯峰的均值和均方差。 利用公式 （3） 计算出函数后续高斯峰均值。
σ m 共同决定了多均值正态分布函数[8-9]的波形。
0.8 0.7 0.6
f ( x n) σ3
步骤 2 利用公式 （3） 计算后续高斯峰的均值， 同时保持
σm ， m++ ， 即 σ m = σ1 ， 记录下 u m 和 σ m ， 进入步骤 3。
步骤 3 如果 m £ n ， 重复步骤 2， 否则进入步骤 4。 步骤 4 生成多均值正态分布函数
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多均值正态分布的直方图规定化处理
直方图规定化利用预先规定的直方图分布函数将给定图
像进行对比度拉伸或压缩处理， 按照映射规则， 处理后图像的
基金项目： 国家自然科学基金 （the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60805014） ； 国家自然科学基金多年期重大国 作者简介： 孔军 （1974—） ， 男， 工学博士生， 讲师， 主要研究方向： 图像处理、 机器视觉、 目标跟踪； 蒋敏 （1978—） ， 女， 博士， 副教授， 硕士生导师； 汤心溢 （1970—） ， 男， 博士， 研究员， 博士生导师。E-mail： j-kong@ 收稿日期： 2011-03-10； 修回日期： 2011-05-06
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引言
以灰度值统计为基础的图像增强技术通过拉伸动态范 围， 增强对比度来改善图像质量和视觉效果， 实现的方法主要 有直方图均衡化和直方图规定化两种， 因算法简洁， 处理速度 快而广泛应用于图像预处理领域 [1]。均衡化主要用于增强动 态范围较小的图像反差， 将图像直方图变换为均匀分布形式， 增强灰度值的动态范围， 达到图像整体对比度增强， 缺点是全 局均衡化形式单一， 增强效果不易控制， 灰度级的合并使得图 像缺少层次和真实感， 丢失细节 [2-3]。规定化是通过将直方图 约束成某个特定的形状， 有选择地增强某个灰度值范围内的 对比度或使图像灰度分布满足规定的要求来增强视觉效果。 但是， 传统的直方图规定化存在着主观性、 试凑性、 实时 性等方面缺陷， 不仅影响了处理效果， 也制约了此类问题的应 用。因此研究人员提出了多种改进办法 [4-6]， 文献 [5] 的基于高 斯函数的直方图规定化算法以图像灰度平均值和对比度作为
际合作研究项目 （No.60910005） 。
高斯函数的期望与均方差， 将像素点灰度分布规定成标准正 态分布。Rafael C.Gonzalez 在文献[6]中提出了双峰高斯函数 直方图规定化处理， 通过设置两组高斯函数的期望与均方差 的值来控制输出图像的对比度。上述方法尽管较传统算法有 了很大的改进， 但依然存在某些方面不足： 前者由于直方图的 单峰性影响了输出图像的层次感， 后者由于期望与均方差是 通过试凑获得的， 割裂其与原始图像的关联。针对此， 本文构 造一个多均值正态分布函数作为直方图规定化的转换模型， 实验证明， 基于多均值正态分布规定化处理， 不仅有选择地对 某灰度范围进行局部对比度增强， 而且能改善整体灰度平均 值[7]， 从而增强图像的视觉效果。
μ 2 = 5， μ3 = 10， σ 2 = 1， σ3 = 0.5 。高斯峰 相对应的均方差 σ1 = 2，
关于 x = μ m 对称， 并在此处取得最大值 1/( 2π σ m) ， 函数在 x = 渐近线即为 x 轴。均值 μ m 是函数的位置 μ m ± σ m 处出现拐点， 参数， 调整高斯峰的中心位置， 均方差 σ m 是精度参数， 随着其 减小， 峰形由平缓变得尖锐， 分散程度也逐步减小， 因此 μ m 和
m=1
å
n
1 e 2π σ m
-
(x - μ m)2 2σ m2
(-¥ < x < +¥)
式 （4） 。
A m = 0.07A m - 1 (m = 2 3 n )
-¥ < μ1~μ n < +¥ ， σ1~σ n > 0 ， 其中 μ1~μ n 和 σ1~σ n 为常数， 则称 X 服 从 参 数 为 μ1~μ n 和 σ1~σ n 的 多 均 值 正 态 分 布 ， 记 为 X~ N ( μ1 μ 2 μ n σ1 σ 2 σ n) 。
σ1 μ1 0 μ2 5 μ3 10 σ2
步骤 5 对原直方图进行均衡化处理， 得到映射关系 r k ® s k，
s k = T (r k ) = å p r (r) = å
r=0 k k r=0
nr n
(r k = 0~L - 1)
x
15
步骤 6 对规定直方图进行均衡化处理， 得到映射关系
zl ® νl ， ν l = G ( z l ) = å p z ( z) = å
（3）
2.2
多均值正态分布函数
定义 设随即变量 X 的概率密度为：
f ( x n) =
另外， 由于均方差 σ m 不仅影响了高斯峰高度， 也影响了 高斯峰宽度， 为了保留直方图均衡效果， 本文保持所有高斯峰 的均方差满足 σ m = σ1 = C ， 通过引入一个新的只改变高斯峰高
A m 满足公 度不改变宽度的峰值增益 A m（实验中设置 A1 = 1） ，
针对此本文构造一个多均值正态分布函数作为直方图规定化的转换模型实验证明基于多均值正态分布规定化处理不仅有选择地对某灰度范围进行局部对比度增强而且能改善整体灰度平均多均值正态分布的直方图规定化处理直方图规定化利用预先规定的直方图分布函数将给定图像进行对比度拉伸或压缩处理按照映射规则处理后图像的基金项目
μ m = (2m - 1) μ1 (m = 1 2 n)
2.1
直方图规定化增强原理
对原始图像进行直方图均衡化处理， 以像素灰度级概率
的累积分布作为变换函数， 计算出原始图像灰度级 r k 的映射 灰度级 s k ； 从规定像素灰度概率分布入手， 以相对应累积分布 作为变换函数， 计算出规定像素灰度级 zl 的映射灰度级 νl ； 对 于每个 s k ， 迭代计算出满足 νl - s k ³ 0 的最小 νl ， 建立 s k ® νl 的映射关系， 联立前两步已获得的 r k ® s k 和 zl ® νl 的映射， 求出 r k ® zl 的变化关系， 从而获得 z k 的直方图分布。
的对比度作为所有高斯峰的均方差， 通过峰值增益加以调节。以形成的多均值正态分布作为直方图变换函数， 将直方图约束成 多均值正态分布形式。实验证明， 基于多均值正态分布规定化处理， 不仅有选择地对某灰度范围进行局部对比度增强， 而且能改 善图像的灰度平均值， 从而增强图像的视觉效果， 层次丰富， 细节明晰。 关键词： 多均值； 正态分布； 直方图规定； 图像增强 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.21.003 文章编号： 1002-8331 （2011） 21-0010-03 文献标识码： A 中图分类号： TP391.41
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
多均值正态分布图像规定化处理
2， 3 孔 军 1， ， 蒋 敏 2， 汤心溢 1 2， 3 KONG Jun1， ， JIANG Min2， TANG Xinyi1
1.中国科学院 上海技术物理研究所， 上海 200083 2.江南大学 物联网工程学院， 江苏 无锡 214122 3.中国科学院 研究生院， 北京 100049 1.Shanghai Institute of Technical Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200083， China 2.School of Internet of Things and Sensor Network Engineering， Jiangnan University， Wuxi， Jiangsu 214122， China 3.Graduate School of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China KONG Jun， JIANG Min， TANG Xinyi.Image specification based on multi-means normal puter Engineering and Applications， 2011， 47 （21） ： 10-12. Abstract： This paper proposes the algorithm of histogram specification based on multi-means normal distribution function.In order to get the function， the average of image gray is treated as the first mean that can produce a series of other means， and the contrast of image is taken as variance controlled by Gaussian peak gain.The multi-means normal function is taken as histogram transformation， and the image histogram is constrained into the form of multi-means normal distribution.Experiment shows that the algorithm can not only enhance the image contrast selectively and locally but also improve mean of image， thereby to get the best optical effect. Key words：multi-means； normal distribution； histogram specification； image enhancement 摘 要： 提出一种基于多均值正态分布的直方图规定化算法， 以图像的灰度平均值作为首个高斯峰均值， 计算出后续值， 以图像
z=0 l
图1
多均值正态分布函数图 (n = 3)
2.3
多均值正态分布的直方图规定化算法实现
相对于直方图均衡化， 文献 [6] 的规定化处理后的图像质
nz z=0 n
l
( z l = 0~L - 1)
量有了显著提高， 但图像的增强效果是由双峰所对应的期望 和均方差试凑来控制， 费时费力。本文所提及的多均值正态 分布函数期望和方差无须手动试凑， 而是以原始图像像素灰 度平均值作为变换函数的首个高斯峰的均值 μ1 ， 见公式 （1） ， 再以原始图像的对比度 C 作为函数首个高斯峰的均方差 σ1 ， 见公式 （2） 。
（4）
基于多均值正态分布函数的直方图规定化算法如下： 步骤 1 令 m = 1 ， 利用公式 （1） 计算原始图像的灰度平均 值 μ1 ， 利用公式 （2） 计算出原始图像对比度， 并将此值赋给
σ1 ， m++ ， 进入步骤 2。
图 1 描述了一个 n = 3 多均值正态分布函数， 期望值 μ1 = 0，
f ( x n) = D0 +
(x - μ m)2 2σ m2
å Am m=1
n
1 e 2π σ m
其中 D0 是为了消除图像边缘效应而增设的常数， 本文取经验 值 0.002 5， 并以 f ( x n) 特定形状构造直方图规定化概率密度
p z (zl ) 。源自0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 －10 －5