安徽省阜阳三中高考数学二轮复习三角函数4三角函数的图像与性质1学案理

二轮复习专题二：三角函数
§2.3三角函数的图像与性质1
【学习目标】
1.理解正弦函数、余弦函数在[0，2错误！未找到引用源。

]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在错误！未找到引用源。

内的单调性。

2.了解函数错误！未找到引用源。

的物理意义；能画出函数错误！未找到引用源。

的图像。

了解参数错误！未找到引用源。

对函数图像变化的影响。

【学法指导】
1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；
2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
4.重点理解的内容：数列的定义、规律的发现及数列的函数特性。

【高考方向】
1.三角函数的图像与性质。

2.函数错误！未找到引用源。

的图像与性质。

【课前预习】：
一、知识网络构建
1.三角函数性质有哪些？
2、如何根据解析式写性质？如何利用图像求解析式？
二、高考真题再现
【2014高考山东卷第16题】已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，
且()y f x =
的图象过点(12
π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；
（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.
三、基本概念检测
1、设0≠a ，则函数)cos(π+=ax y 的最小正周期为_________
2、若
3sin
)(x x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝_
3、已知
π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α=________
4、已知函数)
0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像
向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是
例1、 已知函数
R
x x x f ∈=,3cos )(π
（1）求函数的最小正周期；
（2）求)2012
(2012)3(3)2(2)1(1f f f f ++++ 的值. 例2、 函数)52sin(
2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则 2
1x x -的最小值为________. 例3、求函数
x x x x f 2sin cos sin )(4++=的最大值和最小值.
【课后巩固】
1、设函数
⎩⎨⎧∉∈=Q x Q x x D ,0,1)(,则下列结论错误命题的序号为_______3 （1）)(x D 的值域为{}1,0；（2）)(x D 为偶函数；（3）)(x D 不是周期函数
（4）)(x D 不是单调函数
2、已知函数
a x x x f ++-=sin sin )(2，若4)(1≤≤x f 对一切实数R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.
已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 图像与直线1=y 的交点中距离最近的两点间的距离
为,3π则
_______=ω 4、对于函数
()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线12x π
=
成轴对称；③图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到；④图象向左平移12π
个单位，即得到函数2cos 2y x =的图象。

其中正确结论是_______
5、设x ∈[0，2π]，若关于x 的方程a x =+)32sin(3π有两解，则a 的取值范围是_______
【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。