《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT免费课件

注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
4、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，但一…边….也
在悄悄地议论着.
这个黑客 是个小偷.
是个喜欢 穿黑衣服
的贼.
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的 百米成绩有进步， 已达到9秒9.
好！继续 努力,争取 跑进9秒.
知识讲解
一、命题的定义与结构
1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫作命题.
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
是假命题 ，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等
___________________________________ （2）同角的补角相等.
___________________________________
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能力提升
已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③
b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
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两个角相等
它们是对顶角
如果
a>b,b>c
那么
a>c
等式两边都加上同一个数
结结果果仍仍是是等等式式
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任务二：
（1）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式并分别指出它们的题设和结论
；
（2）判断哪些是正①确内的错，角哪相些等是，错两误直的线。平行；
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程， 叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知 条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB、CD平行.
证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
3.命题的分类
基本事实（不需证明） 真命题 定理（由推理证实） 假命题 （只需举一个反例）
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情境导入
在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如： 1.我们班的同学多么聪明； 2.中国的首都是北京； 3.夏天生机勃勃； 4.浪费是可耻的.
在几何里，同样会有这样的语句，如： 1.对顶角相等; 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也平行; 3.画线段AB=CD.
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；是
（2）内错角相等； 是 （3）画一条直线； 否 （4）四边形是正方形；是
真命题 假命题
假命题
（5）你的黑板报做完了吗？否
（6）内错角相等，两直线平行； 是 真命题
（7）平行于同一直线的两直线平行； 是 （8）过点P画线段MN的垂线； 否 （9）x<3. 否
任务三：下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题
？
真命题
1.对顶角相等； 2.如果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ≠b，b≠c，那么a≠c；
假命题 假命题
3.如果a²=b²，那么a=b;
假命题
4.互补的两个角是邻补角；
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体验收获
通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 你还有什么困惑吗？
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当堂检测
1.下列语句中不是命题的是（ ）
1、基本事实 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
直线的基本事实： 两点确定一条直线. 线段的基本事实： 两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
2、定理的概念 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
___________________________________ （2）若∣a∣=∣b∣，则a=b；
___________________________________ （3）内错角相等；
___________________________________ 4.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式： （1）垂直于同一直线的两条直线平行；
求证：∠ B+ ∠D=180°.
证明：∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 )， ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 ).
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
A．内错角相等
B．如果 a+b=0，那么 a、b 互为相反数
C．已知a²=4,求a的值
D．玫瑰花是红色的
2.下列命题中是真命题的是（ ）
A.相等的角是直角
B. 同位角相等
C. 若∣y∣=2，则y=±2
D. 若ab=0，则a=0
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当堂检测
3.举反例说明下列命题是假命题: （1）互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( × ) （2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） （3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ） （4）相等的两个角是对顶角（ √ ）
（5）取线段AB的中点C；（ × ）
（6）画两条相等的线段（ × ）
例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不 是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
三、证明与举反例
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将 张三拘捕到县衙审讯: 孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明 什么？
他是怎么证明 的？
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东
西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张
真命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
二、真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练 判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ） （2）一个角的余角大于这个角（ × ） （3）两点可以确定一条直线（ √ ） （4）两点之间线段最短（ √ ） （5）等角的补角相等（ √ ） （6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ）
学过的定理：
（1）补角的性质： 同角或等角的补角相等. （2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质： 对顶角相等. （4）垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直②；垂线段最短.
3、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过
推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
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学习目标
1.知道命题的定义； 2.能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为 “如果……，那么……”的形式； 3.会判断一个命题的真假性.
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探索新知
1.下面的语句中，哪些语句对事情做出了判断.
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）玫瑰花是动物；
（3）在直线AB上任取一点C； （4）同角的余角相等； （5）你喜欢数学吗？
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的 题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语， 不可生搬硬套.
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论
由已知事项 推出的事项
两直线平行 题设（条件）
同位角相等 结论
练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出 它的题设和结论. 1.邻补角相等； 2.同位角相等； 3.两直线被第三条直线所截，内错角相等； 4.垂直于同一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.
第 五 章 相交线与平行线
命题、定理、证明
学习目标
1. 理解命题，定理及证明的概念， 会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义 及必要性，了解反例的作用.
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小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.
这个黑客
是的,现在的互
终于被逮
联网给我们的
住了.
生活带来了,
√
如果内错角相等，那么这两条直线平行。
②平行于同一直线的两条直线平行；
√
如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线也平行
③相等的角是对顶角．
×
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完 整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗.
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三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.”
根据李老汉的证明， 你能断定玉米是张三 偷的吗？你觉得有疑
点吗？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的
证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师 爷，你怎么看？” 师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子 里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不 是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地 里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
其中一个事项作为结论（用如果……那么……的形式写出命题，例
如：如果a⊥b，b⊥c，那么a∥b）. （1）写出一个真命题，并说明它的正确性； （2）写出一个假命题；并举出反例.
a
b
c
谢谢
探索是数学的生命！
2、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：狐狸没有翅膀.改写为： 如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
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任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句，并与同伴分享.
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2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.