ecdsa的原理

ecdsa的原理
ECDSA，全称是椭圆曲线数字签名算法（Elliptic Curve
Digital Signature Algorithm）。

它是一种非对称密码学算法，广泛应用于数字身份认证、数据完整性保护、访问控制等方面。

ECDSA的原理可以分为如下四个步骤：
第一步，选取椭圆曲线和基点
在ECDSA算法中，首先需要选取一条椭圆曲线和一个基点。

椭圆曲线只要满足一些特定的数学要求即可，比如曲线方程的参数必须是整数，且函数曲线必须是非奇异的。

一旦确定了椭圆曲线，接着需要选取基点。

基点是一个不断重复利用的点，它必须落在椭圆曲线上，且能够生成整个椭圆曲线上的所有点。

第二步，生成公钥和私钥
接下来，需要生成公钥和私钥。

用私钥可以对某个信息进行签名，用公钥可以对签名进行验证。

简单地说，私钥是不可分享的，它只能由拥有者使用，而公钥是可分享的，它可以被任何人使用。

在生成公钥和私钥的过程中，首先需要选择一个随机数k，然后用k和基点P可以生成一个新的点Q。

公钥就是点Q，私钥就是随机数k。

由于Q和k是直接联系的，因此被计算出来的公钥和私钥都是双方之间唯一的。

第三步，签名
签名的过程是将数据的哈希值和私钥结合起来，生成一个数字签名。

签名的目的是确保数据的完整性和真实性，防止数据被篡改或伪造。

具体来说，签名的过程可以被描述为：
（1）将数据的哈希值与私钥进行合并，生成一个新的数字；
（2）找到椭圆曲线上一个随机点R，将它的第一个坐标值x mod p记录在签名中；
（3）将私钥k倒数并将其乘以R的第一个坐标值，将结果除以mod p，并将商与数据哈希值相乘，将这个结果除以k mod p，将余数
记录在签名中。

最终，签名可以表示为一个由两个整数r和s组成的序列。

r是
点R的第一个坐标值，s是上述第三步中计算出的余数。

第四步，验证
在验证数字签名的过程中，需要用到以下三个参数：数据、公钥
和数字签名。

验证后，可以得出两种结果：签名是有效的或者无效的。

判断数字签名是否有效的过程可以被概括为如下几步：
（1）将数据的哈希值与公钥中的Q相结合，生成椭圆曲线上一
点P；
（2）将数字签名中的r和s值分别除以mod p；
（3）使用余数和r、s以及点P的相关信息，计算出点R；
（4）判断点R是不是数字签名中的点R，若是，则数字签名有效，否则无效。

总之，ECDSA作为一种非对称密码学算法，可以为数字身份认证、数据完整性保护、访问控制和其他安全领域提供强大的保障。

这个原
理的工作流程虽然有些复杂，但只有这样才能确保签名的安全性和真
实性。