庆阳市八年级上学期期中数学试卷

庆阳市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）已知三条线段的比是：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10．其中可构成三角形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A . 梯形
B . 直角三角形
C . 角
D . 平行四边形
3. （2分）墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1 ，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1 ，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1 ，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（）
A . ①④②③
B . ②③④①
C . ②①④③
D . ①③④②
4. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）
A . 2∠A=∠1-∠2
B . 3∠A=2(∠1-∠2)
C . 3∠A=2∠1-∠2
D . ∠A=∠1-∠2
5. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A . 带①去
B . 带②去
C . 带③去
D . 带①和②去
6. （2分） (2019八上·越秀期末) 如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上，AE＝DF ， CE＝BF ，要使得△ACE≌△DBF ，则需要添加的一个条件可以是（）
A . AE∥DF
B . CE∥BF
C . AB＝CD
D . ∠A＝∠D
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分）点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为________．
8. （1分） (2019八上·瑞安月考) 如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，以BC所在直线为x轴，点B为坐标原点建立直角坐标系，点A在第一象限，则点A的坐标为________。

9. （1分）(2019·福州模拟) 正n边形的一个内角为120°，则n的值为________.
10. （1分） (2019八上·湛江期中) 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像右图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是________ 。

11. （1分）因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．________（判断对错）
12. （1分）(2017·谷城模拟) 有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________．
13. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为________．
14. （1分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=40°，则∠GOH=________．
三、解答题 (共12题；共111分)
15. （5分） (2018七下·浦东期中) 如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．
16. （5分） (2016七下·十堰期末) 如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．
17. （5分）如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出DE=8m；
问题：DE=AB吗？AB的长度是多少？请说明理由．
18. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
19. （5分）有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
20. （15分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：
（1）
画出直角坐标系
（2）
画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF
（3）
分别写出点D、E、F的坐标．
21. （10分）(2019·宁洱模拟) 如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）求证：AE⊥DF.
22. （10分） (2017七下·霞浦期中) 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）
过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（2）
若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
23. （10分） (2017七下·兴化期中) 综合题
（1）如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和AC边上的高；
（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数．
24. （6分） (2018八上·柘城期末) 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=________．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
25. （20分）(2017·长安模拟) 探究题
如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．
（1）
【发现】
当点P与点B重合时，线段MN的长是________．
当AP的长最小时，线段MN的长是________；
（2）
【探究】
如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．
用含x的代数式表示PM=________，PN=________；
（3）
求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；
（4）
当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）
（5）
【拓展】
如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．
（6）
【应用】
如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．
（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）
26. （15分） (2016八上·宁江期中) 探究题
（1）
理解证明：
如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MA N的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；
（2）
类比探究：
如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF
的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）
如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为多少？
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共111分)
15-1、16-1、
17-1、
18-1、19-1、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、
25-4、
25-5、
25-6、26-1、26-2、
26-3、。