备考2021年中考数学二轮复习：数与式_整式_完全平方公式及运用,综合题专训及答案
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何体的左视图．
（3） 若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
9、 (2017温州.中考模拟) 根据要求进行计算： （1） 计算： +（﹣2017）0﹣4sin45°
（2） 化简：m（1﹣m）+（m﹣2）2． 10、 (2016龙湾.中考模拟) 计算题 （1） 计算：20160+ +3×（﹣ ）．
1.答案：
2.答案：
3.答案： 4.答案：
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6.答案： 7.答案：
8.答案：
9.答案： 10.答案： 11.答案： 12.答案： 13.答案：
14.答案：
15.答案：
（1） 计算：（π﹣ ）0+ +（﹣1）2013﹣ tan60°；
（2） 先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．
4、 (2016孝义.中考模拟) 计算题 （1） 计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）
（2） 解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
5、 (2016滨湖.中考模拟) 解答题 （1） 计算：（ ）0+ ﹣|﹣3|+tan45°； （2） 计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）． 6、 (2019秀洲.中考模拟) 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=12-02 ， 7 =42-32 ， 因此1和7都是“和谐数”。 （1） 判断11是否为“和谐数”，并说明理由． （2） 下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 命题1：数2n-1(n为正整数)是“和谐数”。
恒成立．
15、 (2020嘉兴.中考真卷) 比较x2+1与2x的大小。 （1） 尝试(用“<”，“=”或“>”填空)： ①当x=1时，x²+12x；
②当x=0时，x2+12x；
③当x=-2时，x2&2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 数 与 式 _整 式 _完 全 平 方 公 式 及 运 用 ， 综 合 题 答 案
（2） 化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）． 11、 (2017长清.中考模拟) 根据要求进行计算： （1） 化简：（x﹣2）2+x（x+4）
（2） 解不等式组
．
12、 (2017历下.中考模拟) 计算下列各题 （1） 计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）； （2） 解方程： = ．
13、 (2017天桥.中考模拟) 计算下面各题 （1） 化简：a（a﹣2b）+（a+b）2
命题2：“和谐数”一定是奇数。
7、 (2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们 研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16 ，…，这样的数位正方形数（四边形数）．
备考2021年中考数学二轮复习：数与式_整式_完全平方公式及运用，综合题专
训及答案
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 数 与 式 _整 式 _完 全 平 方 公 式 及 运 用 ， 综 合 题 专 训
1、 (2011常州.中考真卷) （1） 计算：（x+1）2=； （2） 分解因式：x2﹣9=． 2、 (2017保定.中考模拟) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =（1+ ）2 ， 善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m2+2n2 ， b=2mn，
这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=． （2） 若a+4 =（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值． 3、 (2017路北.中考模拟) 综合题。
②通过进一步的研究发现N（n，5）＝ n2﹣ n，N（n，6）＝2n2﹣n，…，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式
，并由此计算N（10，24）的值．
8、 (2015宁波.中考模拟) 如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1） 这个几何体模型的名称是 （2） 如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几
（2） 解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
14、 (2012资阳.中考真卷) 已知a、b是正实数，那么，
是恒成立的．
（1） 由
恒成立，说明
恒成立；
（2） 已知a、b、c是正实数，由
恒成立，猜测：
也恒成立；
（3） 如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为； （2） 试证明：当k为正整数时，k（k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数； （3） 记第n个k变形数位N（n，k）（k≥3）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4． ①试直接写出N（n，3）N（n，4）的表达式；
（3） 若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
9、 (2017温州.中考模拟) 根据要求进行计算： （1） 计算： +（﹣2017）0﹣4sin45°
（2） 化简：m（1﹣m）+（m﹣2）2． 10、 (2016龙湾.中考模拟) 计算题 （1） 计算：20160+ +3×（﹣ ）．
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（1） 计算：（π﹣ ）0+ +（﹣1）2013﹣ tan60°；
（2） 先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．
4、 (2016孝义.中考模拟) 计算题 （1） 计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）
（2） 解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
5、 (2016滨湖.中考模拟) 解答题 （1） 计算：（ ）0+ ﹣|﹣3|+tan45°； （2） 计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）． 6、 (2019秀洲.中考模拟) 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=12-02 ， 7 =42-32 ， 因此1和7都是“和谐数”。 （1） 判断11是否为“和谐数”，并说明理由． （2） 下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 命题1：数2n-1(n为正整数)是“和谐数”。
恒成立．
15、 (2020嘉兴.中考真卷) 比较x2+1与2x的大小。 （1） 尝试(用“<”，“=”或“>”填空)： ①当x=1时，x²+12x；
②当x=0时，x2+12x；
③当x=-2时，x2&2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 数 与 式 _整 式 _完 全 平 方 公 式 及 运 用 ， 综 合 题 答 案
（2） 化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）． 11、 (2017长清.中考模拟) 根据要求进行计算： （1） 化简：（x﹣2）2+x（x+4）
（2） 解不等式组
．
12、 (2017历下.中考模拟) 计算下列各题 （1） 计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）； （2） 解方程： = ．
13、 (2017天桥.中考模拟) 计算下面各题 （1） 化简：a（a﹣2b）+（a+b）2
命题2：“和谐数”一定是奇数。
7、 (2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们 研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16 ，…，这样的数位正方形数（四边形数）．
备考2021年中考数学二轮复习：数与式_整式_完全平方公式及运用，综合题专
训及答案
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 数 与 式 _整 式 _完 全 平 方 公 式 及 运 用 ， 综 合 题 专 训
1、 (2011常州.中考真卷) （1） 计算：（x+1）2=； （2） 分解因式：x2﹣9=． 2、 (2017保定.中考模拟) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =（1+ ）2 ， 善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m2+2n2 ， b=2mn，
这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=． （2） 若a+4 =（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值． 3、 (2017路北.中考模拟) 综合题。
②通过进一步的研究发现N（n，5）＝ n2﹣ n，N（n，6）＝2n2﹣n，…，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式
，并由此计算N（10，24）的值．
8、 (2015宁波.中考模拟) 如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1） 这个几何体模型的名称是 （2） 如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几
（2） 解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
14、 (2012资阳.中考真卷) 已知a、b是正实数，那么，
是恒成立的．
（1） 由
恒成立，说明
恒成立；
（2） 已知a、b、c是正实数，由
恒成立，猜测：
也恒成立；
（3） 如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为； （2） 试证明：当k为正整数时，k（k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数； （3） 记第n个k变形数位N（n，k）（k≥3）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4． ①试直接写出N（n，3）N（n，4）的表达式；