高考数学真题解析分项版06不等式 文

高考数学真题解析分项版06不等式 文
一、选择题:
1. （2011年高考山东卷文科7)设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，
则目标函数231z x y =++的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【答案】B
【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B.
2.（2011年高考浙江卷文科3)若实数x y 、满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≥≥⎩
,则3x y +4的最小
值是
(A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【答案】
A
【解析】1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B.
【解题指导】：线性规划问题不牵涉目标函数的斜率问题时，可以不画图，直接将交点坐标求
出代入计算即可。

4.（2011年高考浙江卷文科6)若,a b 为实数,则“01ab <<”是“1
b a
<
”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件
7. (2011年高考天津卷文科5)已知2log 3.6,a =4log 3.2,b =4log 3.6,c =则 A.a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 【答案】B
【解析】因为1a >,,b c 都小于1且大于0,故排除C,D;又因为,b c 都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b c <,故选B.
8 ．(2011年高考广东卷文科4)函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞
OABC,||||cos 3||cos 3||z OM OA OM OA AOM OM AOM ON =⋅=⋅∠=∠=，所以就是求||ON 的最大值，||ON 表示方向上的投影，在OM 数形结合观察得当点M 在点B 的地方时，||才最大。

22
22
3612
4cos 2
3236
AOM AOM +-∆+∴∠==2
在中，OA=
2+1=3,OB=
2=6,AB=2-1=1,,所以423
2
63max =•
•=z ，所以选择B
11.（2011年高考江西卷文科3)若12
1
()log (21)
f x x =
+，则()f x 的定义域为( )
A.1(,0)2-
B.1(,)2-+∞
C.
1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2
- 【答案】C
【解析】
()()
+∞⋃⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,211
12,012,012log 2
1x x x x .
12. （2011年高考福建卷文科6)若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2)
C. (-∞，-2) ∪（2，+∞）
D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
【解析】2
'()1222f x x ax b =--,所以()f x 在1x =处有极值,所以'(1)12220f a b =--=,
即6a b +=,
又0,0a b >>,所以2a b ab +≥,即26ab ≤,所以9ab ≤,当且仅当3a b ==时等号成立,所以
ab 的最大值为9,选D.
14. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润
（A ） 4650元 （B ）4700元 (C) 4900元 （D ）5000元
15. （2011年高考陕西卷文科3)设0a b <<，则下列不等式中正确的是
（A ） 2ab a b ab <<
<
（B ）2a b a ab b +<<< （C ）2a b a ab b +<<<2
a b
ab a b +<<
< 【答案】B 【解析】：0a b <<ab a a a ab b b b >⋅=⋅=，22
b b a b
b ++=
> 2a b ab +<
所以2
a b
a a
b b +<<
<故选B 16．（2011年高考湖南卷文科3)"1""||1"x x >>是的
A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A
解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之
"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。

17．（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组0,0,
2,4320
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎨-≥-⎪
+≤⎩表示平面区域的公共点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
答案：B
解析：画出可行域（如图示），可得B(0,2) , A(2,4), C(5,0) ,D(0,
20
3
), E(0,10),故由图知有唯一交点，故选B 。

18.（2011年高考全国卷文科4)若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最
小值为
（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C
【解析】作出可行域，分析可知当1,1x y ==，min 5z =
19.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A
【解析】：1a b +⇒＞10a b a b ->⇒-> ,1a b a b a b ∴>>->反之不能推出故选A 。

20. （2011年高考湖北卷文科10)若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：由(,)0a b ϕ=，即220+--=a b a b ，故22a b a b +=+，则0a b +≥，化简得
222()a b a b +=+，即ab=0，故0a b +≥且0ab ≥，则0,0a b ≥≥且0ab ≥，故选C.
21.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'
()2f x >,则()24f x x >+的解集为
(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
【解析】两种方法，方法一：分三段，当x<-10时， -x-10+x-28≥,φ 当210≤≤-x 时， x+10-x+28≥, 20≤≤x 当x>2时， x+10-x+28≥,x>2,0x ≥∴综上：
方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为=1d 10，到2的距离为=2d 2，821=-d d ，并当x 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x 的范围是0≥x .
24. （2011年高考海南卷文科14)若变量,x y 满足约束条件329
69
x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,则2z x y =+的
最小值为 . 【答案】-6
【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6. 25．（2011年高考浙江卷文科16)若实数,x y 满足2
2
1x y xy ++=，则x y +的最大值是 。

【答案】
23
3
【解析】：：2
2
2
2
2
1()1()(
)12
x y x y xy x y xy x y +++=⇒+-=⇒+-≤233x y ⇒+≤ 26. (2011年高考天津卷文科12)已知22log log 1a b +≥,则39a
b
+的最小值为 .
Q 两点，所以线段PQ 长为22
222224k k k k
+≥⋅=，当且仅当1k =时等号成立，故线段PQ 长的最小值是4.
28.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为 . 【答案】1
【解析】：令:20l x y -=
，AB k =
DC k =
所以l 过(1,1)C 时在轴上截距最大，即1,1x y ==时2x y -有最小值为2111⨯-=
29．（2011年高考重庆卷文科15)若实数,,222,2222,a
b
a b
a b c a b c a b c c
++++=++=满足则的最大值是 【答案】22log 3-
30．（2011年高考湖南卷文科14)设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数5z x y =+的
最大值为4，则m 的值为 ． 答案：3
解析：画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11m m m
++取最大值为4，解得3m =。