2010年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ42OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年高考大纲全国卷_II理科数学试题及答案
2010年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)理科数学(必修+选修II)第I 卷参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +（2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ）211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x -=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x -=+∈ （3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 （8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． （14）若9()ax x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ． （15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =u u u u r u u u r ，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2()3n n S n n =+g ． （Ⅰ）求lim n n na S →∞； （Ⅱ）证明：12222312n n a a a n+++…＞． （19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =．（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ．（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF =g ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围．2010年高考大纲全国卷 II 理科数学参考答案一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ）211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x -=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x -=+∈ 【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
2010年高考试题——数学理(全国卷2)含解析(贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
p2 和 q4 ： p1
p 中，真命
题是
2
（A） q1 ， q3
（B） q2 ， q3
（C） q1 ， q4
（D） q ， q
2
4
(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
(A)100
（B）200
1,2,…
, N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方案可得积分
1 f (x)dx 的
0
近似值为
。
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
(15)过点 A(4,1) 的圆C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1) ，则圆C 的方程为____
(16)在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD
(C) (10,12)
(D) (20, 24)
(12)已知双曲线 E 的中心为原点， P(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B
两点，且 AB 的中点为 N ( 12, 15),则 E 的方程式为
x2 (A) 3
y2 6
1
x2 (B) 4
y2 5
1
x2 (C) 6
y2 3
(D) y
(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为
P0 ( 2, 2) ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t
2x 2
的函数图像大致为
d
2
t Oπ
4
A
B
C
D
(5)已知命题
p1 ：函数 y
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)(数学理)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA 2=DBCB1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
0.1，故没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布，即 ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种 2 个，故补 种的种子数记为 X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果． 【解答】解：由题意可知播种了 1000 粒，没有发芽的种子数 ξ 服从二项分布，即 ξ～B（1000， 0.1）． 而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X 故 X=2ξ，则 EX=2Eξ=2×1000×0.1=200． 故选：B． 【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础 性题目． 7．（5 分）如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
【考点】2E：复合命题及其真假；4Q：指数函数与对数函数的关系． 菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑． 【分析】先判断命题 p1 是真命题，P2 是假命题，故 p1∨p2 为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与 n 次独立重复试验的模型． 菁优网版权所有
2，…，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为 ．
14．（5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种） 15．（5 分）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 x﹣y=1 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程为 ． 16．（5 分）在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为
另
解
：
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2010年高考试题——理数全国卷II解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x-＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B. （8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得ADCA2=DB CB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）（C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积， 设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C. （10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案
2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh = 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π= 343V R π= 其中S为底面面积，h为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2](C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=A. 14B.12C.1D.2(3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 （5）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，P 0Poyx22p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x xx =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或(D) {|22}x x x <->或（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A)12-(B) 12(C) 2 (D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D) (20,24)（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22145x y -=(C)22163x y -= (D)22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）第I 卷一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，（1） 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}(2)设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi =++，则 （A ）31,22a b == (B) 3,1a b ==(C) 13,22a b == (D) 1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512 (C)14 (D)16(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =（A ）152 (B)314 (C)334(D)172(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于(B)(C)(D)(9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12 (D) 12(1O)已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ (11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是(A)（ (B)（1,(D) （0, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2010年高考理科数学试题(全国卷2)
2010年高考理科数学试题（全国卷2）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径一. 选择题(1)复数=(A).i (B).-i (C).12—13i (D).12+13i(2) 记cos(-80°)=k，那么tan100°=(A). (B). —(C.) (D).—(3)若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为(A).4 (B)3 (C)2 (D)1(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4(5) (1+2 )3(1- )5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。
若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体中，与平面所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)(8)设则(A) (B) (C) (D)(9)已知、为双曲线的左、右焦点，点在在上，60°，则到轴的距离为(A) (B) (C) (D)(10)已知函数，若，且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)(11)已知圆的半径为1，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么·的最小值为(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1)已知集合A{xR|x |2}},B{xZ|x4},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2} (2)已知复数 z3i2 (13i) ，z 是z 的共轭复数，则zz=(A)1 4(B)1 2(C)1(D)2x在点(1,1)处的切线方程为 (3)曲线yx2(A)y2x1(B)y2x1(C)y2x3(D)y2x2(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2,2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为d 2 tOπ 4ABCD(5)已知命题xxp ：函数y22在R 为增函数， 1xxp ：函数y22在R 为减函数， 2则在命题 q ：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：p 1p 2和q 4：p 1p 2中，真命1 题是（A ） q ，1 q （B ） 3 q ， 2 q （C ） 3 q ， 1 q （D ） 4q ， 2 q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再 补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 开始 (A)100（B ）200 输入N (C)300（D ）400k=1,S=0 (7)如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于(A) 5 4 （B ）4 5(C) 6 5 （D ）5 61S=S+k(k+1) k<N 否 输出Sk=k+1 是(8)设偶函数f(x)满足 3 f(x)x8(x0)，结束则{x|f(x 2)0}(A){x |x2或x4}(B){x |x0或x4} (C){x |x0或x6}(D){x |x2或x2}(9)若cos 45 ，是第三象限的角，则 1tan 1tan2 2(A)1 2(B)1 2(C)2(D)2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2 a(B)7 3 2 a(C)11 3 2 a(D)2 5a|lgx|,0x10,(11)已知函数 f x ()12x6,x10.若a,b,c 互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc 的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (12,15),则E 的方程式为(A) 22 xy 36 1 (B) 22 xy 45 1 (C) 22 xy 63 1 (D) 22 xy 541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试求做答。
2010年高考全国数学卷(全国Ⅱ.理)(含详解答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）数学(理科）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷）理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{||2}A x R x =∈≤｝,{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=（A)（0，2） (B ）[0,2] （C ）｛0,2］ （D ）｛0,1,2｝ （2）已知复数23(13)iz i +=-,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅= (A)14 （B)12(C) 1 (D ）2 （3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A ）21y x =+ （B)21y x =- （C) 23y x =-- （D)22y x =-- （4）如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -,角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ42OA B C D(5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中,真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ,3q （C)1q ，4q （D)2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A ）100 (B)200 (C ）300 （D)400（7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54 (B ）45（C ）65 （D)56（8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=（A) {|24}x x x <->或 (B ） {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D ） {|22}x x x <->或（9)若4cos 5α=-,α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B ） 12(C) 2 (D ） 2-（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A) 2a π(B ）273a π (C ）2113a π (D ） 25a π（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) （B ） (5,6)(C ） (10,12)(D ） (20,24)(12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程式为（A)22136x y -= (B ） 22145x y -= （C) 22163x y -= （D ） 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第（24）题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …,由此得到N 个点(,)(1,2,)i i x y i N =…,,再数出其中满足()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ,那么由随机模拟方案可得积分10()f x dx ⎰的近似值为 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh=24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B = （）（A）()0,2（B）[]0,2（C）{}0,2（D）{}0,1,2【答案】D【解析】{22},{0,1,2,3,4}A B={0,1,2}A x x B =-≤≤=∴⋂，,选D 命题意图：考察集合的基本运算（2）已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（）（A）14（B）12（C）1（D）2【答案】A 命题意图：考察复数的四则运算【解析】2323244i iz ===-⨯4z =，14z z ⋅=（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A）21y x =+（B）21y x =-（C）23y x =--（D）22y x =--【答案】A【解析】''122,|2(2)x y k y x =-=∴==+ ，切线方程为[](1)2(1)y x --=--，即21y x =+.命题意图：考察导数的几何意义（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）【答案】C【解析】当点P 在0P ，即0t =，P 到x。
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(全国大纲版ⅱ)
【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，
可得直线与 y＝x 与 3x+2y＝5 的交点为最优解点，
∴即为 B（1，1），当 x＝1，y＝1 时 zmax＝3． 故选：C．
【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
4．（5 分）（2010•全国大纲版Ⅱ）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5＝12，那么 a1+a2+…+a7 ＝（ ）
17．（10 分）（2010•全国大纲版Ⅱ）△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD＝33，sinB＝ ，
cos∠ADC＝ ，求 AD．
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18．（12 分）（2010•全国大纲版Ⅱ）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝（n2+n）•3n．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明： + +…+ ＞3n．
19．（12 分）（2010•全国大纲版Ⅱ）如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC＝BC，AA1＝AB， D 为 BB1 的中点，E 为 AB1 上的一点，AE＝3EB1． （Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线； （Ⅱ）设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45°，求二面角 A1﹣AC1﹣B1 的大小．
体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，
高的值．
【解答】解：设底面边长为 a，则高 h＝
＝
，所以体积 V＝ a2h
＝
，
设 y＝12a4﹣ a6，则 y′＝48a3﹣3a5，当 y 取最值时，y′＝48a3﹣3a5＝0，解得 a＝0 或 a＝4 时，当 a＝4 时，体积最大，
2010年高考全国2卷(理数)试题解答
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷（选择题）参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B=球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i --（B ）34i -+（C ）34i -（D ）34i +（2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R)x y ex +=-∈（D ）211(R)x y ex +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14（B ）21（C ）28（D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =（A ）1（B （C ）2（D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1（B（C（D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
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数学(理科)第I 卷、选择墨：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，(A ){1,3}(B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}1+2i(2)设 a,b 为实数，若复数1 i ，则a bi31(A ) a ,b (B) a 3,b 122 13(C) a ,b (D) a 1,b 32223(3)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为2和 3，两个零件是34否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为151(A )(B) (C)2 12 4(4) 如果执行右面的程序框图，输入正整数 满足 n≥m，那么输出的 P 等于A) C n m 12010 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)1)已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A∩B={3},( B ∩A={9}, 则 A=1 (D)6(B) An m1(C) C n m(D)A n m5)设 >0,函数 y=sin( x+ )+2 的图像向右平移32 4 3(A ) (B) (C) (D)3 44个单位后与原图像重合，则的最小值是36)设{a n}是有正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和。
已知 a2a4=1, S3 7,则S5153133 17 ( A )(B) (C) (D)2442(7)设抛物线 y 2=8x 的焦点为 F ，准线为 l,P 为抛物线上一点 ,PA⊥ l,A 为垂足．如 果直线 AF 的斜率为 - 3 ,那么 |PF|=(A) 4 3 (B)8 (C) 8 3 (D) 16(8)平面上 O,A,B 三点不共线，设 OA=a , OB b ，则△ OAB 的面积等于(C) ( 6 2, 6 2) (D) (0,2 2 )二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分。
21 6(1 x x 2)(x)6的展开式中的常数项为 x14) 已知 1 x y 4且2 x y 3，则 z 2x 3y 的取值范围是 答案用区间表示)如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出(15)三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为16)已知数列 a n 满足 a 1 33,a n 1 a n 2n, 则 an的最小 n值了某多面体的(A) |a |2|b|2(a b)2(B) |a |2|b|2(a b)2(C)12|a |2| b |2(a b)2(9)设双曲线的—个焦点为 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 F ；(D) 12|a|2|b|2(a b)2虚轴的—个端点为 B ，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐(A) 2(B) 3 (C)3 12(D)5212(1O) 已知点 4P 在曲线 y= x 上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值ex 1范围是( , ] (D) [3, )(B)[4, 2)2 4 4x 0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是21 2 1 2 1 2(A) x R, ax bxax 0 bx 0 (B) x R, ax bxax 0 bx 02 2 2 212121212(C) x R, ax bxax 0 bx 0 (D) x R, ax bxax 0 bx 02 22 2(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是4)(11) 已知 a>0，则12(A)[0, (A) (0, 62) (B)(1, 2 2)13)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17 ）（本小题满分 12 分）在△ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2asin A （2a c）sin B （2c b）sin C.（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）求sin B sinC 的最大值 .（18 ）（本小题满分 12 分）为了比较注射 A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A ，另一组注射药物 B。
（Ⅰ）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 .（疱疹面积单位： mm2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅱ）完成下面2 ×2 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3：（ 19 ）（本小题满分 12 分）已知三棱锥 P －ABC 中， PA⊥ ABC ， AB ⊥AC ， PA=AC= ?AB ，N 为 AB 上一点， AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点 .Ⅰ）证明： CM ⊥ SN；（20） （本小题满分 12 分）设椭圆22xyC ： 2 2 1（a b 0） 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，直线 ab的倾斜角为 60o, AF 2FB .(I)求椭圆 C 的离心率；(II)15 如果 |AB|= ，求椭圆 C 的方程 .4（21 ）（本小题满分 12 分）2已知函数 f （x ） （a 1）ln x ax 21（I ）讨论函数 f （x ） 的单调性；II ）设a 1.如果对任意x 1,x 2 （0, ）， | f （x 1） f （x 2） 4|x 1 x 2 |，求 a 的取值范围。
请考生在第（ 22）、（ 23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。
作答时用 笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。
（22 ）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E （I ）证明： ABE ADC1（II ）若 ABC 的面积 S AD AE ，求 BAC 的大小。
2Ⅱ）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小2B 铅23 ）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知 P 为半圆 C ：（ 为参数， 0 ）上的点，点 A 的坐标为（ 1,0），O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 。
3（I ）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；（II ）求直线 AM 的参数方程。
一、选择题参考答案（ 4）D （5）C （ 10）D （ 11）C（6）B （12）A（1）D （2） A （3）B （7）B （8） C（9）D二、填空题（13）-5 （ 14）（3,8）21(15) 2 3(16)（17）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22a 2(2b c)b (2c b)c即a 2b 2c 2 b c由余弦定理得a 2b 22c 22bc cos A1故 co sA ， A=120 °6分2（Ⅱ）由（Ⅰ）得：si nB siCn sBi n si n (6B03cosB1sinB2 2sin(60 B)故当 B=30 °时， sinB+sinC 取得最大值 1。
18）解： （Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为24 ）（本小题满分 10 分） 已知 a,b,c 均为正数，证明：选修 4-5：不等式选讲21 1 1 2c （ ） 6 3，并确定 a,b,c 为何值时，等号成立。
abcb212 分P 2C19998 100P C210000 199i)图Ⅰ注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在图Ⅱ注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图65至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。
⋯⋯ 8分ii ）表 32K 2200 (70 65 35 30)224.56100 100 105 95由于 K 2>10.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积有差异”4分(19)证明:设A4 = l,以人为原点，射线AB, AC. AP 分别为JG 〃 Z 轴正向建立空间直角坐标系如图.(I 〉CM =(K-I t ―) 9 SN = (β~∙ ~0) 2 2 2 因为面•丽=-丄+丄+ 0 = 0,2 2所以CM 丄SN.'(∏) NC = (~Λ0)t2设a =(X, y 9 Z)为平面CMN 的一个法向量，1 Cx -y + -Z = O fI令"2, Wα=(2,L -2).x+y = 0. ▲所以則与平面CMN 所成角为45。
・因为 IcOea.SN 〉I =3×-y2则 P(O t O t 1). C(OΛO)» B(Z O t 0), Λf(l,θl), 12分(20)解：设A(X IJ ), B(x 2.y 2)f 由题意知y l <0,儿>0・< I)直线2的方程为 厂巧(“C),其中c = √7→7. fy = ^(x-c)t联立｛ χ2 2 得(3a 2+b 2)y 2 + 2>∕3b 2cy -3∂4=0∙b +⅞=1解省 V .-√⅛a (c + 2α) -√⅛2(c -加)因为AF = 2ra,所以-y l = Iy 2・ 即 ^2(c+2a) -√¾2(c -加)3α2+b 2— .得离心率e = £ = Z.a 3 H⅜厂川所以令⅛⅞⅛=号•由—= ^⅛b = -α •所以丄 α = d,得 a = 3, £> = 75 ・ a 3 3 4 4 椭圆C 的方程为—+^ = 1.95(21)解：(I)/(© 的定义域为(0t + co). ∕∖X)≡-+ 2OX = ^^XX当aMO 时，∕z (x)>0,故y(x)在(0,+oo)单调增加； 当a≤-l 时.Γ(x)<O,故/⑴在(0, + 8)单调减少；当-IvavO 时，令八0“，解得"J-今・则当妊(0・J-罟)时,∕z (x)>0;调减少. 5分(U)不妨假设X l ^X 2.而a<-l.由(I)知/⑴在(0. + ~)单调减少，从而 Vx l ,¾∈(0,+oo),∣∕(x∣)-∕(⅜)∣≥4∣¾-¾ I等价于VX P x 2e(0t +oo)∙ /(X 2)+4X 2 ≥/(x⅛)+4x 1.①令 ^(x)=∕(x) + 4x » R IJ ^Z(X) =+ 2ax+4.①W 于&⑴在(0t +oo)单调减少，即--- + 2ax+4≤0.Xo * .— - ≡ . 一 ■ 22x 1÷l2x ,÷l2X 3+ 1故a 的取值范围为(-8.-2]∙(∏)因为IABl =12分豊,+-»)时，∕z (x)<0.故金)在(0•右岁)单调增加，在(J-从而12分JCW (• 2)单73«x = l + (5-l)r, O（『为参数）• 10分（22）证明：（I ）由已知条件•可得ZBAE≈ZCAD.因为ZAEB 与ZACB 是同弧上的圆周角.所以ZAEB≈ZACD. 故 ZkABEsMDQ (∏)因为△ ABE^AADC 9 所以型=—t 即AB ∙AC≈λD AE.AE AC又S=IAB ACSinZBACt 且S=丄AD A£,故AB ACSinZBAC = AD ΛE.2 2则SinZMC = I,又ZBAC 为三角形内角■所以ZfiAC = 90*・ …: （23）解:⑴由已知T 点的极角为F 且M 点的极径等时故点M 的极坐标为討・ （II ）M 点的直角坐标为（∣.¾10分 X （LO ）,故直线AM 的参数方程为(24)证明：(证法一)因为ab,C 均为正数，由平均值不等式得2 β2+fr 2+c 2≥Xαbc)⅛ ①Ill -1 -+-+-≥Xαbe) \ a b c所以(丄+M+丄)2工9(心)7・② ・・・・•・6分 a b c 故/ +b 2÷c 2+(-+丄+丄F NXabC)^ +9(ObC)Y• a b c2 2 X3(αbc)≡ +9(ObC 戸 N2√27 =6√3, ③ 、所以原不等式成立. ・・・・・・8分当且仅当α=0 = c 时，①式和②式等号成立.当且仅当XabCp= 9(αbc)'≡Bt,③式 等号成立.即当且仅当α = ^ = c = 3*时.康式等号成立• ・・・・・•10分（证法二）因为sb,c 均为正数，由基本不等式得α2÷^ ≥2α6・δ2+? ≥2⅛,c 2 +α2 ≥ 2ac. 所以 α2+62÷? ≥α6÷fc÷αc同理 ⅛÷⅜÷⅜>i+⅛÷i•故 E+F+c 1 + （丄 +g+±）2a OCNaδ+δc+ac + 3* + 3 + + 3 右≥6√3. 所以原不等式成立.当且仅当a = b=c 时，①式和②式等号成立•当且仅当a=b 、 ••••••8 分 =(6c>, = (OC)J = 3时，③式等号成立. 即当且仅当a = 6 = c = 3÷时,原式等号成立. ....... 10分（D ② ……6分。