最近四年09-12河南中招考试数学试题和详细答案

2009年数学中招试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.﹣5的相反数是【】
（A）1
5
（B）﹣
1
5
(C) ﹣5 (D) 5
2.不等式﹣2x<4的解集是【】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2
3.下列调查适合普查的是【】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.方程2x=x的解是【】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，
0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标
为【】
（A）（2，2）（B）（2，4）
(C)（4，2）(D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为
【】
（A）3（B）4 (C) 5 (D)6
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.16的平方根是.
8.如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为
.
10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,
则AB的长是.
11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使
BP=
1
2
AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点
C不重合的一点，则D
∠的度数为.
12.点A(2，1)在反比例函数y
k
x
=的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值
范围是 .
13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为.
15.
450的扇形AOB内部
作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，
点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）.
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）先化简
2
11
()
1122
x
x x x
-÷
-+-
1
-中选取一个你认为合适
．．的数作为x 的值代入求值.
17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的
函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，
他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈
4.70.)
21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l 于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共
l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2009年数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4.评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题3分，共27分）
三、解答题
16．原式=
12-1+1
-1+1
x x
x x x
⋅
（）（）
（）（）
……………………4分=
4
x
．……………………………………………………………6分当x=．…………………………………８分（注：如果x取1活-1，扣2分．）
17．OE⊥AB．…………………………………………１分
证明：在△BA C和△ABD中，
AC=BD，
∠BA C=∠ABD，
AB=BA．
∴△BA C≌△ABD．………………………………………………………５分∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．………………………………………………………7分又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000×20154
50
++
=3000×
39
50
=2340（人）．……………………………9分
19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．
b=45
∴
150k+b=30 ………………………………………………4分
k=
1 10 -
解得
b=45 ………………………………………………5分
∴y=
1
10
-x+45．………………………………………………6分
（2）当x=400时，y=
1
10
-×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分∵AB=AC,
∴CE=1
2
BC=0.5．……………………２分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780=AE
EC
，
∴AE=EC×tan780≈0.5×4.70=2.35. …………………4分
又∵sinα=
AE
AC
=
DF
DC
，
DF=
DC
AC
·AE=
3
7
×AE≈1.007．……………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007+1.78=
2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便．……………………9分
21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC
∴AO=
1
2
AC……………………8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形……………………10分
22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台…………………1分
15-2x≤1
2 x，
依题意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
…………………5分
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分23.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解得a=-1
2
,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-1
2
x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE
AP
=
BC
AB
,即
PE
AP
=
4
8
∴PE=1
2
AP=
1
2
t．PB=8-t．
∴点Ｅ的坐标为（4+1
2
t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：-1
2
（4+
1
2
t）2+4(4+
1
2
t）=-
1
8
t2+8. …………………5分
∴EG=-1
8
t2+8-(8-t)
=-
1
8
t2+t.
∵-
1
8
＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1=
16
3
， t2=
40
13
，t3．…………………11分
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．
2
1
-的相反数是【】
（A）
2
1
（B）
2
1
-（C）2（D）2
-
2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法
表示为【】
（A）11
10
9367
.1⨯元（B）12
10
9367
.1⨯元
（C）13
10
9367
.1⨯元（D）14
10
9367
.1⨯元
3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：
1.71，1.85，1.85，1.96，
2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】
（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46
（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60
4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③
AC
AB
AE
AD
=．其中正确的有【】
（A）3个（B）2个
（C）1个（D）0个
5．方程0
3
2=
-
x的根是【】
E
D
B
A
（第4题）
（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=
x （D ）3,321-==x x
6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】
（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a
二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2
)2(1-+-=__________________． 8．若将三个数11,7,3-表示在
数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．
10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．
11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒
CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．
12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．
13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．
14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =√2，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．
15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）
16．（8分）已知.2
,42,212+=-=-=
x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．
17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ，连接BB’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB’O ≌△CDO ．
18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
（第6题）
（第8题）
O
m
D
C B
A
（第11题）
A （第10题）
图① 图②
19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．
（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
P
E
A
B
C
D
20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数x
k y 2
=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出02
1>-
+x
k b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．
22．（10分）
（1）操作发现
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB
AD
的值； （3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB
AD
的值． △
23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、A
2、B
3、C
4、A
5、D
6、D 二、填空题（每小题3分，共27分）
7、5 8、7 9、答案不唯一，只要符合题意即可。

10、75° 11、29° 12、3
1 13、7 14、4
212π
--
15、2≦AD<3 三、解答题（共8小题，满分75分）
16.选一：(A-B)÷C=2
)4221(
2+÷
---x x
x x ………………………………………1分 =
x
x x x x 2
)2)(2(+⨯-+ ………………………………………5分
=
2
1
-x ………………………………………………………………7分 当x=3时，原式=12
31
=- ……………………………………………………8分
选二：A - B ÷C=
2
42212+÷
---x x
x x ……………………………………………1分 =x
x x x x 2
)2)(2(221+⨯-+-- ……………………………………3分 =
)
2(2
21---x x x ……………………………………………………4分 =
x
x x x 1
)2(2=-- ………………………………………………………7分
当x=3时，原式=
3
1
……………………………………………………………8分 17.(1)△ABB ´，△AOC 和△BB ´C …………………………………………………………3分 (2)在平行四边形ABCD 中，AB=DC ，∠ABC=∠D.
由轴对称知 AB ´=AB ，∠ABC=∠AB ´C.
∴AB ´=CD ，∠AB ´O=∠D …………………………………………………………7分 在△AB ´O 和△CDO 中， ∠AB ´O=∠D ， ∠AOB ´=∠COD ， AB ´=CD.
∴△AB ´O ≌△CDO ………………………………………………………………9分
18.(1)家长人数为 80÷20%=400 ………………………………………………………3分 （正确补全图①） …………………………………………………………5分
(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为
︒=︒⨯36360400
40
………………………7分 (3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是 5.1030
3014030
=++ …………………9分
19.(1)3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）………………………………………2分 (2)1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ……………………………………6分 (3)由(2)知，当BP=11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形。

∴EP=AD=5 …………………………………………………………………………7分
过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF=FC=4，∴FP=3
∴DP=5432222=+=+DF FP ………………………………………………8分 ∴EP=DP ，故此时平行四边形PDAE 是菱形
即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形……………………………………9分 20.(1)设篮球的单价为x 元，则排球的单价为
x 3
2
元。

依题意得 803
2
=+
x x ………………………………………………………………………3分 解得x=48。

∴
323
2
=x 即篮球和排球的单价分别是48元、32元 ………………………………………4分 (2)设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36-n)个 n > 25
∴ 48n+32(36-n)≤1600 …………………………………………………………6分 解得25< n ≤28 ……………………………………………………………………7分
而n 为整数，所以其取值为26,27,28，对应的36-n 的值为10,9,8。

所以共有三种购买方案。

方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个。

………………………………………………9分 21.(1)由题意知 k 2=1×6=6 ………………………………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为y=x
6 又B(a,3)在y=
x
6
的图像上，∴a=2。

∴B(2,3) ∵直线y=k 1x+b 过A(1,6)，B(2,3)两点， k 1+b=6 k 1=-3
∴ 2k 1+b=3 b=9 …………………………………………………4分 (2)x 的取值范围为1<x<2 ……………………………………………………………6分 (3)当S 梯形OBCD =12时，PC=PE ……………………………………………………………7分 设点P 的坐标为(m,n)，∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO=CD ，B(2,3)， ∴C(m,3)，CE=3，BC=m-2，OD=m+2
∴S 梯形OBCD =
CE 2⨯+OD BC ，即12=32
2
2⨯++-m m ∴m=4 又mn=6。

∴n=32。

即PE=2
1
CE
∴PC=PE …………………………………………………………………………10分
22.(1)同意，连接EF ，则∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED ，EF=EF
∴Rt △EGF ≌Rt △EDF ∴EF=DF …………………………………………………3分 (2)由(1)知，GF=DF 。

设DF=x,BC=y ，则有GF=x,AD=y. ∵DC=2DF ，∴CF=x ，DC=AB=BG=2x.∴BF=BG+GF=3x
在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2=BF 2，即y 2+x 2=(3x)2
∴y=2x 2。

∴
22==x
y
AB AD ………………………………………………6分 (3)由(1)知，GF=DF.设DF=x ，BC=y ，则有GF=x ，AD=y ∵DC=n ·DF ，∴DC=AB=BG=nx ∴CF=(n-1)x ，BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2=BF 2，即y 2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
∴y=2x n .∴
⎪⎭
⎫
⎝⎛==n n n nx y AB AD 22或 ……………………………………10分 23.(1)设抛物线的解析式为y=ax 2
+bx+c(a ≠0)，则有
16a-4b+c=0， a=
2
1
, c=-4, 解得 b=1， 4a+2b+c=0 c=-4 ∴抛物线的解析式为y=
2
1x 2
+x-4 ……………………………………………………3分 (2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D 。

设M 点的坐标为(m,n)，
则AD=m+4，MD=-n ，n=2
2
1m +m-4
∴S=S △AMD +S 梯形DMBO -S △ABO =
21(m+4)(-n)+ 21(-n+4)(-m)- 21
×4×4 =-2n-2m-8 =-2(
2
2
1m +m-4)-2m-8 =-m 2
-4m(-4<m<0) …………………………………………………………………6分 ∴S 最大值=4 …………………………………………………………………7分 (3)满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(-4,4)，(4,-4)，
(-2+25,2-25)，(-2-25,2+25) ………………………………………11分
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a
--. 一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ）
15 （D ）1
5
- 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】
（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°
3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）0
1
1(1)()
32
---=- （B =（C ）224
246a a a += （D ）23
6
()a a =
4.不等式
5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2
S
甲=29. 6，
2
S 乙=2. 7. 则关于
两种小麦推广种植的合理决策是 【 】
（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】
（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）
x +2＞0，
x －1≤2
的解集在数轴上表示正确的是 【 】
二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是 。

8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为
.
9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2
y x
=
的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k
y x
=
的图象上，则k 的值为 . 10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D 且AB 为⊙O 的直径，点E 是ABD 上异于点
A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为
.
11.点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数2
21y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为
1y 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.
12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。

13.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .
15.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD
，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. （8分）先化简22144(1)11
x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
17. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .
（1）求证：△AMD ≌△BM E ；
（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长
.
18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m = ； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°。

请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(
≈1.732
≈1.414.结果精确到0.1米
)
20. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数2
2k y x
=
的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .
（1）1k = ，2k = ；
（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE
S
=3：1时，求点P 的坐标
.
21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m 0<m ≤100 100<m ≤200
m>200 收费标准(元/人)
90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC
，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .
（1）求证：AE =DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由. （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =
-与抛物线21
4
y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式； （2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .
①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值； ②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标
.
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
4
（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16.原式＝
2
2(1)(1)
1(2)
x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分＝1
2
x x +-.……………………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分 当x ＝0时，原式＝12-
（或：当x ＝－2时，原式＝1
4
）. …………………………8分 17.（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E . …………………………………2分 在△AMD 和△BME 中，
（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝
1
2
EC . ……………………………………………………………7分 ∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.
∴BC ＝EC －EB ＝10－2＝8. …………………………………………………………9分 18.（1）（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分
∠A ＝∠MBE ，
AD ＝BE ，
∠ADM ＝E ，
∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分
（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分 （3）小李被选中的概率是：
1002
115023.
=
………………………………………………9分 19. ∵DE ∥BO ，α=45°， ∴∠DBF =α=45°.
∴Rt △DBF 中，BF =DF =268.…………………………………………………………2分 ∵BC =50，
∴CF =BF －BC =268－50=218. 由题意知四边形DFOG 是矩形， ∴FO =DG =10.
∴CO =CF +FO =218+10=228.……………………………………………………………5分 在Rt △ACO 中，β=60°，
∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分 20. （1）
1
2
，16；………………………………………………………………2分 （2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分 （3）由（1）知，121162,.2y x y x
=
+= ∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）.
∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24
412.22
ODAC CO AD S OD ++=
⨯=⨯=梯形 ∵:3:1,ODE
ODAC
S S =梯形
∴1
112433
ODE
ODAC
S S =⨯=⨯=梯形……………………………………………7分 即
1
2
OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.
又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12
y x =. ∴直线OP 与216
y x
=
的图象在第一象限内的交点P
的坐标为（. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240.
若100＜a ≤200，则13
1800085211
17
a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100＜x ≤200时，得240,
859020800.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得160,
80.
x y =⎧⎨
=⎩………………………………………………………………………………6分
②当x ＞200时，得
240,
759020800.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得153,32186.
3x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
………………………………………………………………………………………………10分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .
又∵AE=t ，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下：
∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .
又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB =BC ·tan30°
=5,210.AC AB =∴== 10 2.AD AC DC t ∴=-=-
若使AEFD 为菱形，则需10.102,.3
AE AD t t t ==-=即 即当10
3
t =
时，四边形AEFD 为菱形.……………………………………………………5分 （3）①∠EDF =90°时，四边形EBFD 为矩形.
在Rt △AED 中，∠ADE =∠C =30°，∴AD =2AE .即10-2t =2t ，5
2
t =.………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF ∥AD ，∴∠ADE =∠DEF =90°. ∵∠A =90°-∠C =60°，∴AD =AE ·cos60°. 即1
102, 4.2
t t t -==…………………………………………………………………………9分
③∠EFD =90°时，此种情况不存在.
综上所述，当5
2t =
或4时，△DEF 为直角三角形.……………………………………10分 23.（1）对于3342y x =-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-15
2
∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15
(8,).2
--…………………………………………1分
由抛物线21
4
y x bx c =-++经过A 、B 两点，得
012,
15
168.2
b c b c =-++⎧⎪
⎨-=--+⎪⎩ 解得235135
..42442
b c y x x =-=∴=--+，…………………………………………3分
（2）①设直线33
42y x =-与y 轴交于点M
当x =0时，y =32-. ∴OM =3
2
.
∵点A 的坐标为（2，0），∴OA =2.∴AM
5.2
=……………………4分
∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.
由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°，∴△AOM ～△PED .
∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D
213533
()()44242x x x =--+--
=213
444x x --+.………………………………………………………………………6分
∴21213(4)542l x x =--+
231848
.555x x =--+…………………………………………………………………7分
23
(3)15.315.5
l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分
②满足题意的点P
有三个，分别是1233(
,2),(2),22
P P -+-
377(
,).22
P -+-+……………………………………………………………11分 【解法提示】
当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即2135
2442
x x -
-+=
，解得x =
12
2),2).P P 当点F 落在y
轴上时，同法可得377(
,22P --，
477(
22
P ---（舍去）.
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A ．-2
B ．-0.1
C ．0
D ．1-
2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A ．56.510-⨯
B ．66.510-⨯
C ．76.510-⨯
D ．66510-⨯
4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，
185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．极差为35 D ．平均数为170
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到
的抛物线的解析式是（ ）
A ．2(2)2y x =++
B ．2(2)2y x =--
C ．2(2)2y x =-+
D ．2(2)2y x =+-
6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
2012年河南中考数学试题
D．
C．
B．
A．
7.如图，函数2
y x
=和4
y ax
=+的图象交于点A（m，3），则不等式24
x ax+
＜的解集为（）
A．3
2
x<B．3
x<C．3
2
x>D．3
x>
8.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，弧EC=弧CB，则下列结论中不一定
正确的是（）
A．BA⊥DA B．OC∥AE
C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC
C
E
D
B
O
A
第7题图第8题图
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
9.
计算02
((3)
+-=________．
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_____________．
G
F
E
D
C
B
A
11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．
12.一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任
意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是
__________．
13.如图，点A、B在反比例函数(00)
k
y k x
x
=＞，＞的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足
分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值
为____．
第13题图第14题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°
得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E．若AD=BE，则△A'DE的面积是________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C
重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的
点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．
F
E
D C
B
A
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（8分）先化简
2
2
444
()
2
x x
x
x x x
-+
÷-
-
，
然后从x<
x的值代入求值．
17.（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，
随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息
解答下列问题：
图1
图2
对吸烟危
害健康认识不足 21%
人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱
其他
16%
政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________； （2）图1中m 的值是______________；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
18. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边
上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
E A
M
B C
D
N
（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形；
②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．
19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B
地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
y (时()
20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，
在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：
tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．
21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买
一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．。