2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《概率10》

2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《概率10》
一、选择题（题型注释）
1．
随机变量服从二项分布～，且则等于（）
A. B. C.1 D.0
【答案】
B
【解析】解：因为随机变量服从二项分布～，且
，选B
2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在内的频率为（）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】
C
【解析】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，
样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，
∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为4 10 =0.4，
故选C
3．
一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分
只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（）
A． B． C．
D．
【答案】
D
【解析】解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴ a+b+c+0.5=1 3a+2b+c=1 ，解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴2ab≤()2=(0.5
2 )2=，∴ab≤，当且仅当2a=b=时，ab取最大值．故选D
4．
某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于
分的学生人数约为（）
A． B． C．
D．
【答案】
A
【解析】解：∵成绩ξ～N（90，a2），
∴其正态曲线关于直线x=90对称，
又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，
由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1-）=，
∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：×1000=200．
故选A
5．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【答案】
C
【解析】解：因为抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，那么事件A发生共有18种，而在此前提下，事件B发生的事件数为3种，分别为
(1,6)(2,5)(5,2)，则利用古典概型概率可知为，选C
6．已知在10件产品中有2件次品，现从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率为( )
A．B．C．
D．
【答案】
C
【解析】解：从10件产品中，任意抽取2件产品，共有
C102=45种情况
其中至少抽出1件次品包括正好抽取一件次品，和抽取两件次品两类
共C81•C21+C22=17情况
故从中任意抽取2件产品，则至少抽出1件次品的概率P=,故选C
7．．随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( )
A. 120
B. 84
C. 79
D. 42
【答案】
B
【解析】解：因为随机变量ξ～B(100，0.3)，则Dξ=1000.30.7=21，D(2ξ-5)=421=84，故选B
8．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是( )
A. P(ξ=k)=0.01k·0.9910-k
B.P(ξ=k)=·0.99k·0.0110-k
C.Eξ=0.1
D. Dξ=0.1
【答案】
C
【解析】解：因为设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则服从二项分布因此Eξ=0.0110=0.1，选C
9．某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常
【答案】
A
【解析】解：因为根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论
解：∵零件外直径ξ～N（10，0.04）
根据3σ原则，
∴在10+3×0.04=10.12（mm）与10-3×0.04=9.88（mm）之外时为异常．
∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，
测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，
∴下午生产的产品异常，
故选A．
二、填空题（题型注释）
10．
设，则= .
【答案】
0.0215
【解析】解：因为设，则利用正态分布中方差为1，期望值为1，结合图像可知
=0.0215。