新教材高中数学第五章三角函数：诱导公式第二课时诱导公式五六pptx课件新人教A版必修第一册

31°)＝sin 31°＝ 1－m2.
答案：B
题型二 利用诱导公式证明恒等式
【学透用活】
[典例 2] 已知 tan(3π＋α)＝2，
求证：sinα－3π＋－cossinπ－－αα＋＋scionsπ2π－＋αα－2cosπ2＋α＝2.
证明：由 tan(3π＋α)＝2，得 tan α＝2，
则原式左边＝sinα－π－sincoαs－α＋cocsoαs α＋2sin α
4．计算：sin211°＋sin279°＝________. 解析：sin211°＋sin279°＝sin211°＋cos211°＝1. 答案：1
()
题型一 利用诱导公式化简、求值 【学透用活】
1．对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用 口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一 个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．
第二课时 诱导公式五、六
明确目标
发展素养
1.了解公式五和公式六的推导方法பைடு நூலகம் 1.借助诱导公式求值，培养数学
2.能够准确记忆公式五和公式六．
运算素养．
3.灵活运用诱导公式进行三角函数式 2.通过诱导公式进行化简和证明，
的化简、求值和证明.
提升逻辑推理素养.
(一)教材梳理填空 1．诱导公式五和公式六：
A.5
B.5
C．－35
D．－45
解析： ∵cosα＋π6＝45，∴sinα－π3
＝sinα＋π6－π2＝－cosα＋π6＝－45.
答案：D
()
3．已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是
1－m2 A. m
B. 1－m2
C．－1－mm2
D．－ 1－m2
()
解析： sin 239°tan 149°＝sin(270°－31°)tan(180°－31°)＝－cos 31°(－tan
B．sinπ2－θ D．cos32π＋θ
解析：sin(π＋θ)＝－sin θ；sinπ2－θ＝cos θ； cosπ2－θ＝sin θ；cos32π＋θ＝sin θ.
答案：CD
()
3．sin 95°＋cos 175°的值为 A．sin 5° B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 解析：sin 95°＋cos 175° ＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°) ＝cos 5°－cos 5° ＝0. 答案：C
【对点练清】
1．若 sin52π＋α＝15，则 cos(π＋α)等于
()
A．－25
B．－15
1
2
C.5
D.5
解析：∵sin52π＋α＝sin2π＋π2＋α＝sinπ2＋α＝cos α＝15，∴cos(π＋α)＝－cos α
＝－15.
答案：B
2．若 cosα＋π6＝45，则 sinα－π3等于
4
3
在条件求值问题中，当已知中的角与结论中的角不同时，要注意这两个角的和 或差与π2，π，32π，2π 之间的关系，若存在关系，可利用诱导公式整体代换． 与π2有关的特殊角为π3－α与π6＋α，π4－α与π4＋α，56π－α与π3－α，34π＋α 与π4＋α等． 与 π 有关的特殊角为34π＋α与α－π4等．
【对点练清】
求证： cos
θcsoins3π2π－－θθ －1＋cosπ＋θscinosπ22＋π－θ－θsin32π＋θ＝sin22θ.
＝－ssininαα－＋c2ossinα
α＝sin
sin α α－cos
α＝tatnanα－α 1＝2－2 1＝2＝右边，
所以原等式成立．
[方法技巧] 证明等式的常用方法
利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方 法有：
(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简． (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子． (3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角． (2)sin(90°＋α)＝－cos α. (3)cos(270＋30°)＝sin 30°. 答案：(1)× (2)× (3)√
() () ()
2．(多选)下列与 sin θ 的值相等的是 A．sin(π＋θ) C．cosπ2－θ
D．－2
3 3
(2)已知 tan θ＝2，则 A．2 C．0
等于 B．－2 D.23
() ()
[解析] (1)因为 cos(π＋A)＝－cos A＝13， 所以 sin32π－A＝－cos A＝13.
[答案] (1)A (2)B
[深化探究] 通过求下列式子的值，你能找到什么规律？还能列出多少个这种特殊的角？ 已知 cosπ6－θ＝a(|a|≤1)，求 cos56π＋θ＋sin23π－θ的值． 提示：由题意，知 cos56π＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a， sin23π－θ＝sinπ2＋π6－θ＝cosπ6－θ＝a. ∴cos56π＋θ＋sin23π－θ＝0. 此题易知56π＋θ＋π6－θ＝π，23π－θ－π6－θ＝π2.
2．诱导公式五、六的作用： 利用诱导公式五或六，可以实现 正弦函数 与 余弦函数 的相互转化． [微思考] 在△ABC 中，角A2与角B＋2 C的三角函数值满足哪些等量关系？ 提示：∵A＋B＋C＝π，∴A2＝π2－B＋2 C， ∴sinA2＝sinπ2－B＋2 C＝cosB＋2 C， cosA2＝cosπ2－B＋2 C＝sinB＋2 C.
[方法技巧] 1.求值问题中角的转化方法
2．用诱导公式进行化简的要求 三角函数的化简是表达式经过某种变形使结果尽可能的简单： (1)化简后项数尽可能地少． (2)函数的种类尽可能地少． (3)分母不含三角函数的符号． (4)能求值的一定要求值． (5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．
2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的 关系． (2)公式一～六的记忆口诀和说明 ①口诀：奇变偶不变，符号看象限． ②说明：
[典例 1] (1)若 cos(π＋A)＝13，那么 sin32π－A的值为
1 A.3
B．－13
23 C. 3