人教A版数学必修一台山侨中第一学期第二次月考考试试题.docx

高中数学学习材料
鼎尚图文*整理制作
台山侨中2014-2015学年度第一学期第二次月考考试试题
高一数学（2014、12）
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将所在的试室、自己姓名、班别和考生号填写在答题卷（卡）上。

2. 答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔（涉及电脑阅卷的答题卡用2B 铅笔填涂）写在答题卷（卡）各题目指定区域内相应位置上，否则一律无效。

3、交卷时，只交回答题卷（卡），试卷由考生自己带回保管。

提示：Sh 3
1V h 42===锥体的体积柱体的体积球表面积，，S V R S π 第Ⅰ卷（选择题部分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1．设集合}7,5,3,1{=U ，}0)3)(1(|{=--=x x x M ，则=M C U
A ．{1，3}
B ．{1，5}
C ．{5，7}
D ．{1，3，5，7}
2．下列说法中错误．．
的是 A ．经过两条平行直线，有且只有一个平面
B ．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点
C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线
正(主)视左(侧)视
俯视图
3．下列函数中，在区间()+∞,0上为增函数的是
A ．x y )3
1(= B ．2+=x y C ．)1ln(-=x y D ．x
x y 1+= 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的
正三角形，则这个几何体的体积为（ ） 第4题图
A ． 33π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
5．已知函数⎩
⎨⎧<+≥-=0),2(0,2)(x x f x x x f ，则=-)1(f A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－3
6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为cm 1，则球的表面积是
A ．π32cm
B ．π122cm
C ．4π2cm
D ．π62cm
7．若函数)(x f y =是函数x a y = ,0(>a 且)1≠a 的反函数，其图像经过
点)1,2(-，则=)(x f
A ．x y 2log =
B ．x 21
C ．x 2
D ．x y 2
1log = 8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命
题中正确的是（ ）
A ．若ααn//,//,//则n m m
B ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥则
C ．若,//,m m αβαβ⊥⊥则
D ．若,,n n αβαβ⊥⊂⊥则 9．设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
10．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成
立的是
A ．)()(x g x f -是奇函数
B ．)()(x g x f -是奇函数
C ．)()(x g x f +是偶函数
D ．)()(x g x f +是偶函数
第Ⅱ卷（非选择题部分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)
11．计算：()0
135lg 24lg +-+= ． 12．函数m x x x f +-=6)(2的最小值为1，则m=_________.
13、已知正三角形ABC 的边长为2，则△ABC 的水平放置直观图 △A ′B ′C ′的面积为____ ____．
14．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体
中，异面直线AB 与CD 所成的角的大小是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)
若函数)1(log )(2-=x x f 的定义域记为A ，函数)5(log )(2x x g -=的定义域记为B 。

（1） 求B A ;
（2） 设)()()(x g x f x h -=，求h(x)的零点。

16．(本小题满分12分)
设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x
+2x －1 。

（1）求)1()2(-+f f 的值；
（2）求f(x)在R 上的解析式。

B A C D
如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，
2,31==AB A A ，D 是BC 上的中点， D 1是B 1C 1
的中点，
（1）求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D 。

（2）求四棱锥111BCC B A -的体积。

18．（本小题满分14分）
如图，在底面是菱形的四棱锥S —ABCD 中，
SA=AB=2，2 2.SB SD ==
（1）证明：BD ⊥平面SAC ；
（2）问：侧棱SD 上是否存在点E ，使得
SB//平面ACE ？请证明你的结论；若存在点E ，
求出ES 的长度。

19．（本小题满分14分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数,记为v(x)，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，函数v(x)是一次函数。

(I) 当0200
x ≤≤时，求函数v(x)()v x 的表达式； (II) 当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值。

（精确到1辆/小时）。

已知a是实数，函数2
a
=x
x
f，
-
ax
)
+
2
1(
(2+
)
（1）证明：函数)
y=一定有零点。

(x
f
（2）如果函数)
[-上有零点，求a的取值范围．y=在区间]1,1
(x
f。