湘教版七年级数学下册2.1.2 第2课时 积的乘方教案与反思

第2课时积的乘方
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令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》
1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则；
2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
根据乘方的意义计算：
(1)(2x)3；
(2)(ab)3；
(3)(ab)n.
解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3；
(2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；
(3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.
观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－4
3
ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－4
3
ab2c3)3＝(－
4
3
)3a3b6c9＝－
64
27
a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【类型二】积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，
那么V＝4
3
πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？
(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝4
3
πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，V＝4
3
πR3＝
4
3
×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方
千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】含积的乘方的混合运算
计算：(1)－4xy2·(1
2
xy2)2·(－2x2)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项．
解：(1)原式＝4xy2·1
4
x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：逆用积的乘方法则计算
计算：(－3)2016×(－1
3 2017.
解析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算．
解：原式＝(－3)2016×(－)2016×(－1 3 )
＝[(－3)×(－1
3
)]2016×(－
1
3
)＝－
1
3
.
方法总结：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn ＝(ab)n(n是正数)，这样得到积的乘法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力．
探究点三：幂的乘方与积的乘方的综合应用
(2015·扬州月考)若2a＝3，2b＝5，2c＝75，试说明：a＋2b＝c.
解析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出(2b)2＝25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a＋2b＝2c，即可判断a＋2b＝c.
解：∵2b＝5，∴(2b)2＝25，即22b＝25.又∵2a＝3，∴2a×22b＝3×25＝75，∴2a＋2b＝2c，∴a＋2b＝c.
方法总结：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n＝amn(m，n是正整数)；②(ab)n＝anbn(n是正整数)．
三、板书设计
积的乘方法则：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n ＝anbn(n是正整数)．
本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。

刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?
阎王说：地狱的小。

2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。

因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。

只有做困难的事，才能推动社会发展进步。