2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷
一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．
1. 设集合A={0, 1, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B=()
A.{3}
B.{0, 1, 3, 3, 4}
C.{0, 1, 2, 4}
D.{0, 1, 2, 3, 4}
2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 函数f(x)=0的定义域为()
A.(−∞, 0)
B.(−∞, −1)
C.(−∞, −1)∪(−1, 0)
D.(−∞, 0)∪(0, +∞)
4. 函数y=4x
x2+1
的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是（）
A.(1, +∞)
B.(−∞, 1)
C.[1, +∞)
D.(−∞, 1]
6. 若不等式4x+1
x+2
<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a、b的值为（）
A.a=−8，b=−10
B.a=−4，b=−9
C.a=−1，b=9
D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是()
A.若a>b，c>d，则ac>bd
B.若ac>bc，则a>b
C.若a
c2
<b
c2
，则a<b D.若a>b，c>d，则a−c>b−d
8. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，则不等式f(4x−1)>2的解集为（）
A.(−3
4
，5
4
) B.(−∞,−3
4
)∪(5
4
，+∞)
C.(−∞,5
4
) D.(−3
4
，+∞)
二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．已知函数f(x)是一次函数，满足f（f(x)）＝9x+8，则f(x)的解析式可能为（）
A.f(x)＝3x+2
B.f(x)＝3x−2
C.f(x)＝−3x+4
D.f(x)＝−3x−4
下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A.−√x=(−x)
1
2 B.√y2
6=y12(y<0)
C.x−
1
3=x3≠0) D.[√(−x)2
3]34=x12(x>0)
若函数f(x)同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，
当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)
x1−x2
<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）
A.f(x)=x2
B.f(x)=−x3
C.f(x)=x−1
x
D.f(x)={
−x2，x≥0
x2，x<0
若a>0，b>0，则下列结论正确的有（）
A.√a2+b2
a+b
≤√2
2
B.若1
a
+4
b
＝2，则a+b≥9
2
C.若ab+b2=2，则a+3b≥4
D.若a>b>0，则a+1
b
>b +1
a
三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.
集合A ={a −2, 2a 2+5a, 12}且−3∈A ，则a =________．
已知9a =3，ln x =a ，则x =________．
已知x 1，x 2是函数f(x)=x 2−(2k +1)x +k 2
的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________．
已知正实数a 、b 满足a +b =1，则： （1）ab 的最大值是________；
（2）1a+2+1
b+2的最小值是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}． （1）若m =2，求A ∩(∁R B)；
（2）若A ∩B =⌀，求m 的取值范围． 计算： (1)1.5−
13
+8
0.25
×√24
+(√23
×√3)6
−√(−2
3
)2
3；
(2)lg 1
2
−lg 58
+lg 12.5−log 89⋅log 278．
已知p:A ={x|x 2−5x +6≤0}，q:B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0, a >1}， （1）若a =2，求集合B ；
（2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
已知函数f(x)＝x
x 2+1．
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）判断当x ∈(−1, 1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；
（3）若f(x)定义域为(−1, 1)，解不等式f(2x −1)+f(x)<0．
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入1
6(x 2−600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费
用，投入x
5万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=−2x +1，且f(2)=15． （1）求函数f(x)的解析式
（2）令g(x)=(1−2m)x −f(x)，
①若函数g(x)在区间[0, 2]上不是单调函数，求实数m 的取值范围 ②求函数g(x)在区间[0, 2]的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷
一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．
1.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
【解析】
根据集合的并集的定义计算即可．
【解答】
∵A={0, 1, 3}，B={2, 3, 4}，
∴A∪B={0, 1, 2, 3, 4}，
2.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
解得a的范围，即可判断出结论．
【解答】
由a2>a，解得a<0或a>1，
故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，
3.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】
解：要使原函数有意义，则{
x+1≠0，|x|−x>0，
解得x<0且x≠−1，
∴函数f(x)=0的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】函数奇偶性的判断
函数的图象
【解析】
根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．
【解答】
解：设f(x)=y=4x
x2+1
，由题知定义域为实数集R，
∵f(−x)=4(−x)
(−x)2+1
=−4x
x2+1
=−f(x)，
∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；
当x>0时，f(x)>0，故排除B.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
全称量词与存在量词
全称命题与特称命题
【解析】
直接利用存在性问题和真值表的应用求出结果．
【解答】
命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，
所以t<1−x0，即t<1．
6.
【答案】
B
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
分别求解不等式4x+1
x+2
<0和不等式ax2+bx−2>0的解集，它们解集相同，可求a、b的值．【解答】
不等式4x+1
x+2
<0等价于(4x+1)(x+2)<0，
解得：−2<x<−1
4
，
∵解集相同，
∴不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−1
4
，
由方程与不等式的关系可知：ax2+bx−2=0的根为：x1＝−2，x2＝−1
4
，
由韦达定理：{
x1x2＝−2
a
x1+x2＝−b
a
，解得：a=−4，b=−9，
7.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．
【解答】
解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，
显然A，D不成立，
对于B：若c<0，显然不成立，
对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据题意可得f(x)在(0, +∞)上是减函数，由函数的单调性与奇偶性将不等式转化为|4x−1|<4，解之即可得结论．
【解答】
因为f(x)是偶函数，在(−∞, 0)上是增函数，
所以f(x)在(0, +∞)上是减函数，又f(4)=2，
所以不等式f(4x−1)>2⇔f(4x−1)>f(4)⇔f(|4x−1|)>f(4)⇔|4x−1|<4，
解得−3
4<x<5
4
．
二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．【答案】
A,D
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
设f(x)＝kx+b(k≠0)，可得f（f(x)）＝k(kx+b)+b，化简后构造关于k和b的方程组即可．
【解答】
设f(x)＝kx+b(k≠0)，
∵f（f(x)）＝9x+8，
∴f（f(x)）＝k(kx+b)+b＝k2x+kb+b＝9x+8，
∴，解得或，
∴f(x)＝3x+2或f(x)＝−3x−4，
【答案】
C,D 【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
【解析】
根据指数幂的运算性质分别计算即可．
【解答】
对于A:−√x=−x
1
2，故A错误；
对于B:√y2
6=−y13，故B错误；
对于C:x−
1
3=x3，故C正确；
对于D：原式=x
3
4
×2
3=x
1
2，故D正确；
【答案】
B,D
【考点】
函数单调性的性质与判断
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性、单调性的定义可得若函数f(x)为“理想函数”，则f(x)在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，据此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【解答】
根据题意，若f(x)满足对于定义域内的任意x，有f(x)+f(−x)=0，则f(x)为奇函数，
若对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有f(x1)−f(x2)
x1−x2
<0，则f(x)在其定义域上为减函数，
若函数f(x)为“理想函数”，则f(x)在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，
依次分析选项：
对于A，f(x)=x2，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，
对于B，f(x)=−x3，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，
对于C，f(x)=x−1
x
，在其定义域上不是减函数，不符合题意，
对于D，f(x)={
−x2，x≥0
x2，x<0
，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，
【答案】
B,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
由a2+b2≥2ab，得2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2，两边同时除以(a+b)2，整理后即可判断A；根据“乘1法”和基本不等式的性质即可判断B；
由题知，a=2−b
2
b
，故a+3b=2−b
2
b
+3b=2(b+1
b
)，再利用基本不等式的性质即可判断C；
由不等式的基本性质即可判断D ．
【解答】
对于A，因为a>0，b>0，a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2，
所以2(a 2+b2)
(a+b)2≥1，即√a2+b2
a+b
≥√2
2
，所以A错误；
对于B，a+b=1
2(a+b)(1
a
+4
b
)=1
2
(1+4a
b
+b
a
+4)≥1
2
(5+2√4a
b
⋅b
a
)=9
2
，
当且仅当4a
b =b
a
，即b=2a时，等号成立，所以B正确；
对于C，因为ab+b2=2，所以a=2−b2
b ，所以a+3b=2−b
2
b
+3b=2(b+1
b
)≥2×2√b⋅1
b
=4，
当且仅当b=1
b
，即b=1时，等号成立，所以C正确；
对于D，若a>b>0，则1
b >1
a
，所以a+1
b
>b+1
a
，故D正确．
三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 【答案】
−3 2
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．
【解答】
解：集合A={a−2, 2a2+5a, 12}且−3∈A，
所以a−2=−3，或2a2+5a=−3，
解得a=−1或a=−3
2
，
当a=−1时a−2=2a2+5a=−3，
所以a=−3
2
．
故答案为：−3
2
．
【答案】
√e
【考点】
对数的运算性质
【解析】
由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】
解：由9a=3，得a=1
2
，
∴ln x=1
2
=ln√e，
解得x=√e.
故答案为：√e.
【答案】
(0, 2)【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
由题意可得f(1)<0，得关于k的不等式求解．
【解答】
函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的图象是开口向上的抛物线，
若函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2有两个零点且一个大于1，一个小于1，
则f(1)=1−(2k+1)+k2<0，即k2−2k<0，得0<k<2．
∴实数k的取值范围是(0, 2)，
故答案为：(0, 2)．
【答案】
1
4
4
5
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
（1）直接利用基本不等式即可求出；
（2）利用乘“1”法，可得1
a+2
+1
b+2
=1
5
(a+2+b+2)(1
a+2
+1
b+2
)=1
5
(2+b+2
a+2
+a+2
b+2
)，根据基本不等式即可求出．
【解答】
∵正实数a、b满足a+b=1
∴ab≤(a+b
2
)2=1
4
，当且仅当a=b=1
2
时取等号，
故ab的最大值是1
4
∵a+b=1，
∴a+2+b+2=5，
∴1
a+2
+1
b+2
=1
5
(a+2+b+2)(1
a+2
+1
b+2
)=1
5
(2+b+2
a+2
+a+2
b+2
)≥1
5
(2+2)=4
5
，当且仅当a+2=b+2，即
a=b=1
2
时取等号，
故1
a+2
+1
b+2
的最小值是4
5
，
故答案为：1
4
，4
5
．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【答案】
当m=2时，B={x|−m+1≤x≤2m−1}={x|−1≤x≤3}，
A={ x|2≤x≤4}，∁R B={x|x>3或x<−1}，
A∩(∁R B)={x|3<x≤4}；
A∩B=⌀，
当B =⌀时，2m −1<1−m ，可得m <2
3；
当B ≠⌀时，则2m −1≥1−m 且1−m >4， 或2m −1≥1−m 且2m −1<2， 解得m ∈⌀或2
3≤m <3
2，
综上所述，m 的取值范围是(−∞, 3
2)．
【考点】
交、并、补集的混合运算 【解析】
（1）求得集合B ，∁R B ，再由交集的定义，即可得到所求集合；
（2）由交集的性质可得B 为空集或不为空集，可得m 的不等式组，解不等式即可得到所求范围． 【解答】
当m =2时，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}={x|−1≤x ≤3}， A ={ x|2≤x ≤4}，∁R B ={x|x >3或x <−1}， A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}； A ∩B =⌀，
当B =⌀时，2m −1<1−m ，可得m <2
3； 当B ≠⌀时，则2m −1≥1−m 且1−m >4， 或2m −1≥1−m 且2m −1<2， 解得m ∈⌀或2
3
≤m <3
2
，
综上所述，m 的取值范围是(−∞, 3
2)． 【答案】
解：(1)原式=(2
3)1
3+23
4×21
4+22×33−(2
3)1
3 =2+4×27=2+108 =110.
(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−2
3log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−2
3
=−1+lg (8×12.5)−2
3
=−1+lg 100−2
3
=−1+2−2
3
=1
3. 【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算 对数的运算性质 换底公式的应用
【解析】
(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可． (2)利用导数的运算法则直接求解即可． 【解答】
解：(1)原式=(2
3)1
3+23
4×21
4+22×33−(2
3)1
3 =2+4×27=2+108 =110.
(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−2
3log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−2
3
=−1+lg (8×12.5)−2
3
=−1+lg 100−2
3
=−1+2−2
=1
3.
【答案】
当a =2时，x 2−6x +8≤0，即(x −2)(x −4)≤0，解得2≤x ≤4，故B =[2, 4]； p:A ={x|x 2−5x +6≤0}=[2, 3]，q:B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0}=[a, a 2]， 如果q 是p 的必要条件， 则A ⊆B ，
∴ {a ≤2a 2≥3，解得√3≤a ≤2，
故a 的取值范围为[√3, 2]．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
（1）把a =2代入(x −2)(x −4)≤0，求解一元二次不等式可得B ；
（2）求解一元二次不等式化简集合A ，B ，把q 是p 的必要条件转化为两集合间的关系列式求解实数a 的取值范围． 【解答】
当a =2时，x 2−6x +8≤0，即(x −2)(x −4)≤0，解得2≤x ≤4，故B =[2, 4]； p:A ={x|x 2−5x +6≤0}=[2, 3]，q:B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0}=[a, a 2]， 如果q 是p 的必要条件， 则A ⊆B ，
∴ {a ≤2a 2≥3
，解得√3≤a ≤2，
故a 的取值范围为[√3, 2]． 【答案】 函数f(x)＝
x x +1
为奇函数．
证明如下：
∵ f(x)＝x
x 2+1定义域为R
又f(−x)＝−x
(−x)2+1＝−x
x 2+1＝−f(x)， ∴ f(x)＝x x 2+1为奇函数 函数f(x)＝
x x 2+1在(−1, 1)为单调递增函数．
证明如下：
任取−1<x 1<x 2<1， 则f(x 1)−f(x 2)＝x 1
x 1
2+1−x 2
x 2
2+1＝
x 1x 22+x 1−x 2x 12−x 2(x 12+1)(x 2
2+1)
=
x 1x 2(x 2−x 1)−(x 2−x 1)
(x 12+1)(x 2
2+1)＝
(x 2−x 1)(x 1x 2−1)
(x 12+1)(x 2
2+1)，
∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0， ∴
(x 2−x 1)(x 1x 2−1)
(x 12+1)(x 2
2+1)<0
即f(x 1)<f(x 2) 故f(x)＝
x x 2+1
在(−1, 1)上为增函数．
由（1）、（2）可得f(2x −1)+f(x)<0， ∴ f(x)<−f(2x −1)=f(1−2x)， ∴ {x <1−2x
−1<x <1−1<2x −1<1，解得：0<x <1
3
，
∴ 原不等式的解集为{x|0<x <1
3}． 【考点】
函数单调性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断 【解析】
（1）函数f(x)＝x
x 2+1为奇函数，利用定义法能进行证明．
（2）函数f(x)＝x x 2+1在(−1, 1)为单调递增函数，利用定义法能进行证明．
（3）由f(2x −1)+f(x)<0，得f(x)<−f(2x −1)=f(1−2x)，由此能求出原不等式的解集． 【解答】
函数f(x)＝x
x 2+1为奇函数．
证明如下：
∵ f(x)＝x
x 2+1定义域为R
又f(−x)＝
−x (−x)2+1
＝−x
x 2+1＝−f(x)，
∴ f(x)＝x
x 2+1为奇函数 函数f(x)＝
x x +1
在(−1, 1)为单调递增函数．
证明如下：
任取−1<x 1<x 2<1， 则f(x 1)−f(x 2)＝x 1x 1
2+1−x 2
x 2
2+1＝
x 1x 22+x 1−x 2x 12−x 2(x 12+1)(x 2
2+1)
=
x 1x 2(x 2−x 1)−(x 2−x 1)
(x 12+1)(x 2
2+1)＝
(x 2−x 1)(x 1x 2−1)
(x 12+1)(x 2
2+1)，
∵ −1<x 1<x 2<1，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，
∴
(x 2−x 1)(x 1x 2−1)
(x 12+1)(x 2
2+1)<0
即f(x 1)<f(x 2)
故f(x)＝x
x 2+1在(−1, 1)上为增函数． 由（1）、（2）可得f(2x −1)+f(x)<0，
∴ f(x)<−f(2x −1)=f(1−2x)， ∴ {x <1−2x
−1<x <1−1<2x −1<1，解得：0<x <1
3
，
∴ 原不等式的解集为{x|0<x <1
3}． 【答案】
设每件定价为t 元，依题意得(8−
x−251×0.2)x ≥25×8，
整理得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
依题意知当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+1
6(x 2−600)+1
5x 有解， 等价于x >25时，a ≥150x +16x +1
5有解．
由于
150x
+16x ≥2 √
150x
×x
6=10，当且仅当150x
=x
6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2．
当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 【考点】
根据实际问题选择函数类型 【解析】
（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；
（2）依题意，x>25时，不等式ax≥25×8+50+1
6(x2−600)+1
5
x有解，等价于x>25时，a≥150
x
+
1 6x+1
5
有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．
【解答】
设每件定价为t元，依题意得(8−x−25
1
×0.2)x≥25×8，
整理得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
依题意知当x>25时，不等式ax≥25×8+50+1
6(x2−600)+1
5
x有解，
等价于x>25时，a≥150
x +1
6
x+1
5
有解．
由于150
x +1
6
x≥2 √150
x
×x
6
=10，当且仅当150
x
=x
6
，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2．
当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
【答案】
f(x+1)−f(x)=2ax+b+a=−2x+1，
∴2a=−2，a+b=1，
∴a=−1，b=2又f(2)=15，
∴c=15，
∴f(x)=−x2+2x+15……………
①g(x)=(1−2m)x−f(x)=x2−(2m+1)x−15其对称轴为x＝m+1
2
，
∵在[0, 2]上不单调，
∴0<m+1
2<2，∴m∈(−1
2
，3
2
)……
②当m+1
2≤0即m≤−1
2
时，g(x)min=g(0)=−15；
当0<m+1
2<2即−1
2
<m<3
2
时，g(x)min＝g(m+1
2
)＝−m2−m−61
4
；
当m+1
2≥2，即m≥3
2
时，g(x)min=g(2)=−4m−13；……………
综上，g(x)min＝
{−15,m≤−1
2
−m2−m−61
4，−1
2
<m<3
2
−4m−13,m≥3
2
……..
【考点】
函数与方程的综合运用
【解析】
（1）设出函数f(x)的解析式，利用已知条件，列出方程求解即可．
（2）①g(x)=(1−2m)x−f(x)，函数g(x)在区间[0, 2]上不是单调函数，利用二次函数的对称轴，列出不等式，求实数m的取值范围
②通过二次函数的对称轴与区间的关系，分类讨论求函数g(x)在区间[0, 2]的最小值．【解答】
f(x+1)−f(x)=2ax+b+a=−2x+1，
∴2a=−2，a+b=1，
∴a=−1，b=2又f(2)=15，
∴c=15，
∴f(x)=−x2+2x+15……………
①g(x)=(1−2m)x−f(x)=x2−(2m+1)x−15其对称轴为x＝m+1
2
，
∵在[0, 2]上不单调，
∴0<m+1
2
<2，∴m∈(−1
2
，3
2
)……
②当m+1
2
≤0即m≤−1
2
时，g(x)min=g(0)=−15；
当0<m+1
2
<2即−1
2
<m<3
2
时，g(x)min＝g(m+1
2
)＝−m2−m−61
4
；
当m+1
2
≥2，即m≥3
2
时，g(x)min=g(2)=−4m−13；……………
综上，g(x)min＝
{
−15,m≤−1
2
−m2−m−61
4
，−1
2
<m<3
2
−4m−13,m≥3
2
……..。