江苏连云港赣榆第一中学18-19高二上学期年中考试试题--数学

江苏连云港赣榆第一中学18-19高二上学期年中考试试题--数学
本卷须知1.本卷总分值160分，考试时间120分钟。

2.答题前，请将姓名，考试号等信息填写在答题纸的规定位置。

3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域答题，在其他位置答题一律
无效。

考试结束后，请将答题纸交回。

【一】填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答
案写在答题纸的指定位置上.〕 1、等差数列{}n a 的通项公式n a n 23-=，那么它的公差d 为、
2、在ABC ∆中，sin cos A
B a
b
=
，那么B ∠=、
3.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是
4.0＜x ＜1那么x 〔3-3x 〕取最大值时x 的值为
5、在等差数列}{n a 中，当294a a +=-时，它的前10项和10S =、
6.在△ABC 中，假设sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么∠B 的大小是。

7.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c
，假设222b c a +-=，
那么=∠A 、 8.函数y=
4
522++x x 的最小值是 〔第9题〕
9.如图,某人在高出海面600米的山上P 处，测得海面上的航标在A 正东，俯角
为30°，航标B 在南偏东60°，俯角为45°，那么这两个航标间的距离为米。

10.正数m 、n 满足nm=m+n+8，那么mn 的取值范围为
11.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，求目标函数y x Z 42+=的最小值
12、等比数列{}n a 中，0n a >，1q ≠，且2a 、3
12a 、1a 成等差数列，那么14171215a a a a ++=
13、ABC ∆中,,2,45a x b B ===,假设该三角形有两解,那么x 的取值范围是 14、关于数列{}n a ，假如对任意正整数n ，总有不等式：2
1
2n n n a a a +++≤成立，那
么称数列{}n a 为向上凸数列〔简称上凸数列〕.现有数列{}
n a 满足如下两个条件：
600P
C
B A
45°
30°
〔1〕数列{}n a 为上凸数列，且110
1,28a a ==；
〔2〕对正整数n 〔*,101N n n ∈<≤〕，都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+.
那么数列{}n a 中的第五项5
a 的取值范围为.
【二】解答题〔本大题共6小题，计90分.解承诺写出必要的文字说明,证明过
程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.〕 15、(本小题总分值14分)
ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A 是锐角，且B a b sin 23=. (1)求A ；
(2)假设7a =，ABC ∆的面积为103，求b c +的值、 、
16、解关于x 的不等式：.01)1(2<++-x a ax
17.〔此题总分值14分〕：等差数列{a n }中，a 3+a 4=15，a 2a 5=54，公差d <0.
〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ；
〔2〕求n
a S n n -的最大值及相应的n 的值.
18.〔此题总分值16分〕某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。

〔1〕设该车使用n 年的总费用〔包括购车费用〕为)(n f ，试写出)(n f 的表达式； 〔2〕求这种汽车使用多少年报废最合算〔即该车使用多少年平均费用最少〕。

19.〔此题总分值16分〕函数
b
ax x x f +=
2)(〔a ，b 为常数〕且方程f (x )－x +12=0
有两个实根为x 1=3,x 2=4.
〔1〕求函数f (x )的解析式； 〔2〕设1k >，解关于x 的不等式；x
k x k x f --+<
2)1()(、 20.(此题总分值16分) 数列{n
a }、{n
b }满足：
112
1
,1,41n n n n n b a a b b a +=+==
-. (1)求1,234
,,b b b b ;(2)求数列{n b }的通项公式；
(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n
aS b <恒成立
高二数学参考答案
【一】填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上
)
【二】解答题：〔本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤〕
15.(本小题共14分)
解：〔1〕由B a b sin 23=
⇒
2sin sin B A B =
⇒
sin A =
,又A 是锐角，
因此60A =︒………………………………………………6分 〔2
〕由面积公式
1sin 2S bc A ===40bc ⇒=， 又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………14分、
解：假设0=a ，原不等式.101>⇔<+-⇔x x 2
假设0<a ，原不等式a x x a x 10)1)(1(<
⇔>--⇔或.1>x 4 假设0>a ，原不等式
.
0)1)(1
(<--⇔x a
x )(*6 其解的情况应由a
1与1的大小关系决定，故
〔1〕当1=a 时，式)(*的解集为φ；8 〔2〕当1>a 时，式)
(*11
<<⇔x a
；10 〔3〕当10<<a 时，式)
(*a
x 11<
<⇔.12
综上所述，不等式的解集为：
①当0<a 时，{
1
1
><x a
x x 或}； ②当0=a 时，{1>x x }； ③当10<<a 时2，{a
x x 11<
<}；
④当1=a 时，φ； ⑤当1>a 时，{
11
<<x a
x }.14 18.答案见课本111页第15题。

依照情况给分
〔2〕n a a n
-==11,101 (8)
n
n S n 221212+-=∴ .2
23)22(21)
11(221212++-=--+-=-n n n n n n n a S n n …………10 因
221)(,22)(2=-='+=x
x f x x x f ，知)22,0()(在x f 上单减，在),22(+∞上单增， 又5224<<，
而
.
5
29)5(219)4(=>=f f (13)
∴当n =5时，n
a S n
n -取最大值为
.5
3422354721=+⨯-14
19.解：〔1〕将
124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程，得 ).2(2)(,218
416939
2≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+-=+x x x x f b a b
a b
a 所以解得8 〔2〕不等式即为02)1(,2)1(222
<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为， 即.0))(1)(2(>---k x x x 10
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为12
②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时14 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当、16 解：〔1)
11(1)(1)(2)2n n n n n n n n
b b b a a b b b +===
---＋
∵
1113,44a b ==∴234456,,567
b b b ===
……………4分 〔2〕∵
11112n n b b +-=--∴
12111111
n n n n b b b b +-==-+
---
∴数列{
11
n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列……………6分
∴
1
4(1)31
n n n b =---=---∴12133n n b n n +=-
=++……………8分 (3)
113
n n a b n =-=
+
∴
12231111114556(3)(4)444(4)
n n n n
S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=
⨯⨯++++
∴
22(1)(36)8
443(3)(4)
n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=
++++……………10分
由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成马上可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+-- a ＝1时，()380f n n =--<恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立 a<l 时，对称轴
3231(1)02121
a a a --=--<--……………13分 f(n)在(,1]-∞为单调递减函数、
2(1)(1)(36)8(1)(36)84150f a n a n a a a =-+--=-+--=-<
∴
154
a <
∴a<1时4n aS b <恒成立……………15分
综上知：a ≤1时，4n
aS b <恒成立 (16)。