辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里
2．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()
A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3
3．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()
A．B．C．D．
4．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）
A．36°B．45°C．72°D．90°
5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
6．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）
A ．①
B ．③
C ．②或④
D ．①或③
7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=
2
k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13
，则k 2的值是（ ）
A ．3
B ．﹣
1
2
C ．﹣3
D ．﹣6
8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin ∠B 等于( ) A ．
AC
AB
B ．
BC
AB
C ．
AC
BC
D ．
BC
AC
9．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限
C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）
D ．3b+2c ＞0
10．已知抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
11．若
，则
的值为（ ）
A ．﹣6
B ．6
C ．18
D ．30
12．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a b 0+>
B ．ab<0
C ．a>b
D ．b a 0->
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___
14．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
15．如图，直线3
34
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣1）为圆心、1为半径的
圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小是______．
16．直线y=
12x 与双曲线y=k
x
在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 17．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．
20．（6分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于C （0，3），直线y=1
2
x -
+m 经过点C ，与抛物线的另一交点为点D ，点P 是直线CD 上方抛物线上的一个动点，过点P
作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线解析式并求出点D 的坐标；
（2）连接PD ，△CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△CPE 是等腰三角形时，请直接写出m 的值．
21．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布直方图；
（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．
22．（8分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1．
求222(1)(1)(1)
(1)(1)(1)
yz zx xy x y z ++++++的值． 23．（8分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k
y x
=
（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
24．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
25．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 30 0.15
70≤x
＜80 40 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤10050 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入A种型号
B种型
号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：22303
-=
AB AP
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
2．B
【解析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
3．C
【解析】
【分析】
根据主视图的定义判断即可．
【详解】
解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．
4．C
【解析】
分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．
点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5．B
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
6．D
【解析】
【分析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】
分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；
②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．
故答案为①或③． 故选D ． 【点睛】
本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 7．C 【解析】 【分析】
如图，作CH ⊥y 轴于H ．通过解直角三角形求出点C 坐标即可解决问题. 【详解】
解：如图，作CH ⊥y 轴于H ．
由题意B （0，2）， ∵
1
12
OB CH ⋅⋅=， ∴CH=1， ∵tan ∠BOC=1
,3
CH OH = ∴OH=3， ∴C （﹣1，3），
把点C （﹣1，3）代入2
k y x
=，得到k 2=﹣3， 故选C ． 【点睛】
本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 8．A 【解析】 【分析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB 等于∠B 的对边除以斜边，即可得出答案． 【详解】
根据在△ABC 中，∠C=90°，
那么sinB=
B ∠的对边斜边 =AC
AB
，
故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义. 9．D 【解析】
解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出
2b
a
-
=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；
C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；
D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②
①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确； 故选D ．
点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 10．D 【解析】 【分析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】
抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣
212a +＝﹣a ﹣1
2
， 纵坐标为：y ＝
()()
2
24214
a a a --+＝﹣2a ﹣
1
4
， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x+34
， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．11．B
【解析】
试题分析：∵，即，∴原式
==
===﹣12+18=1．故选B．
考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．
12．C
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b<a<0，
A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；
B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；
C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；
D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.
故选C.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3
【解析】
试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞1．
-
2
4
b
a
=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值为3，
14．65°
【解析】
【分析】
解：由题意分析之，得出弧BD 对应的圆周角是∠DAB ， 所以，DOB ∠=40°，由此则有：∠OCD=65° 考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握 15．
231
【解析】
解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．
当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；
当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=5
4
OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=
165
． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=
231
5
． 故答案为
231
5
．
16．1 【解析】
分析：首先根据正比例函数得出a 的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k 的值． 详解：将(a ，1)代入正比例函数可得：a=1， ∴交点坐标为(1，1)， ∴k=1×1=1．
点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键． 17．2 【解析】
试题解析：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=1
2
DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=1
2 AG．
在Rt△AOD中，2222
53
AD OD
-=-，∴AG=2AO=2．
故答案为2.
18．
2 501030 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⎩
【解析】
【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】
依题意得：
2 501030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故答案为
2 501030
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．x 1
x 2
【解析】
试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解． 试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．
224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．
x ===
．
即1x =
，2x =． 20．（1）y=﹣x 2+2x+3，D 点坐标为（
57,24）；（2）当m=5
4时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564
；
（3）m 的值为54 或32
【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD 的解析式，然后解方程组2132
23
y x y x x ⎧
=+⎪
⎨⎪=-++⎩得D 点坐标； （2）设P （m ，-m 2+2m+3），则E （m ，
-12m+3），则PE=-m 2+52
m ，利用三角形面积公式得到S △PCD =12×5
2×（-m 2+
52
m ）=-5
4m 2+258m ，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：当PC=PE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=（-m 2+
5
2
m ）2；当CP=CE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=m 2+（-
12m+3-3）2；当EC=EP 时，m 2+（-1
2m+3-3）2=（-m 2+52
m ）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m 的值． 【详解】
（1）把A （﹣1，0），C （0，3）分别代入y=﹣x 2
+bx+c 得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；
把C （0，3）代入y=﹣
1
2
x+n ，解得n=3， ∴直线CD 的解析式为y=﹣1
2
x+3，
解方程组2132
23y x y x x ⎧=+⎪
⎨⎪=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩ 或5274x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴D 点坐标为（52，7
4
）； （2）存在．
设P （m ，﹣m 2+2m+3），则E （m ，﹣
1
2
m+3）， ∴PE=﹣m 2+2m+3﹣（﹣
1
2m+3）=﹣m 2+52
m ， ∴S △PCD =
12•52•（﹣m 2+52
m ）=﹣54m 2+258m=﹣54（m ﹣5
4）2+12564，
当m=
5
4时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564
； （3）当PC=PE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=（﹣m 2+
52
m ）2，解得m=0（舍去）或m=5
4；
当CP=CE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=m 2+（﹣
1
2m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=52
（舍去）或m=
3
2
； 当EC=EP 时，m 2+（﹣
12m+3﹣3）2=（﹣m 2+12m ）2，解得
m=52
- 综上所述，m 的值为
54或32
或52
-
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想. 21．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．
【解析】
【分析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.
【详解】
（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，
∴总调查人数＝20÷20%＝100人；
（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，
从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，
∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，
在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；
（3）如图
（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30
100
＝960（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的
关键． 22．1 【解析】 【分析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值. 【详解】
∵（y ﹣z ）1+（x ﹣y ）1+（z ﹣x ）1=（y+z ﹣1x ）1+（z+x ﹣1y ）1+（x+y ﹣1z ）1． ∴（y ﹣z ）1﹣（y+z ﹣1x ）1+（x ﹣y ）1﹣（x+y ﹣1z ）1+（z ﹣x ）1﹣（z+x ﹣1y ）1=2，
∴（y ﹣z+y+z ﹣1x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z+1x ）+（x ﹣y+x+y ﹣1z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y+1z ）+（z ﹣x+z+x ﹣1y ）（z ﹣x ﹣z ﹣x+1y ）=2，
∴1x 1+1y 1+1z 1﹣1xy ﹣1xz ﹣1yz=2， ∴（x ﹣y ）1+（x ﹣z ）1+（y ﹣z ）1=2． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x=y=z ． ∴
()()
()(
)(
)
2
2
2
1)11 1.111
yz zx xy x
y z +++=+++（
23．（1）y ＝3
x
-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】 【分析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝1
2
×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论． 【详解】
（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k
x
（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ， ∴a ＝－1，b ＝－1，
∴A （－1，3），B （3，－1）， ∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k
x
上， ∴k ＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y ＝3
x
-； （2）设点P （n ，－n ＋2）， ∵A （－1，3）， ∴C （－1，0）， ∵B （3，－1）， ∴D （3，0）， ∴S △ACP ＝
12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12
×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴
12×3×|n ＋1|＝12
×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3， ∴P （0，2）或（−3，5）； （3）设M （m ，0）（m ＞0）， ∵A （−1，3），B （3，−1），
∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32， ∵△MAB 是等腰三角形， ∴①当MA ＝MB 时，
∴（m ＋1）2＋9＝（m−3）2＋1， ∴m ＝0，（舍） ②当MA ＝AB 时， ∴（m ＋1）2＋9＝32，
∴m ＝−1m ＝，
∴M （−10）
③当MB ＝AB 时，（m−3）2＋1＝32，
∴m ＝3m ＝，
∴M （30）
即：满足条件的M （−10）或（30）． 【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,
31），P 2（3
13
,31-），P 3（3，1），P 4（﹣3，
7）．
【解析】
试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==
把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
考点：二次函数综合题
25．（1）70，0.2（2）70（3）750
【解析】
【分析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
351800
4103100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
27．（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）1
3
；（3）点P的坐标是（4，0）
【解析】
【分析】
(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点(-3, 0) 代入求得a的值即可;
(4) 先求得A、B、C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;
(3) 连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得AB OB
BC OP
=代入个数据可得OP的
值，可得P点坐标. 【详解】
解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线
2a
x=-=-1
2a
，
∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，
∴抛物线的顶点C在x轴的上方，
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣4，4）．可设此抛物线的表达式是y＝a（x+4）4+4，
由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4．
因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3．
（4）如图4，
点B的坐标是（0，3）．连接BC．
∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，
得AB4+BC4＝AC4．
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
所以tan∠CAB=
1
3 BC
AB
．
即∠CAB的正切值等于1
3
．
（3）如图4，连接BC，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，
∴∠CAB＝∠OBP，
∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，
∴AB OB
BC OP
=，
3
OP
=，OP＝4，
∴点P的坐标是（4，0）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.。