八年级数学下册教学课件《平行四边形 单元解读课件》
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第十八章 平行四边形
单元解读课件
八年级下册
• 两条线的位置关系
线 • 角的数量关系
点
几何图形的学段内容
• 三角形 • 四边形 • 多边形 •圆
面
体 高中
八年级
九年级
七年级
几何研究对象与方向
几何学
研究对象
研究方向
自身属性
多个关系
概念（定义） 性质 判定 应用
大小、位置、形状 大小（数量）与位置
几何学习方法
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
➢ 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直。
学习目标
4类判定
平行四边形的判定定理 矩形的判定 菱形的判定
（注意：一组对边平行，一组对边相等 的是等腰梯形）
正方形的判定
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对 边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
考查平行四边形的判定,常与平行四边形的性质综合考查.题型多样, 属中档题. 考查三角形的中位线定理的灵活运用,常与其他知识综合考查.题型多样, 属中档题. 矩形,主要考查矩形的性质和判定,多与三角形有关的知识结合考查， 题型多样,属中档题.
菱形,主要考查利用菱形的性质与判定进行计算与证明,题型多样, 属中档题.
学习目标
6个概念
平行四边形
矩形 菱形 正方形
两条平行线之间的距离
三角形的中位线
了解平行四边形、矩 形、菱形、正方形、 梯形之间的关系
《数学课程标准》（2022年版）要求： （此后简称《课标》）
➢ 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解 四边形的不稳定性。理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
（自身属性）
概念 什么叫三角形？
八
边：三边，高，中线，角
年
性质 平分线 角：三个内角，三个外角，
级
内角和，外角和
上
判定 有两个角互余的三角形是
直角三角形
册
应用 三角形相关的应用题
几何学习方法
（自身属性）
概念 什么叫全等三角形？
八
年
性质 全等三角形的性质有哪些？
级
（两个三角形之间
上
的关系）
判定 哪些条件可以判定两个三
角形是否全等？
册
应用 全等三角形的应用
八年级下册（四边形）
概念 性质 判定 应用
本章内容与课时安排
第
18.1.1 平行四边形的性质
十 18.1 平行四边形
八
18.1.2 平行四边形的判定
章
平
18.2.1 矩形
18.2 特殊的平行四
行 四 边形
18.2.2 菱形
边
18.2.3 正方形
形
第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质
关于图形的长度、角度、面积的计算
数学运算
与大家共勉
• 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心
存在。
——牛顿
• 一切几何问题都是代数问题，一切代数问题都是方
程问题。
——笛卡尔（解析几何之父）
• 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般 好，隔离分家万事休。——华罗庚
➢ 探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
➢ 正方形既是矩形，又是菱形；
学习目标
6类应用
考查平行四边形的性质的应用.题型多样,既有选择题、填空题,也有与其 他知识综合的探究题、证明题等.
正方形,主要考查正方形的性质与判定,经常与其他特殊四边形的性质和判 定等知识综合在一起考查,多以选择题、证明题的形式出现,有时也会出现 在阅读理解题中.
本章知识结构
一组对边 平行
梯形
一个角是直角
一组邻边相等
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
一组邻边相等
矩形 正方形
一个角是直角 菱形
本章学法建议
本章重点
学习方法
平行四边形 (一脉相承) 矩形
菱形
正方形
概念
概念
概念
性质 两平行线之间的距离 判定 三角形中位线定理
性质
直角三角形斜边 中线上的性质 判定
性质 判定
一、操作确认 直观感知
二、合情推理 形成猜想
三、演绎推理 证明猜想
概念 性质 判定
四、回顾反思 理解运用
（直观几何）
（实验几何）
（理论几何）
（解析几何）
第2课时 平行四边形对角线的性质 第3课时 平行四边形的判定1 第4课时 平行四边形的判定2 第5课时 三角形的中位线（借助平行四边形研究三角形的性质） 第6课时 矩形的概念及性质
（借助矩形研究直角三角形斜边中线的性质）
第7课时 矩形的判定 第8课时 菱形的概念及性质 第9课时 菱形的判定 第10课时 正方形的概念及性质 第11课时 正方形的判定 第12课时 数学活动 第13~14课时 平行四边形单元复习
➢ 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
学习目标
6类性质
平行四边形的性质 推出
三角形中位线的性质
矩形的性质 推出
直角三角形斜边上的中线的性质
菱形的性质
正方形的性质
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分。
（数形结合）
在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形
本章难点
学习方法
平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之 间的联系与区别.
内容梳理，绘制结构图或图表（思维导图）
本章核心素养
学习环节 探索发现 提出假设 验证假设 得出结论
理解运用
活动从实际情况抽象几何模型
数学抽象 直观想象
单元解读课件
八年级下册
• 两条线的位置关系
线 • 角的数量关系
点
几何图形的学段内容
• 三角形 • 四边形 • 多边形 •圆
面
体 高中
八年级
九年级
七年级
几何研究对象与方向
几何学
研究对象
研究方向
自身属性
多个关系
概念（定义） 性质 判定 应用
大小、位置、形状 大小（数量）与位置
几何学习方法
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
➢ 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直。
学习目标
4类判定
平行四边形的判定定理 矩形的判定 菱形的判定
（注意：一组对边平行，一组对边相等 的是等腰梯形）
正方形的判定
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对 边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
考查平行四边形的判定,常与平行四边形的性质综合考查.题型多样, 属中档题. 考查三角形的中位线定理的灵活运用,常与其他知识综合考查.题型多样, 属中档题. 矩形,主要考查矩形的性质和判定,多与三角形有关的知识结合考查， 题型多样,属中档题.
菱形,主要考查利用菱形的性质与判定进行计算与证明,题型多样, 属中档题.
学习目标
6个概念
平行四边形
矩形 菱形 正方形
两条平行线之间的距离
三角形的中位线
了解平行四边形、矩 形、菱形、正方形、 梯形之间的关系
《数学课程标准》（2022年版）要求： （此后简称《课标》）
➢ 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解 四边形的不稳定性。理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
（自身属性）
概念 什么叫三角形？
八
边：三边，高，中线，角
年
性质 平分线 角：三个内角，三个外角，
级
内角和，外角和
上
判定 有两个角互余的三角形是
直角三角形
册
应用 三角形相关的应用题
几何学习方法
（自身属性）
概念 什么叫全等三角形？
八
年
性质 全等三角形的性质有哪些？
级
（两个三角形之间
上
的关系）
判定 哪些条件可以判定两个三
角形是否全等？
册
应用 全等三角形的应用
八年级下册（四边形）
概念 性质 判定 应用
本章内容与课时安排
第
18.1.1 平行四边形的性质
十 18.1 平行四边形
八
18.1.2 平行四边形的判定
章
平
18.2.1 矩形
18.2 特殊的平行四
行 四 边形
18.2.2 菱形
边
18.2.3 正方形
形
第1课时 平行四边形的概念及边、角的性质
关于图形的长度、角度、面积的计算
数学运算
与大家共勉
• 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心
存在。
——牛顿
• 一切几何问题都是代数问题，一切代数问题都是方
程问题。
——笛卡尔（解析几何之父）
• 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般 好，隔离分家万事休。——华罗庚
➢ 探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
➢ 正方形既是矩形，又是菱形；
学习目标
6类应用
考查平行四边形的性质的应用.题型多样,既有选择题、填空题,也有与其 他知识综合的探究题、证明题等.
正方形,主要考查正方形的性质与判定,经常与其他特殊四边形的性质和判 定等知识综合在一起考查,多以选择题、证明题的形式出现,有时也会出现 在阅读理解题中.
本章知识结构
一组对边 平行
梯形
一个角是直角
一组邻边相等
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
一组邻边相等
矩形 正方形
一个角是直角 菱形
本章学法建议
本章重点
学习方法
平行四边形 (一脉相承) 矩形
菱形
正方形
概念
概念
概念
性质 两平行线之间的距离 判定 三角形中位线定理
性质
直角三角形斜边 中线上的性质 判定
性质 判定
一、操作确认 直观感知
二、合情推理 形成猜想
三、演绎推理 证明猜想
概念 性质 判定
四、回顾反思 理解运用
（直观几何）
（实验几何）
（理论几何）
（解析几何）
第2课时 平行四边形对角线的性质 第3课时 平行四边形的判定1 第4课时 平行四边形的判定2 第5课时 三角形的中位线（借助平行四边形研究三角形的性质） 第6课时 矩形的概念及性质
（借助矩形研究直角三角形斜边中线的性质）
第7课时 矩形的判定 第8课时 菱形的概念及性质 第9课时 菱形的判定 第10课时 正方形的概念及性质 第11课时 正方形的判定 第12课时 数学活动 第13~14课时 平行四边形单元复习
➢ 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
学习目标
6类性质
平行四边形的性质 推出
三角形中位线的性质
矩形的性质 推出
直角三角形斜边上的中线的性质
菱形的性质
正方形的性质
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分。
（数形结合）
在坐标系中认识平行四边形及特殊的平行四边形
本章难点
学习方法
平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之 间的联系与区别.
内容梳理，绘制结构图或图表（思维导图）
本章核心素养
学习环节 探索发现 提出假设 验证假设 得出结论
理解运用
活动从实际情况抽象几何模型
数学抽象 直观想象