四川省南充市数学高二上学期文数期末考试试卷

四川省南充市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若，则复数的共轭复数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . －2
2. （2分）(2017·达州模拟) 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（）
A . ￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0
B . ￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0
C . ￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0
D . ￢p：∃x∈R，x2+x+1＜0
3. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）
A .
B . 5
C .
D .
4. （2分）(2017·日照模拟) 设点（a，b）是区域内的任意一点，则使函数f（x）=ax2﹣2bx+3
在区间[ ，+∞）上是增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）复数的虚部为（）
A . 2
B . -2
C . 2i
D . -2i
6. （2分）若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+的两条切线，则a的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）
A . 甲班同学身高的方差较大
B . 甲班同学身高的平均值较大
C . 甲班同学身高的中位数较大
D . 甲班同学身高在175以上的人数较多
8. （2分）上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（）
A . a=a+b
B . a=a×b
C . a=（a+b）n
D . a=a×bn
9. （2分）在极坐标系下，点到直线l：ρcos（θ﹣）= 的距离为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）利用数学归纳法证明不等式（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（）
A . 1项
B . k项
C . 2k－1项
D . 2k项
11. （2分）(2017·江门模拟) 四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD 的体积V=（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 4
12. （2分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）
A . a2=
B . a2=3
C . b2=
D . b2=2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）计算11011（2）﹣101（2）=________ （用二进制表示）
14. （1分） (2016高二下·安徽期中) 已知x与y之间的一组数据：
x0123
y1357
则y与x的线性回归方程 =bx+a必过点________．
15. （1分）由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A的频率范围为________．
16. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知正项等比数列{an}的前n项积为πn ，已知am﹣1•am+1=2am ，π2m﹣1=2048，则m=________
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2018高二下·济宁期中) 已知，求证：
（1）；
（2）与至少有一个大于 .
18. （10分）(2017·泸州模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（ϕ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设直线l的极坐标方程是，射线 x﹣y=0（x≥0）与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
19. （15分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
20. （10分） (2016高二上·青岛期中) 如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．
（1）求四棱锥C﹣ADMB的体积；
（2）求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦．
21. （10分） (2016高二上·郸城开学考) 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
22. （15分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1 ．
（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；
（2）求证：k1k为定值；
（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 ，求椭圆C 的方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、。