【省级联考】河南省2021年中考数学模试题(一)

【省级联考】河南省2021年中考数学模试题（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）
A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107 2．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图像如图所示，其交点为P(3, 4) ，则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
4．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E
的度数为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
6．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°
至OA ′B ′C ′的位置，若
OB=C=120°，则点
B ′的坐标为（ ）
A ．（3
B ．（3，
C ．）
D ．
（，）
7．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ）
A ．1：3
B ．1：5
C ．1：6
D ．1：11
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
13
x 2
经过平移得到抛物线y=ax 2+bx ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为8
3
，则a 、b 的值分别为（ ）
A ．
13，43
B ．
13
，﹣83
C ．
13
，﹣4
3
D ．﹣
13，4
3
9．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长是（ ）
A ．（12
）2016 B ．（1
2
）2017 C ．（√3
3）2016 D ．（√33
）2017
二、填空题
10．计算：√−83+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．
11．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a 的值是_____．
12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=
2
x
上，第二象限的点B 在反比例函
数y=
k
x 上，且OA ⊥OB ，tanA=13
，则k 的值为_____．
13．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在弧AB 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，在矩形ABCD 中，5,3,AB BC ==点E 为射线BC 上一动点，将ABE △沿
AE 折叠，得到.AB E '若'B 恰好落在射线CD 上，则BE 的长为________．
三、解答题 15．先化简，再求值：
2
336m m m --÷522m m ⎛
⎫+- ⎪-⎝
⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 16．在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A ，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5．
月信息消费额分组统计表：
请结合图表中相关数据解答下列问题：
（1）这次接受调查的有户；
（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；
（3）请你补全频数直方图；
（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；
②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.
18．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
19．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
20．根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x 的图象如图1所示；
②数形结合，求得界点：
当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；
③借助图象，写出解集：
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．
①构造函数，画出图象；
②数形结合，求得界点；
③借助图象，写出解集．
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．
21．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的关系是___；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y 轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
9970000的小数点向左移动6位得到9.97，
所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，
故选B．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3．B
【解析】
【分析】
根据函数图像与不等式的关系由图像直接写出解集.
【详解】
∵一次函数y =-3x + b 和y = kx + 1 的图像交点为P(3, 4) ，
∴不等式kx + 1 ≥-3x + b 的解集为x≥3，
在数轴表示为：
故选B.
【点睛】
此题主要考查函数与不等式，解题的关键是熟知函数图像与不等式的关系.
4．D
【解析】
试题分析：
观察图象可得丁射击10次的成绩为8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，方差为×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，比较可得丁的成绩的方差最小，即丁的成绩最稳定，所以参赛选手应选丁，故答案选D．
考点：算术平均数；方差．
5．B
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵DF BC
=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等.
6．D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF 与B′F的长，则可得点B′的坐标．
【详解】
解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=1
2
∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=×
2
，
∴
，
∴点B′的坐标为：
，
）．
故答案为D ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
7．C
【解析】
解：∵O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14
DB ，∴DE ：EB =1：3．又∵AB ∥DC ，∴△DFE ∽△BAE ，∴211()39DEF ABE S S ∆∆==，∴S △DEF =19S △BAE ．∵23AOB ABE S S ∆∆=，∴S △AOB =23
S △BAE ，∴S △DEF ：S △AOB =19S △BAE ：23
S △BAE =1：6．故选C ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE ∽△BAE ，然后根据对应边成比例求值．
8．C
【解析】
分析：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A 和点B ，连接OA ，OB ，则由抛物线平移的性质可知，a=13
，S 阴影=S △OAB ，由22
221133()3324b b y ax bx x bx x =+=+=+-，可得点A 的坐标为2
33(?)24b b ，-- ，点B 的坐标为233(?)24b b -，，由此可得S △OAB =2213338()()24423
b b b ⨯+⨯-=，从而可解得b=43-. 详解：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A 和点B ，连接OA ，OB ，则由抛物线平移的性质可知，a=13
，S 阴影=S △OAB ，
∴
2 222
1133
()
3324
b b
y ax bx x bx x
=+=+=+-，
∴点A的坐标为
2
33
(?)
24
b b
，
--，点B的坐标为
2
33
(?)
24
b b
-，，
∴AB=
22
33
44
b b
+，点O到AB的距离：
3
2
b
-，
∴S△AOB=
22
13338
()()
24423
b b b
⨯+⨯-=，解得：
4
3
b=-.
综上所述，
14
33 a b
==-
，.
故选C．
点睛：作出如图所示的辅助线，由抛物线平移的性质得到
1
3
a=，并由此得到平移后的抛物
线为：
2
222
1133
()
3324
b b
y ax bx x bx x
=+=+=+-从而得到点A和点B的坐标，这样结合
S阴影=S△OAB，即可列出关于b的方程解得b的值了.
9．C
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
解：如图所示：∵正方形A
1B1C
1
D
1
的边长为1，∠B1C
1
O=60°，B1C
1∥
B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，
同理可得：B3C
3
==（）2，
故正方形A n B n C n D n 的边长是：（）n ﹣1．
则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是：（）2016．
故选C ．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
10．﹣2．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．
【详解】
原式=﹣2+1﹣1
=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．
11．a=1．
【解析】
【分析】
由一元二次方程的定义可得出a ≠0，再利用根的判别式△=b 2﹣4ac ，套入数据即可得出△=（a ﹣2）2≥0，可得出a ≠2且a ≠0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，利用根与系数的关系可得出x 1•x 2=2a ，再根据x 1、x 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论．
【详解】
解：∵方程ax 2﹣（a+2）x+2=0是关于x 的一元二次方程，
∴a ≠0．
∵△=（a+2）2﹣4a ×2=（a ﹣2）2≥0，
∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，
当a ≠2且a ≠0时，方程有两个不相等的实数根．
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴a ≠2且a ≠0．
设方程的两个根分别为x 1、x 2，
∴x 1•x 2=2a ，
∵x 1、x 2均为正整数，
∴2a 为正整数，
∵a 为整数，a ≠2且a ≠0，
∴a=1，
故答案为：a=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x 1•x 2=2a 为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a 的值是难点．
12．−49
【详解】
解：作BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，
∵点A 在反比例函数2y x
=上， 1,AOF S ∴=
∵OA ⊥OB ，
90,BOE AOF ∴∠+∠=又90BOE OBE ，∠+∠=
∴∠AOF =∠OBE ，
∴△OBE ∽△AOF ，
∵tanA=13
13OB OA ∴
=， 19BOE AOF S
S ∴=， 29
BOE S ∴=， ∴k =−
49
， 故答案为−49． 【点睛】
本题考查相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
13．2π－4
【分析】
由OC ＝4，点C 在AB 上，CD ⊥OA ，
求得DC
运用S △OCD ＝
1
2OD 求得OD ＝时△OCD 的面积最大，运用阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积－△OCD 的面积求解．
【详解】
∵OC ＝4，点C 在AB 上，CD ⊥OA
，∴DC
S △OCD ＝12
OD S △OCD 2＝14⋅OD 2⋅（16－OD 2）＝－14OD 4＋4OD 2＝－14
（OD 2－8）2＋16，∴当OD 2＝8，即
OD ＝时△OCD
的面积最大，∴DC ＝
，∴∠COA ＝45°，∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的
面积－△OCD 的面积＝2
454360
π⨯－4＝2π－4，故答案为2π－4. 【点睛】
本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD
＝时△OCD 的面积最大．
14．53
或15 【分析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A B '=5，B 'E=BE ，根据勾股定理求出BE ，如图2，根据折叠的性质得到A B '=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A B '=5，B 'E=BE ，
∴4DB '==，
∴1B C '=,
在Rt △B CE '中，222B E B C CE ''=+ ，
∴2221(3)BE BE =+-，
解得BE=53
； 如图2，由折叠得AB=A B '=5，
∵CD ∥AB ，
∴∠BB C '=∠ABB '，
∵BB C FBB ''∠=∠，
∴ABB FBB ''∠=∠，
∵AE 垂直平分BB '，
∴BF=AB=5，
∴4CF ==，
∵CF ∥AB ，
∴△CEF ∽△ABE ， ∴
CF CE AB BE =， ∴435BE BE
-=， ∴BE=15， 故答案为：
53或15. 【点睛】
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
15．原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112
【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m -1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2
+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可． 解：原式=()()()()()
2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1
∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1
∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1
当m=l 时，原式： ()()11133311312
m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
16．（1）50；（2）28.8°；（3）作图见解析；（4）1520户．
【分析】
（1）根据A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A 组的频数；利用A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；
（2）用“E”组百分比乘以360°可得；
（3）利用总数乘以百分比即可求得C 组的频数，从而补全统计图；
（4）利用总数2000乘以C 、D 、E 的百分比即可．
【详解】
解：（1）A 组的频数是：10×15
=2；
∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），
故答案为：50；
（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）C 组的频数是：50×40%=20，如图，
（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），
答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17．（1）参见解析；（2）①4；②60.
【解析】
试题分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；（2）①当∠CAB=90º时，四边形AOPD 有最大面积,此时等于AO 乘以AD 的值；②当四边形BPDO 是菱形时，可推出
OB=OP=OD=DP,三角形DPO 是等边三角形，所以∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA
的度数也等于60º
. 试题解析：（1）∵D 是AC 的中点，且PC=PB ，
∴DP ∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP ≌△POB ；（2）①∵四边形AOPD 是平行四边形，当高等于AD 时，四边形AOPD 有最大面积,此时∠CAB=90º，最大面积=AO×AD=2×2=4；②当四边形BPDO 是菱形时，OD=DP=OB,∵OB=OP ，∴OP=OD=DP,∴△DPO 是等边三角形，∴∠PDO=60º，∵菱形对角相等，
∴∠PBA=∠PDO=60º.
考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.
18．（1）2米；（2）（.
【分析】
（1）在在Rt △DCE 中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；
（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则AF=2，根据三角函数可用BF 表示BC 、BD ，然后可判断△BCD 是Rt △，进而利用勾股定理可求得BF 的长，AB 的高度也可求.
【详解】
（1）在Rt △DCE 中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，
∴DE=12
DC=2米； （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，则AF=DE=2米.
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，
∴BF=DF.设BF=DF=x 米，则AB=（x+2）米，
在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，
∴sin ∠BCA=AB BC
，
∴BC=AB÷sin ∠BCA=（x+2）=米，
在Rt △BDF 中，∠BFD=90°，BD =
=米， ∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°.
∴2
224)+=⎣⎦
，
解得：4x =+或4x =-舍) ，
则AB=6+米．
考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.
19．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．
【分析】
（1）设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设最多买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．
【详解】
（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得
3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5080
x y =⎧⎨=⎩， ∴一个足球50元、一个篮球80元；
（2）设买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据题意得
80m+50(96-m)≤5720，解得x≤230
3
， ∵m 为整数，∴m 最大取30
∴最多可以买30个篮球
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.
20．（1）②x1=0，x2=﹣2；③﹣2≤x≤0；（2）﹣1＜x＜3；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2x2-4x≥0的解集；
（2）首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2-2x+1=4的解，得出不等式x2-2x+1＜4的解集；
（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．
【详解】
解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；
③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；
（2）①构造函数，画出图象，如图2，：
构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，
且开口向上，顶点坐标（1，0），
关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），
用三点法画出图象如图2所示：
；
②数形结合，求得界点：
当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；
③借助图象，写出解集：
由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；
（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）
的解集是x＞−b+√b2−4ac
2a 或x＜−b−√b2−4ac
2a
．
当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠−b
2a
；
当b 2﹣4ac ＜0时，关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0（a ＞0）的解集是全体实数．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．
21．（1）FG=CE ，FG ∥CE ；（2）成立；（3）成立.
【解析】
试题分析：（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG =CE ，FG ∥CE ； （2）构造辅助线后证明△HGE ≌△CED ，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG =C ，FG ∥CE ；
（3）证明△CBF ≌△DCE 后，即可证明四边形CEGF 是平行四边形．
试题解析：解：（1）FG =CE ，FG ∥CE ；
（2）过点G 作GH ⊥CB 的延长线于点
H ．∵EG ⊥DE ，∴∠GEH +∠DEC =90°．∵∠GEH +∠HGE =90°，∴∠DEC =∠HE ．在△HGE 与△CED 中，
∵∠GHE =∠DCE ，∠HGE =∠DEC ，EG =DE ，∴△HGE ≌△CED （AAS ），∴GH =CE ，H E =CD ．∵CE =BF ，∴GH =BF ．∵GH ∥BF ，∴四边形GHBF 是矩形，
∴GF =BH ，FG ∥CH ，∴FG ∥CE ．∵四边形ABCD 是正方形，
∴CD =BC ，∴HE =BC ，∴HE +EB =BC +EB ，∴BH =EC ，∴FG =EC ；
（3）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠FBC =∠ECD =90°．在△CBF 与△DCE 中，∵BF =CE ，∠FBC =∠ECD ，BC =DC ，∴△CBF ≌△DCE （SAS ），∴∠BCF =∠CDE ，CF =DE ．∵EG =DE ，∴CF =EG ．∵DE ⊥EG ，∴∠DEC +∠CEG =90°．∵∠CDE +∠DEC =90°，∴∠CDE =∠CEG ，∴∠BCF =∠CEG ，∴CF ∥EG ，∴四边形CEGF 平行四边形，∴FG ∥CE ，FG =CE ．
22．（1）y=38x 2﹣34x ﹣3；（2）当m=2时，s 最大是9；（3）存在点P （2，﹣3）或P （1+√17，3）或P （1﹣√17，3）使得以A ，B 、C ，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．
【解析】
【分析】
（1）利用抛物线的对称性可得到点D 的总表，然后将A 、C 、D 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 、b 、c 的值，从而可得到二次函数的解析式；
（2）设M （m ，38m 2﹣34m ﹣3），|y M |=﹣38m 2+34m+3，由S=S △OCM +S △OAM 可得到S 与m 的函数关系式，然后利用配方法可求得S 的最大值；
（3）当AB 为平行四边形的边时，则AB ∥PC ，则点P 的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P 的横坐标；当AB 为对角线时，AB 与CP 互相平分，则点P 的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P 的横坐标．
【详解】
解：（1）∵A （4，0），对称轴是直线x=l ，
∴D （﹣2，0）．
又∵C （0，﹣3）
∴{c =−3
16a +4b +c =04a −2b +c =0
,
解得．a=38，b=﹣34，c=﹣3，
∴二次函数解析式为：y=38x 2﹣34x ﹣3．
（2）如图1所示：
设M （m ，38m 2﹣34m ﹣3），|y M |=﹣38m 2+34m+3，
∵S=S △OCM +S △OAM
∴S=12×OC×m+12×OA×|y M |=12×3×m+12×4×（﹣38m 2+34m+3）
S =﹣34m 2+3m+6=﹣34（m ﹣2）2+9，
当m=2时，s 最大是9．
（3）当AB 为平行四边形的边时，则AB ∥PC ，
∴PC ∥x 轴．
∴点P 的纵坐标为﹣3．
将y=﹣3代入得38x 2﹣34x ﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．
∴点P 的坐标为（2，﹣3）．
当AB 为对角线时．
∵ACBP 为平行四边形，
∴AB 与CP 互相平分，
∴点P 的纵坐标为3．
把y=3代入得：38 x 2-34x ﹣3=3，整理得：x 2﹣2x ﹣16=0，
解得：x=1+√17或x=1﹣√17．
综上所述，存在点P （2，﹣3）或P （1+√17，3）或P （1-√17，3）使得以A ，B 、C ，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形对边相等，对角线互相平分的性质，（3）要分情况讨论．。