2020年春湘教版数学七年级下册 4.3 平行线的性质

4.3 平行线的性质
要点感知1两条平行直线被第三条直线所截,同位角__________.
预习练习1-1(2012·玉林)如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=( )
A.40°
B.50°
C.100°
D.130°
要点感知2两条平行直线被第三条直线所截,内错角__________.
预习练习2-1 （2013·衡阳）如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C为( )
A．40°B．20°C．60°D．70°
要点感知3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__________.
预习练习3-1（2014·重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC 的大小是( )
A.40°
B.50°
C.120°
D.130°
知识点1 平行线的性质1
1.（2014·桂林）如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是( )
A.34°
B.56°
C.65°
D.124°
知识点2 平行线的性质2
2.（2013·梧州）如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交于点B、E，∠B=70°，∠BED=( ) A．110°B．50°C．60°D．70°
知识点3平行线的性质3
3.如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=( )
A．120°B．110°C．100°D．80°
知识点4 平行线的性质综合运用
4.（2014·德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=30°，则∠C为( )
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
5.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,且木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
A.55°
B.70°
C.90°
D.110°
6.(2013·白银)如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
7.(2013·襄阳)如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为( )
A.55°
B.50°
C.45°
D.40°
8.(2013·黄冈)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
9.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于__________.
10.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.（2014·无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°
12.(2013·盐城)如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
13.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是( )
A.17°
B.34°
C.56°
D.68°
14.（2014·张家界）如图，已知a∥b,∠1=130°，∠2=90°，则∠3=( )
A.70°
B.100°
C.140°
D.170°
15.（2014·抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=__________ .
16.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.
17.如图，AB∥DE，BC∥FG，∠1=56°，∠2=104°，求∠ABF的度数．
18.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数.
挑战自我
19.(1)如图,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数；
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来；
(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.
参考答案
课前预习
要点感知1 相等
预习练习1-1 B
要点感知2相等
预习练习2-1 B
要点感知3互补
预习练习3-1 D
当堂训练
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.A
8.A
9.20°
课后作业
10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.105°
16.因为DE∥BC,∠AED=70°,
所以∠ACB=∠AED=70°.
因为CD平分∠ACB,
所以∠BCD=1
2
∠ACB=35°.
因为DE∥BC,
所以∠EDC=∠BCD=35°.
17.因为BC∥FG,
所以∠BCG=∠1=56°，∠FBC+∠2=180°.
因为∠2=104°,
所以∠FBC=180°-104°=76°.
因为AB∥DE，
所以∠ABC=∠BCG=56°.
所以∠ABF=∠ABC+∠FBC =56°+76°=132°．
18.因为FG∥EC，∠ACE=36°，
所以∠CAG=∠ACE=36°.
因为∠PAG=12°，
所以∠PAC=∠CAG+∠PAG=48°.
因为AP平分∠BAC，
所以∠BAP=∠PAC=48°.
所以∠BAG=∠BAP+∠PAG=60°.
又因为DB∥FG，
所以∠ABD=∠BAG=60°.
19.(1)∠2=115°,∠4=65°；
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补；
(3)根据(2),设其中一个角为x°,则另一个角为（2x）°,则
x+2x=180.解得x=60.
故这两个角分别为60°,120°.。