新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 中位数和众数》教案_11

华东师大版八年级下册
第20章数据的整理与初步处理
20.2 数据的集中趋势
1、中位数和众数
20.2 数据的集中趋势
1、中位数和众数
教学目标：
知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出正确的判断.
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。

情感、态度与价值观：培养学生的合作意识,培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学。

教学重点：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。

教学难点：求一组数据的中位数、众数。

（一）、导入新课：
鸟欲高飞先振翅，人欲上进先读书。

让我们带着这种永恒的上进心走进今天的课堂！
我们知道，平均数是一组数据的代表，反映了这组数据中各数据的平均大小，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的学生占多数”等等.这些说法的含义是什么？人们是怎样做出判断的？通过今天的学习你就会明白的。

（二）、新课推进:
1、问题：根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
各地21日最高气温（℃）预报
解：（1）平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19
＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30＋
29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9＝672
672 ÷31 ≈21.7(℃)
所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7℃
（2）中位数：
将31个城市的气温数据按由低到高（或由高到低）的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在
正中间位置的那个值，即中位数． 9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,
21,
22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
思 考： 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。

比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 。

由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃． 思考： 若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，
5.32
4
3=+
那么怎样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数
的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数
把问题中的平均数、中位数、众数在统计图上表示出来。

☆中位数的定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中
间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
如：一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是：
1/2（1.65+ 1.7），即1.675。

注意：
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时，从小到大或从
大到小都可以．
(2)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数；但在数据个数为偶数的情况下，
其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．
☆众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
2、练一练：
（1）、将58 60 45 70 20从小到大排列处在中间的数是( )，则( )就是这组数据的中位数。

（2）、数据2、、－1、6、0、3中，这组数据的众数是（）（3）、数据7，0，5，-3，0，7，6，6，9的众数是（）3、平均数、中位数及众数有哪些特征？
（1）、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时重要的作用，但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.
（2）、用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众
数往往是我们关心的一种统计量.
（3）、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.
（三）、达标检测
1、已知一组数据x1=4,x2=5,x3=6,x4=7,它们出现的次数依次为2，3，2，1，求这组数据的平均数、中位数、众数。

.
2、数据-1，0，4，5，x，8的中位数是3，那么x的值是多少？.
3、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38.若这组数中前4个数的平均数是33，后4 个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是多少？.
4、小明是班上的中等成绩，它参考一组数据的指标是（）；我班穿37码鞋的学生占多数，它参考一组数据的指标是（）.
（四）、知识内化：
这节课你有什么收获？又有什么困惑？（五）、课本P143：2、3
（六）、板书设计
一、复习引入
二、新知推进
三、达标检测
四、课堂小结
五、布置作业
谢谢指导！。