黑龙江省哈尔滨六中2015届高三第一次模拟试题 数学(文) 含答案

哈尔滨市第六中学校2015届第一次模拟考试
文科数学
考试说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
（2)选择题必须使用2B 铅笔填涂， 非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式:
样本数据n
x x x ,,,2
1
的标准差[]22221)()()(1
x x x x x x n
s n -++-+-=
，其中x 为样本
的平均数
柱体体积公式Sh V =,其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 3
1=，
其中S 为底面面积，h 为高
球的表面积和体积公式2
4R S π=,3
3
4R V π=,其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合)},1ln(|{},02|{2
x y x B x x
x A -==≤--=则=⋂B A （ )
A ．()2,1
B ．(]2,1
C ．[)1,1-
D ．()1,1-
2．若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,4
3．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为2
3,则=∠BAC ( ）
A ．
150 B ．
120 C ．
60或
120 D ．
30或
150
4．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）
A ．有最大值为8
B ．是定值6
C ．有最小值为2
D ．与
P 点的位置有关
5．设0>x ，且x x
a b
<<1，则 （ ）
A ．10<<<a b
B ．10<<<b a
C ．a b <<1
D ．b a <<1 6．掷同一枚骰子两次,则向上点数之和不小于6的概率是（ ） A ．18
13 B ．5
4 C ．3
2 D ．4
3
7． 数列}{n
a 是公差不为零的等差数列，并且13
8
5
,,a a a 是等比数列}{n
b 的
相邻三项，若52
=b
，则n b 等于(
）
A ．1
)3
5(5-⋅n B ．1
)3
5(3-⋅n C ．1
)5
3(3-⋅n D ．1
)
5
3(5-⋅n
8．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的
x 的值是(
）
A ．2
B ．2
9 C ．
2
3
D ．3
9．如图所示程序框图中，输
出=S ( )
A.45
B.
55- C. 66- D 。

66
10．点D C B A ,,,在同一个球的球面上，3===AC BC AB ，
若四面体ABCD 体积的最大值为
3，则这个球的表面积为（
）
A ．16
289π B ．π8 C ．16
169π D ．16
25π 11．已知圆2:22
=+y x C ，直线042:=-+y x l ，点),(00y x P 在直线l 上．若在
圆C 上存在点Q ，使得
45=∠OPQ （O 为坐标原点），则0
x 的取值范围是
（ ）
A ．[]1,0
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡58,0 C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,21 D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-58,21
12．已知函数
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤<<=102),4sin(2
0|,log |)(2x x x x x f π
,若存在实数
4
321,,,x x x x 满足
)()()()(4321x f x f x f x f ===，
且4321x x x x <<<，则2
143)
1()1(x x x x ⋅-⋅-的取值范围是（
)
A.(20，32）
B.（9，21)
C.（8，24） D 。

(15，25）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13。

已知数列}{n
a 中，12
=a
,11-+=+n a a n n ，则=5a
14．如果y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是
15.过抛物线)0(22
>=p px y
的焦点F 作倾斜角为
30的直线交抛物线于A 、
B 两点,若线段AB 的长为8，则=p _____________。