广西北海市高二下学期期末数学试卷(理科)

广西北海市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围是（）
A . {1}
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·长沙模拟) 若复数z满足（i为虚数单位），则z为（）
A . ﹣1﹣2i
B . ﹣1﹣i
C . ﹣1+2i
D . 1﹣2i
3. （2分） (2017高二下·湘东期末) 若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
4. （2分）在数列中，，，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）
A . i=i-1
B . i=i+1
C . i=i-2
D . i=i+2
6. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A . 56+12
B . 60+12
C . 30+6
D . 28+6
7. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 ,若 ,则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·湖北模拟) 在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足
，其中，则点P落在三角形里面的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·徐水期中) 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）
A . 命题p一定是真命题
B . 命题q一定是真命题
C . 命题q可以是真命题也可以是假命题
D . 命题q一定是假命题
10. （2分） (2016高一下·南沙期末) 为了得到函数y=cos（ x+ ）的图象，只要把y=cos x的图象上所有的点（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
11. （2分）设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·河北模拟) 如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为________．
14. （1分）(2020·江西模拟) 已知，则
________．
15. （1分）已知实数x、y满足，则的取值范围是________．
16. （1分）两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为________
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一下·宿州期中) 已知数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
18. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求的值．
19. （5分）(2017·三明模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．
（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；
（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；
（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．
20. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
21. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b ＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2 ．
（1）①求椭圆C的标准方程；
②若∠F1QF2= ，求QF1•QF2的值．
（2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．22. （10分）(2012·北京) 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。