2020—2021年人教版初中数学八年级下册勾股定理周测题及答案(精品试题).docx

八年级数学下册勾股定理周测题
一、选择题:
1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A.，，
B.1,，；
C.6，7，8；
D.2，3，4；
2、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、有一块边长为24米正方形绿地,如图,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在处居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当数字是（）.
A.23米
B.24米
C.25米
D.26米
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C对边,已知a：b=3：4,c=10,则△ABC面积为( )
A.24
B.12
C.28
D.30
5、△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，则( )
A.△ABC是锐角三角形
B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角
形 D.a边的对角是直角
6、若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A 爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）( )
A.20cm
B.30cm
C.40cm
D.50cm
第7题图第8题图
8、如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
A.13cm
B.14cm
C.15cm
D.16cm
9、如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( )
A.垂直
B.相等
C.平分
D.平分且垂直
第9题图第10题图
第11题图
10、如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC
于点D.则BD长为( )
A. B. C. D.
11、如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是△ABC内一点,OA=6,OB=4，
OC=10，O/为△ABC外一点,且△CBO≌△ABO/,则四边形AO/BO的面积为
（）
A.10
B.16
C.40
D.80
12、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,
将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得△AFB,连接EF.下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积：③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2；⑤∠DAC=22．5°，其中正确的是( )
A.①③④
B.③④⑤
C.①②④
D.①②⑤
二、填空题:
13、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则AB长为．
14、一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是．
15、若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则三角形面积为__________．
16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________．
第16题图第17题图
第19题图
17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和为
cm2．
18、已知a、b、c是△ABC三边长,且满足关系+|a﹣b|=0,则△ABC 形状为．
19、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度
为．
20、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是2、3、4，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4= .
三、简答题:
21、在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．
22、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．
23、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B.已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处？
24、如图，已知∠B=90°,AB=2cm，BC=2cm,CD=3cm,AD=5cm,求四边形ABCD 的面积.
25、△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2＋PB·PC值是否随点P位置变化而变化,并证明你的猜想．
周测题参考答案
1、B.
2、B.
3、D.
4、A．
5、D.
6、D.
7、B.
8、A．
9、D．10、C. 11、
C. 12、C.
13、答案为：cm 14、答案为：120cm2 15、答案为：100或28 16、答案为：14
17、答案为：49cm2．18、答案为：等腰直角三角形．19、答案为：32．20、答案为：4
21、【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；
（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，
根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．22、【解答】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．
∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，
∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．
23、设AE=xkm，则x2+152=102+(25—x)2，x=10．
24、解：连结AC，在ΔABC 中，∵∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，∴AC=4cm，在ΔACD 中，AC2 + CD2 =42 + 32 =25，AD2=25，∴AC2 + CD2 =AD2，∴∠ACD=90°，
∴S 四边形ABCD=S△ABC + S△ACD =×AB×BC + ×AC×CD=×2×2+ ×4×3 =
2+6 （cm2）。

25、提示：过A作AH⊥BC于H
AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2＝AH2＋
BH2＝AB2＝16．。