九年级数学上册第二十一章一元二次方程周周测221.2.12019102355

第二十一章一元二次方程周周测2
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个实数根
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
二、填空题
5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．
7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是
______．
8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．
9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．
10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．
11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．
13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是______．
14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．
三、解答题（共4小题，满分0分）
15．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0
②x2﹣x﹣3=0．
16．不解方程，判断下列方程的根的情况：
①2x2+3x﹣4=0
②3x2+2=2x
③x2=x﹣1．
17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．
《21.2.1 公式法》
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个实数根
【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
【解答】解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0，
解得k＜且k≠0．
故选C．
二、填空题
5．一元二次方程x2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是x1=﹣1+，
x2=﹣1﹣．
【解答】解：移项得，
x+x﹣3=0
∴a=，b=1，c=﹣3
∴b2﹣4ac=7
∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2= 3 ．
【解答】解：根据题意得x1+x2=3．
故答案为3．
7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．
【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6
∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1
∴x1﹣x2=1，
又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．
【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0，
解得k＞﹣2且k≠﹣1．
故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．
9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．
【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程为x2+x﹣1=0．
10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．
【解答】解：∵△=12﹣4×=0，
∴方程有两个相等的实数根
故答案为方程有两个相等的实数根．
11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，
则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0，
这里的：x2﹣2x﹣9=0，
这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，
∵△=4+36=40，
故答案为：1±
13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是k＞4 ．
【解答】解：依题意可得x2﹣4x+k=0无解，
也就是这个一元二次方程无实数根，
那么根据根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k，
没有实数根，那么16﹣4k＜0，
解此不等式可得k＞4．
故答案为：k＞4．
14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：3或﹣3．
三、解答题（共4小题，满分0分）
15．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0
②x2﹣x﹣3=0．
【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，
∵△=32﹣16=16，
（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，
∵△=2+12=14，
∴x=．
16．不解方程，判断下列方程的根的情况：
①2x2+3x﹣4=0
②3x2+2=2x
③x2=x﹣1．
【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；
②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；
③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．
17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；
当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，
所以无论m为何值原方程有实数根．
18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．
【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）
=4k2﹣12k+9
=（2k﹣3）2，
∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵x=，
∴x1=2k﹣1，x2=2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，
当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．
综上所述，△ABC的周长为10．。