高一(21)班数学测试 2

德江一中2013级高一（3）班数学试卷
内容：集合与函数的概念
本试卷满分150分 时间：2小时
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、下列各组对象能构成集合的有（ ）
（1）2013年所有德江一中的学生 （2）高一数学必修一所有的难题
（3）高一（3）班爱好数学的学生 （4）中国所有的大河
（5）直角坐标平面坐标轴上所有的点
（6）高一（3）班第一次月考总分500以上的所有同学
A 、（1）(2）（3）（6）
B 、（2）（3）（4）
C 、（1）（5）（6）
D 、（1）（3）（5）（6）
2、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ）
A 、{}5
B 、{}8,7,6,5,4,3,1
C 、{}8,2
D 、{}7,3,1
3、若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为( )
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、1k <
4、符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是( )
A 、2
B 、3
C 、 4
D 、5
5已知函数1)(2+=x x f 在区间]2,1[a a -上是偶函数，则a 等于（ ）
A 、3
1 B 、1- C 、1 D 、3 6、下列函数是偶函数的是（ ） A 、2x y =（]2,1[-∈x ） B 、x x y +=3 C 、a y =（0≠a ） D 、x y =
7、已知c ax ax x f +-=4)(2（0>a ），则)4(-f 、)3(f 、)5(f 的大小关系是（ ）
A 、)5()3()4(f f f <<-
B 、)4()3()5(-<<f f f
C 、)5()4()3(f f f <-<
D 、)4()5()3(-<<f f f
8下列函数中，在区间()∞+，
0上不是增函数的是（ ） A 、12+=x y B 、132+=x y C 、x y 2=
D 、x y = 9、已知函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a 是偶函数，那么cx bx ax x g ++=23)( （ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既是奇函数又是偶函数
D 、非奇非偶
10、下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）
A 、0)1()(-=x x f 与1)(=x g
B 、x x f =)(与2)(x x g =
C 、x x f =)(与()2)(x x g =
D 、11)(+∙-=x x x f 与1)(2-=
x x g 11、已知函数)(x f 是在R 上的增函数，A （0，-1）、B （3，1）是其图像上的两点，那么不等式1)1(<+x f 的解集的补集是（ ）
A 、（-1，2）
B 、（1，4）
C 、),4[]1,(+∞⋃--∞
D 、),2[]1,(+∞⋃--∞
12、若)(x ϕ，)(x g 都是奇函数，2)()()(++=x bg x a x f ϕ在),0(+∞上有最大值5，
则)(x f 在)0,(-∞有（ ）
A 、最小值-5
B 、最大值-5
C 、最小值-1
D 最大值-3
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知集合{}012=-=x x A ，则集合A 的子集个数为
14、函数00)1(2)(-++-=x x x x f 的定义域是
15、已知函数)(x f 是偶函数，当0<x 时，1)(2-=x x f ，则当0>x 时=)(x f
16、已知函数)(x f 为偶函数，且其图象与x 有四个交点，则方程0)(=x f 的所有实根之和为
三、解答题（共6题、70分）
17、设=U R ,{}42<≤-=x x A ,{}7328-≥-=x x x B 。

(10分)
（1）求B A ⋃，B A ⋂
（2）求)(B A C U ⋃，)(B A C U ⋂
18、已知含有三个元素的集合{}0,,,1,,
2b a a B a b a A +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=，若B A B A ⋂=⋃。

（12分） （1）求b a ,的值；
（2）求20142013b a +的值。

19、已知x x x f 3112)(--+=。

（12分） （1）求)(x f 的定义域；
（2）求证)(x f 在定义域内是增函数；
（3）求)(x f 的最小值和最大值。

20、设函数⎩⎨⎧<+≥-=)10())
5(()10(3)(x x f f x x x f 。

（12分）
（1）求)11(f 的值 ；
（2）求)5(f 的值 。

21、设高斯函数][)(x x f =，函数)(x f 又称取整函数，][x 表示不超过x 的最大整数。

如
8)62.8(=f ，8)41.8(=f ，4)4.3(-=-f ，5)5(-=-f 。

当]2,2[-∈x 时。

（12分）
（1）写出函数)(x f 的解析式，并画出函数图像；
（2）如果函数][)(x x x g -=，求)8.1(-g 、函数)(x g 的最小值及)(x g 的取值范围。

22、设定义在R 上的函数)(x f ，对任意∈y x ,R ,都有)()()(y f x f y x f ⋅=+,且当0>x 时，恒有1)(>x f ，若2)1(=f 。

（12分）
（1）求)0(f 的值；
（2）0<x 当时，)(x f 的取值范围；
（3）求证：∈x R 时)(x f 为单调递增函数
（4）解不等式4)3(2>-x x f 。