2018-2019江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学（理）试题

2018-2019学年江西省吉安市重点中学高二上学期联考数学试卷（理）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ． 30 B ．60 C.0
120
D.0
150
2．命题“x N ∃∈，使得00ln (1)1x x +<”的否定是（ ）
A ．x N ∀∈ ，都有00ln (1)1x x +<
B ．x N ∀∉，都有ln (1)1x x +≥
C ．0x N ∃∈，都有00ln (1)1x x +≥
D ．x N ∀∈，都有ln (1)1x x +≥ 3．设,m n 是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若α⊥β，α∩β=n ，m n ⊥，则m α⊥ B ． 若m α⊆，n β⊆ ，//m n ，则α∥β C ． 若m ∥α，n ∥β，m n ⊥，则α⊥β D ． 若n ⊥α，n ⊥β， m ⊥β，则m ⊥α
4．与圆2
2
4240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是（ ） A ． 2
2
810400x y x y +-++= B ． 2
2
810200x y x y +-++= C ． 2
2
810400x y x y ++-+= D ． 2
2
810200x y x y ++-+=
5．过点(1,0)且倾斜角为30︒
的直线被圆2
2
(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）
A ．
3
B ． 1
C ．3
D ．23 6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ） A ．
62 B ．22
C ． 1
D ．64 7．4m =是直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行的 （ ）
A A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
8．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A ． y ＝1
B ． 2x ＋y －1＝0
C ． y ＝1或2x ＋y －1＝0
D ． 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0
9．不等式组 的解集记为D ，1
1
y z x +=
+ ，有下面四个命题： 1:(,),1p x y D z ∀∈≥ 2:(,),1p x y D z ∃∈≥ 3:(,),2p x y D z ∀∈≤ 4:(,),0p x y D z ∃∈<
其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．13,p p C ．14,p p D ．23,p p 10．直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．||2b =- B ．11b -≤≤
C ．11b -≤ 或2b =-
D ．22b -≤≤
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 是矩形，棱//EF AB ， 4AB =， 2EF =， ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是 A ．
203 B ． 8
233
+ C ． 1023 D ． 823
12．若圆()()
2
2
33
24x y -+-=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=(0)b ≠的距
离为6,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,124ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B ．5,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.11[0,][,)1212πππ⋃ D.511[0,][,)1212πππ⋃
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知命题p ：对任意1x >，1
1
x a x +≥-，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是________.
14．空间四个点,,,P A B C 在同一个球面上，,,PA PB PC 两两垂直，
3,4,12PA PB PC ===，则球的表面积为_________。

15．若直线l 过（1,4），在两坐标轴上的截距相等，则直线l 直线的方程是________． 16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱
1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.
①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．
三、解答题:本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知命题p ： 2
8200x x --≤，命题q:2
2
210(0)x x a a -+-≥若p ⌝是q 的
充分不必要条件，求a 的取值范围
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，3
ABC π
∠= ，OA ⊥底
面ABCD ， 2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．
(1)证明：直线//MN 平面OCD ； (2)求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
设p ：函数21()4
f x ax x a =
-+的定义域为R ，:(0,1)q x ∃∈，使得不等式390
x x
a --<成立，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，且60ADC ︒
∠=，E 为PA 的中点，二面角P CD A --为120︒
.
（1）求证：PA ⊥平面CDE ； （2）求二面角P AB D --的大小.
21．（本小题满分12分）
已知方程2
2
240x y x y m +--++. （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m ；
22.在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2
()2()f x x x b x R =++∈的图像与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C . (1)求实数b 的 取值范围 （2）求圆的方程
（3）圆C 是否经过某个定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论
参考答案
一选择题：1-5 D D D C C 6-10 A C C D C 11-12 C D 二填空题：13． 14．
15．
16．①②④
三解答题：
17．解析p: 210x -≤≤ q: 1x a ≥+或1x a ≤- 4分
p ：x ＞10或x ＜－2，记A ＝{x|x ＜－2，或x ＞10}．
q ：x ≤1－a 或x ≥1＋a ，记B ＝{x|x ≤1－a ，或x ≥1＋a}(a ＞0)． ∵p 是q 的充分不必要条件，
∴A
B ，∴12,110,
>0,a a a -≥-⎧⎪
+≤⎨⎪⎩
8分
解得0＜a ≤3．
∴所求a 的取值范围为0＜a ≤3． 10分
18．【详解】 （1）取 中点，连接∵
又∵
,∴平面
平面
，∴
平面
6 6分
（注：也可利用线面平行的判定定理证明） （2）∵,∴
为异面直线
与
所成的角（或其补角）
7分
由题易得为等边三角形，又∵
平面
，∴
∴
∴在等腰中，11分
所以AB与MD所成角的余弦值大小为. 12分
19．解：若命题p为真，即恒成立，则有，解得．3分令，且，，所以函数在上单调递减，
所以，即，所以的值域为，6
若命题q为真，即，使得成立，则．6分
由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，
①当p为真命题，q为假命题时，
x=-10分
则有，不等式组无解．2
②当p为假命题q为真命题时，
则有，解得．
综上可得．
所以实数的取值范围是．12分
20．【详解】
（1）证明：取的中点，连接，．
∵侧面是边长为的正三角形，．
∵底面是菱形，且，∴也是边长为的正三角形，
∴．又∵，∴平面，∴．
在中，
，为的中点，∴，
又
，∴平面． 6分
（2）∵平面
，∴
是二面角的平面角，∴．
又∵底面是菱形，∴，∴平面
，∴
，
．
又∵平面平面，
∴是二面角
的平面角． ∵，，
∴，∴，∴． ∴ 二面角
的大小为
．
12分
21．试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，
∴，∴
.………………………………5分 （2）设，
，
则，得
，
∵，∴ ∴
.①
由得.………………8分
∴，，且，化为
代入①得，满足，……………………12分
22.（1）令0x =的抛物线与y 轴的交点（0，b ）,令2
()2f x x x b =++，由题意得
0b ≠且440b ∆=-得1b 所以1b 且 0b ≠
5分
（2）设所求圆的一般方程为2
20x x b ++=
令y=0得
20x Dx F ++=这与220x x b ++=是同一个方程，故D=2，F=b
令0x =得2
0y Ey F ++=所以1E b =--.
所以圆的方程为 2
2
2(1)0x y x y y b ++-+-= 10分 10
令 10y -=
得0x =或
2x =-
所以圆C 必过定点（0,1）和（-2,1） 12分。