找到适合学生理解的度——对《平移》和《旋转》的教学思考

鳃蓟蓬④④鸯匡留鳓⑥厘回——对《平移》和《旋转》的教学思考
口费岭峰
前段时间，我们在对人教版课程标准实验教材五年级下册<旋转)一课进行教学研讨时，就“旋转作为物体的一种运动方式，当把其引入数学学科来组织学生学习时，到底应该帮助学生获取怎样的知识?教师在组织教学时的着力点应该落于何处7教学目标又该如何定位”等问题进行了思考。

同时，笔者又联想到了“旋转”与“平移”(人教版教材二年级下册“图形
与变换”单元中的一课)同为<全日制
义务教育数学课程标准>提出的“空
间与图形”的范畴，两个知识内容的
教学承载了<课程标准>“图形与变换”
内容的具体目标，那么它们又具有怎
样的相关性呢7因此，笔者以为，在对
(旋转>这一教学内容进行分析与解读
时，离不开对(平移>的认识与思考。

撅索共享焉
一、“平移”和“旋转”分别是怎样
的运动
物体的“平移”和“旋转”是日常生
活中经常看到的现象。

通俗地讲，“平
移”就是物体按一定的方向移动一定
的距离；“旋转”就是物体绕着一个点
转动一定的角度。

而从数学意义来看，
“平移”和“旋转”又是图形全等变换的
两种基本方式。

所谓“平移”，就是指
的肚子是孩子小时候的家……这是多么富有生命力的想象呀!这不正是最美的诗吗?这一行行小诗中不正传递着天真、善良与美好的心愿吗?不正躲藏着一双双晶莹透亮、诗意盎然的眼睛吗?不正闪耀着天真纯洁、自由烂漫的童年吗?、
三、在天马行空的想象里驾驭诗意
孩子们奇特与丰富的想象力，赋予他们最棒的诗歌天赋。

有人说，一个好的想象，一个好的比喻本身就是一首好诗。

《
‘春天的阳光／是花Jt'f i G的镜子／镜子里，有花JL'fl G俊俏的影子／夏天的阳光／轻轻抚着大树的头发／她们正讨论着一个，关于大树美发的问题／秋天的阳光／把一大片累累的果实，抱在自己的怀里／果实们枕着阳光睡得酣畅淋漓／冬天的阳光／是一件看不见摸不着的棉衣／孩子们穿着这件特别的衣服／在雪地里尽情嬉戏”这首小诗的作者，把一年四季的阳光比喻成不同的事物，镜子、美发师、抱着果实的阳光、棉衣，抓住了特点，富含想象。

特别是把夏天的阳光比喻成美发师处，淋漓尽致地将树在夏季生长茂盛、枝繁叶茂的状态描写了出来。

一位孩子看见窗外下起了雨，他写下了这么有意思的话：“它在屋顶上热情地演奏，
叮叮咚咚。

它在树枝上认真地歌唱，
浙沥浙沥。

它在水面上快乐地舞蹈，
滴答滴答。

”当孩子跳动的心与芬芳
的诗句相碰撞时，那星星点点的火花
可让他们的心都变成独特的琴弦，万
物在他们的笔端就会变得姿态万千。

在以“冬天”为主题的诗歌课堂上，
我给孩子们看了很多雪景图，伴随着
他们一声声“哇哇”的尖叫，我知道，他
们已经走进了我为他们用画面营造
起来的冰天雪地中。

孩子们开始把冬
天想象成一个拖着白色胡子的老爷
爷，于是一首<冬爷爷的胡子>就这样
诞生了：“冬爷爷的胡子到底有多长?，
从天上一直挂到地面，／还在不断生
长。

／我要帮冬爷爷刮胡子，／悄悄拿着
爸爸的剃须刀，／哧——哧——，冬爷
爷的胡子就飞了满天。

”
一个小朋友写的<雪天使>：雪花，
像春天的柳絮，倒I一场天鹅湖，，纷纷
扬扬。

，／雪花，像顽皮的精灵，，眨着眼
睛，，朝我们微笑。

／，雪花，像白色的蝴
蝶，扇动翅膀，／停在树梢。

／／雪花，像轻
柔的云烟，／转了个身，，就消失不见
了。

在孩子的眼里，雪花是飞舞的天
使，纷纷扬扬之后，于指尖融化，于落
地前消失。

小作者把雪花想象成柳
絮、精灵、蝴蝶和云烟，抓住了雪花的
特点，赋予雪花以生命。

于是在我们
眼前，一场有关冬天的舞蹈，一封有
关冬天的信笺，一首有关冬天的诗
歌，一份有关冬天的心情，诗意般悄
然来I临。

我问：你能说说非常冷是怎样的
一种冷么?孩子们抓耳挠腮，不久纷
纷举手。

“发抖…‘盖厚厚的棉被”“手脚
都麻了”“地球钻进了冰箱里”“撒泡尿
都冰住了“雪花冻在半空中…耳朵一
拨就掉下来了”……很显然，孩子们
被“地球钻进了冰箱里”这种说法刺
激之后，思路更加开阔，之后的想象
从前面的常规性思维方式渐渐转变
成创造性思维方式。

当我把“我手写我心”五个宇写在
黑板上时，我就相信这些有着天真烂
漫笑容的孩子们，是天生的诗人。

在
他们童真的岁月里，每一寸光阴都充
溢着诗意。

我们不用担心，只要我们
能打开他们思维的闸门，无数美妙的
情景都会在孩子眼里绽开成一朵朵
美丽的鲜花，灿烂而且芬芳。

(浙江省诸暨市实验小学教育集团荷
花小学311800)
一教学月-N小学版2008．8上瞄I
手探索热意
“把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到一个与原图形状、大小完全相同，且新图形中的每一点都是由原图形中的某一对应点移动后得到，并且连接各组对应点的线段平行且相等”的图形变换方式，也叫“平移变换”。

所谓“旋转”，则是指“把一个图形绕着一个固定点(旋转中心)转动一个角度，且新图形中的每个点都是由原图形中的某一对应点转动相等角度后得到，并且连接旋转中心与每组对应点的线段长度相等”的图形变换方式，也叫“旋转变换”。

从“平移”和“旋转”两种图形变换的数学定义可以看出，无论是“平移”还是“旋转”，其核心都是“点”的运动。

是物体或图形在运动过程中，自身所涵盖的所有“点”在遵循统一规定的条件下发生位移后的图形变换过程。

认识物体或图形的“平移”和“旋转”，其实是认识“点”的运动规律。

那么，知道了“平移”和“旋转”分别是一种怎样的运动后，是否就认为教学“平移”或“旋转”就从“点”的运动人手呢?事情却没有想象的那么简单。

在教学“平移”和“旋转”时，我们需要弄清学生是怎样认识“平移”和“旋转”的。

二、学生是怎样认识“平移”和“旋转”的
实践中，呈现生活中的一些“平移”或“旋转”现象，比如风景区游客乘坐的缆车移动，城市娱乐场所摩天轮的转动等，学生最直接的感觉便是物体的整体运动。

当教师问“看到了什么”时，学生会答“缆车在移动”或者“摩天轮在转动”等等。

这显然是由学生的认知特点所决定的。

当一种运动以形象的情景呈现在眼前时，刺激其视觉的感知远远强于数学抽象，这是很正常的。

如果再请学生说说这些事物是怎样运动的，学生也基本能说出一些“平移”或“旋转”的特点，如电梯在上升时是直直的，朝着一个方向移动了一段距离，缆车是直直的，朝前(朝亩筹萧鬻畿罴h
后)移动了一段距离。

又如呈现“钟面
上的指针从12转动到l”的情景后，
学生会说“指针在转动“。

问是怎么转
动的，学生能够说出“指针绕着中心
点顺时针旋转30度”。

学生能够这样
描述，并不能说明其认识上有了多少
的提升，更多的是其已有认识经验的
呈现。

因为对于一个五年级的学生来
说，指针在钟面上的转动不仅仅有生
活经验在支撑，而且还有相应数学经
验在支撑。

很多学生已经有了“指针
在钟面上旋转一周是360度，那么旋
转一大格便是30度”的知识储备。

很显然，作为对“平移”和“旋转”
的认识，如果仅仅到此为止，是不够
的。

那么，学生对“平移”和“旋转”数学
层面上的认识又该是怎样的呢?我们
先来看一个片段：
在<旋转)～课的教学中，当教师
呈现“风车逆时针旋转90度”的情景
后，组织学生反馈，让学生想办法说
清“为什么说风车是逆时针旋转了90
度”的道理。

此时，有学生借助了“线
段”的运动来加以说明(如图2)：黄色
三角形的一条边从垂直的位置逆时
针旋转到了水平的位置，这两条边的
夹角是90度；另一条边从开始的位置
逆时针旋转后，与原来那条边的夹角
也是90度。

而风车每一片叶子的边都
在这样旋转，所以说风车逆时针旋转
了90度。

学生从部分旋转推断到整体旋
转的认识过程，突破了原生活经验的
范围，有借助数学推理来进行分析的
意识，充分体现了数学思维活动的逻
辑性，较之第一层次仅仅看到旋转现
象有了明显的提升。

实践表明，这样
的认识要求，课堂上完全能够实现。

当然，认识“平移”或“旋转”的更
高要求，即是以“点”的运动规律来解
释“平移”或“旋转”现象。

但对小学生
来说，要上升到对“点”的运动规律的
认识也确实存在着相当大的难度。

这
在<旋转)一课的教学实践中有明显的
反映。

当学生在解释图3中A B旋转
到A’曰’位置时，要说清线段A B’B7的
成因比较困难。

而如果从“点”的
运动来解释这一
问题就比较清晰
了：A点旋转90
度到A’点，曰点
『l
I【I I二
J}，J1，f』
鞍：l彳
b；举
午r厂I{f
}l
l】l
图3
同样旋转90度到曰’点，那么A B线段
上的“点”都能在A’B’这条线段上找
到对应的“点”，而且A’B’线段上每一
个点同0点的连线，与A B线段上的
对应点同0点的连线，所组成的夹角
也同样是90度。

然而这样的认识要求
对小学生来说，确实比较高。

因此，(课
程标准>则在第三学段提出了这样的
要求。

基于这样的分析，笔者以为，小学
生对“平移”和“旋转”的认识定位在
“初步”的层次上还是比较合适的。

具
体可以分成三个方面：’
1．使学生体会到对图形的“平移”
和“旋转”的研究是对物体运动方式的
研究，需要以动态的眼光来审视图形
的变换过程。

2．使学生在直观观察的基础上认
识“平移”或“旋转”的基本特点，初步
学会识别这两种图形变换，并能按照
要求画出“平移”或“旋转”变换后的
图形。

3．使学生借助对。

平移”和“旋转”
的认识，发展空间观念，体验对应思想
在图形全等变换中的特点。

三个方面的要求体现了“平移”和
“旋转”不同层次上的教学价值。

第一
方面突出了学习方法上的引导，第二
方面则是知识技能层面上的要求，第
三方面则关注了数学思想层面上的
认识要求。

层层推进，螺旋上升。

三．“平移”和“旋转”的教学策略思考
我们已经知道，“平移”和“旋转”
属于“空间与图形”的内容。

学生对这一类知识的学习有其一般的认知特点，如直观性、偏重于明显的要素等等。

教师在组织教学时需要采用有利于学生认识这类知识内容的教学策略。

、
(一)直观观察与口头描述相结
合，初步认识“平移”“旋转”的基本．，特点
同样作为“空间与图形”的内容，“平移”和“旋转”没有平面图形、立体图形等形状、大小这样的静态要素，而是一个动态的过程。

这对学生的认识带来了一定的困难。

因此，引导学生在直观观察的基础上用规范的语言来描述“图形变换”的动态过程，是促进学生认识“平移”“旋转”基本特点
的首要策略。

如在(平移>教学中，提供如图4的材料后，让学生说说“房子”是怎样移动的，引导学生观察“房子”平移后的位置，然后通过描述过程及时纠正学生认识上的错误，最后能够从直观形象的图形变换中抽象出“平移变换”的一般要素。

f一
一
壬r t『l
’‘I日．：二。

{}s徊
●
，I
^．＼i rl．
王}一’}。

叫一W‘
F|}一梧‘】{耳}捌7恪
’
^
、【l
一什一
耳j
n目亚箍^．
_。

—_
图4
在<旋转>的教学中，我们则可以借助钟面上某一指针的转动来引导学生说说“旋转”所具有的三个基本要素(如图5)。

实践表明，“旋转中心““旋转方向…‘旋转角度”等旋转所应具
图5备的三要素也是在学生
不断描述、及时补充的
基础上完整认识的。

．当然，在这一层次
的教学中，教师更多的是引导学生呈
现原有对。

平移”和“旋转”经验层面上
的认识，思维层面上的发展需在进一步
的学习中实现。

(二)设计有针对性的活动，深人
体验“平移”“旋转”的基本特点
针对性的练习是引导学生体验
“平移“和“旋转”基本特点的重要策
略。

实践中，一般采用两种方式来实
施：一是组织学生“动手画”，进一步体
会“平移”“旋转”的基本特点。

如在<平
移)教学中可设计“画出将梯形向上
平移3格，向左平移8格后得到的图
形(如图6)”这样的活动。

而在(旋转>
教学中可设计“画出三角形A O B绕点
O顺时针旋转90度后的图形(图7)“
这样的练习。

t
、
图6
划l
-＼!
l＼
拟
¨i
蓁罴纛0今
美。

如在<旋转)教学中，让学生∥德
想象图8呈现的基本图形绕点X
探索共享墨
(三)加强对活动过程的反思。

形
成深刻的数学认识
实践表明，在“平移”和“旋转”的
教学中，让学生画出平移或旋转后的
图形是有一定难度的，对学生而言具
有一定的挑战性。

因此，在教学中，教
师需要给学生适当的指导。

而指导的
过程不仅仅是告知，也不仅仅指向于
“画出结果”，更多应该立足于引导学
生对“画的过程”的反思，让学生对“平
移”和”旋转”的基本特点进行再思考，
从而加深对“平移”“旋转“基本要素的
认识，提高学生的数学认知水平。

如图6的练习，当学生画出了梯形
平移后的图形后，教师可以质疑：你是怎
样画的?由学生说明画的过程，适时引导
学生对平移的基本特点作进一步提炼。

又如在《旋转>教学中，当学生画
出。

三角形A B O”旋转后的图形后(见
图3)，质疑画的过程。

此时，引导学生
从。

线段”的旋转来解释图形的旋转：
O B逆时针旋转到O B’，两条线段的夹
角是90度，以逆时针旋转到0,4’，两
条线段的夹角同样是90度，所以这个
图形逆时针旋转了90度。

当出现学生
关注到“点”的旋转时，教师则作适当
的点拨，但不作一般要求。

这样的反馈，既是学生作图过程
的反馈，同时也是学生借助旋转基本
特点来解释旋转的过程，是对旋转基
本特点再一次理解与应用的过程，在
学生的数学学习中有着重要的价值。

总而言之，小学的几何教学是属
于经验几何的范畴。

“图形与变换”的
内容也不例外，在引导学生理解“平
移”和“旋转”本质内涵的过程中，切不
可追求程式化的教学，硬要引导学生
理解到“点”的运动规律的层面上，这
是不足取的。

事实上，“几何抽象”是一
个循序渐进的过程，揭示“点”的运动
规律需要一个过程，需要学生在丰富
的感性积累和具备了相当抽象思维能
力的基础上才能逐步完成。

{浙江省嘉兴市实验小学314033)
—筠瀚端篇2008裂国
广教学月刊小学版．8上l譬_。