北师大版小学数学五年级下册期末复习应用题专项练习及解析答案

北师大版小学数学五年级下册期末复习应用题专项练习及解析答案
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。

露在外面的面积是多少平方厘米？
2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。

幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。

超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。

新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。

（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？
（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？
3．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。

超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？（列方程解答）
4．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？（用方程解）
5．张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。

如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还剩10升菜油；如果把B桶油倒入A桶后，A桶还要再加20升菜油才满。

已知A桶容量是B桶的2.5倍。

问：张华一共买了多少升菜油？
6．芳芳用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本。

剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。

圆珠笔和练习本的单价各是多少元？
7．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。

已知甲车比乙车快，甲车每小时行80千米，乙车每小时行x千米。

？
（1）不计算，将左边的问题与右边正确的算式用线连起来。

（可多连）
（2）若A、B两地的距离是150千米，你能找到甲乙两车相遇的位置吗？请在图上画一
画，并写出你的解答过程。

8．宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。

参加体操表演的男、女生各有多少人？（列方程解答）
9．有4个棱长是3dm的正方体礼品盒，现在要把它们用包装纸包装起来，有如下两种方案（如下图）。

（1）哪种方案能节省包装纸？
（2）至少需要多少平方米的包装纸？
10．如图，计算这块空心砖的表面积。

（单位：厘米）
11．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？（1方=1立方米）
12．某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。

小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
① ② ③ ④
（1）占地面积最大的是第________种摆放方法，占地面积是________m2。

（2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？
13．一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?
14．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。

（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。

每个装饰球的体积是多少dm3？
15．挖一个长10米，宽6米、深2米的蓄水池。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池已经蓄水1.5米，最多还能蓄水多少立方米？
16．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。

（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室粉刷墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室要刷多少平方米？
17．一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？
18．明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？
19．鱼缸里水深2.8分米，放入一块珊瑚石完全浸没在水中，水面上升到3分米珊瑚石的体积是多少立方分米？
20．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？
21．一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm³的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没?
22．一个养殖场一共养鸡680只，其中母鸡的只数是公鸡的2.4倍。

公鸡和母鸡各有多少只?
23．一个正方体容器，棱长为20厘米，放入一个土豆后（完全浸没水中），水面升高了3厘米，这个土豆的体积是多少？
24．南湖小区准备修建一个长4m，宽2.5m，高3.6m的长方体小型蓄水池。

（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少？一共需要这样的地砖多少块？
（2）在蓄水池的四壁上贴2.4米高的瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
25．富安小区要建一个游泳池，游泳池长12m，宽是6m，深2m。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少升水？
26．修一个长30米，宽20米，深3米的长方形的游泳池。

（1）要在四周与底面贴上磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米?
（2）往池中注水6小时，平均每小时注水150立方米，这时池中水深多少米?
27．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
28．乐乐家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，注入4分米深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4分米。

这个假山的体积是多少立方分米？
29．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元。

问：红、蓝铅笔各买了几支？
30．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。

（单位：cm）
31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入鹅卵石，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
32．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少54平方厘米，求长方体的表面积和体积。

33．爱心书屋里的科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书的本数比故事书多240本。

科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
34．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。

取出钢球后，水深12cm。

这个钢球的体积是多少立方厘米？
35．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。

原来甲乙两桶油各重多少千克？
36．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。

A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。

左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？
37．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。

（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？
（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？
38．把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成。

这个加上去的数是多少？39．一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体木块，每次都从这个木块中锯下一个最大的正方体。

锯三次后，剩下的体积是多少？
40．一个无盖的长方体铁皮水槽（如下图），做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？这个水槽最多可以盛水多少升？（单位：dm）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。

答：露在外面的面积是1100平方厘米。

【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从
而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。

2．（1）解：8×5.6+（5.6×3+8×3）×2-5.2
=44.8+（16.8+24）×2-5.2
=44.8+81.6-5.2
=126.4-5.2
=121.2（m²）
答：装修时至少用了121.2m²的墙纸。

（2）解：8m=80dm，5.6m=56dm
80÷8=10
56÷8=7
10×7×108=7560（元）
或 80×56÷ （8×8）×108=7560（元）
答：一共需要7560元钱。

【解析】【分析】（1）墙纸面积=房间的四壁和房顶面积- 门窗面积，房间的四壁和房顶面积=长×宽+（宽×高+长×高）×2。

（2）1米=10分米，总价=数量×单价，数量=行数×列数，行数=宽÷地砖边长，列数=长÷地砖边长。

3．解：设超市购进乙品牌的大米x袋，则甲品牌大米为（1.2x+24）袋。

x+1.2x+24=101
2.2x+24=101
2.2x+24－24=101－24
2.2x=77
x=35
甲品牌：1.2x+24
=35×1.2+24
=42+24
=66（袋）
答：超市购进甲品牌的大米66袋、乙品牌的大米35袋。

【解析】【分析】根据等量关系式“甲品牌袋数+乙品牌袋数=甲乙品牌总袋数”，列方程解答即可。

4．解：设改进技术后，这批钢材可做x个零件。

（4.5-1.3）x=4.5×160
3.2x=720
x=720÷3.2
x=225
答：改进技术后，这批钢材可做225个零件.
【解析】【分析】等量关系：改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

5．解：设B桶能装x升油，则A桶的容量是2.5x升。

x+10=2.5x-20
x+10-x=2.5x-20-x
10=1.5x-20
1.5x-20=10
1.5x=20+10
1.5x=30
x=30÷1.5
x=20
20+10=30（升）
答：张华一共买了30升油。

【解析】【分析】本题可列方程进行解答，更好理解。

设B桶能装x升油，A桶容量是B 桶的2.5倍，所以A桶的容量是2.5x升，由于把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还多10升，由此可知，共有油（x+10)升；又把B桶倒入A桶，A 桶还能再加20升才满，则油的总量是(2.5x-20）升，则此可得方程：x+10=2.5x-20，解此方程求出B桶的容量后，即能求出张华一共买了多少升油。

分析本题要注意两次倒入的油的总量没有发生变化，并由此列出等量关系式是完成本题的关键。

6．解：设练习本单价是x元，则圆珠笔单价是（x+0.8+0.14）元。

7x+3（x+0.8+0.14）=10-（x+0.8）
x=0.58
0.58+0.8+0.14=1.52（元）
答：圆珠笔单价是1.52元，练习本单价是0.58元。

【解析】【分析】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。

据此可知圆珠笔的单价=练习本的单价+8角+1角4分；
等量关系：买7本练习本的钱+买3支圆珠笔的钱=10元-（一本练习本的钱数+8角），根据等量关系列方程，综合利用等式性质解方程。

7．（1）
（2）解：1.25×（80+x）=150
80+x=150÷1.25
x=120-80
x=40
40×1.25=50（千米）如图：
【解析】【分析】（1）用减法表示每小时甲车比乙车多行多少千米；用乙车速度乘相遇时
间表示乙车行驶的路程，用甲车速度乘相遇时间表示甲车行驶的路程，把两车行驶的路程相加就是两地的距离，也可以用速度和×相遇时间表示两地的路程；
（2）根据“速度和×相遇时间=总路程”列出方程，解方程求出乙车的速度，然后用乙车速度乘相遇时间求出乙车行驶的路程，再确定相遇的位置即可。

8．解：设女生有x人、则男生有1.2x人。

x+1.2x=121
x=55
1.2x=1.2×55=66
答：参加体操表演的男生有66人，女生有55人。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“男生人数是女生人数的1.2倍”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。

9．（1）解：方案A减少了4×2=8个面，方案B减少了6个面，
因为8＞6，
所以方案A能节省包装纸。

（2）解：方案A：长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，
（6×3+6×6+3×6）×2
（18+36+18）×2
=72×2
=144（dm2）。

144dm2=1.44m2。

答：至少需要1.44平方米的包装纸。

【解析】【分析】（1）分别观察方案A和方案B，可得方案A减少了8个面，方案B减少了6个面，即可得出减少面数量多的节省包装纸；
（2）方案A中长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可。

10．解：（40×30+30×25+40×25）×2-12×10×2+（12+10）×25×2=6760（平方厘米）
答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米。

【解析】【分析】先计算出大长方体的表面积，然后减去两个长12厘米、宽10厘米的长方形的面积，最后加上空心部分四周的面积即可.
11． 25平方分米=0.25平方米
0.25×4×400=400（立方米）=400（方）
答：这些木料一共有400方。

【解析】【分析】1根方木体积=方木横截面的面积×长，1根方木体积×400根=400根方木体积。

12．（1）1；8
（2）解：①露在外面的面积：1×1×8×2+1×1=16+1=17（m²）；
②露在外面的面积：1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m²）；
③露在外面的面积：1×1×4×3=4×3=12（m²）；
④露在外面的面积：1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m²）；
17＞16＞14＞12；
答：露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m²。

【解析】【解答】（1）①占地面积：1×1×8=1×8=8（m²）；②占地面积：1×1×4=1×4=4（m²）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m²）；④占地面积：1×1×6=1×6=6（m²）；8＞6＞4；占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m²。

故答案为：1；8。

【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。

13．解：120÷4×24
=30×24
=720（立方厘米）
答：原来长方体的体积是720立方厘米。

【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。

【解析】【分析】等量关系：我国省级行政区总数× =6个省级行政区；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

14．（1）解：8×4+8×6×2+4×6×2
=32+96+48
=176（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。

（2）解：8×4×0.05÷4
=8×0.05
=0.4（立方分米）
答：每个装饰球的体积是0.4立方分米。

【解析】【分析】（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。

15．（1）解：10×6=60（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是60平方米。

（2）解：10×6×（2-1.5）
=10×6×0.5
=60×0.5
=30（立方米）
答：最多还能蓄水30立方米。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的长、宽、高，求底面积，用长×宽=长
方体的底面积；
（2）要求长方体的容积，用公式：长方体蓄水池内还能蓄水的容积=长×宽×还能蓄水的高度，据此列式解答。

16．（1）解：10 ×6×3.5
=60×3.5
=210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。

（2）解：10×6+（10×3.5+3.5×6）×2-6
=60+（35+21）×2-6
=60+56×2-6
=60+112-6
=166（平方米）
答：这间教室要刷166平方米。

【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算这间教室的空间；（2）地面是不需要粉刷的，根据长方体表面积公式，只计算一个底面，再加上四个侧面，然后减去门、窗、黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。

17．解：15×15×5÷（12×7.5）
=1125÷90
=12.5（厘米）
答：石块的高是12.5厘米。

【解析】【分析】石块的高=上升的体积÷（石块的长×宽）=正方体水槽的棱长×棱长×水面上升的高度×（石块的长×宽），据此代入数值解答即可。

18．解：（2.4×2.6+2×2.6）×2
=（6.24+5.2）×2
=11.44×2
=22.88（平方米），
22.88÷（0.2×0.2）×5
=22.88÷0.04×5
=572×5
=2860（元）。

答：一共要用2860元。

【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。

19．解： 6×5× （3-2.8）
=30×0.2
= 6（dm³）
答：水面上升到3分米珊瑚石的体积是6立方分米。

【解析】【分析】珊瑚石的体积=底面积×（放入珊瑚石后水面高度-原来水深）。

20．解：（24×3+10×3）×2﹣64
＝（72+30）×2﹣64
＝204﹣64
＝140（平方米）
140×6＝840（元）
答：粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费840元。

【解析】【分析】四个侧面积=（长×高+宽×高）×2；需要粉刷的面积=四个侧面积-门框面积；粉刷的面积×6元=需要的涂料费。

21．解：46×25×28-4200
=1150×28-4200
=32200-4200
=28000（cm3）
=28（dm3）
28÷7=4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出水的体积，长×宽×假山石的高-假山石的体积=注水的体积，然后把cm3化成dm3，除以进率1000，最后用需要注水的体积÷水管每分钟的流量=需要的时间，据此列式解答。

22．解：设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，
x+2.4x=680
3.4x=680
3.4x÷3.4=680÷3.4
x=200
母鸡：200×2.4=480（只）
答：公鸡有200只，母鸡有480只。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，公鸡的只数+母鸡的只数=养殖场一共养鸡的只数，据此列方程解答。

23．解：20×20×3
=400×3
=1200（立方厘米）
答：这个土豆的体积为1200立方厘米。

【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。

24．（1）解：4m=40dm；2.5m=25dm，
因为40和25的最大公因数是5，所以地砖的边长最长是5dm，
所以一共需要这样的地砖的块数=（40÷5）×（25÷5）
=8×5
=40（块）
答：地砖的边长最长是0.5米；一共需要这样的地砖40块。

（2）解：需要瓷砖的面积=（4×2.4+2.5×2.4）×2
=（9.6+6）×2
=15.6×2
=31.2（平方米）
答：需要31.2平方米的瓷砖。

【解析】【分析】（1）将4m和2.5m转化成dm，即4m=40dm；2.5m=25dm，地砖的边长最长是40和25的最大公因数，40和25的最大公因数是5dm，所以一共需要地砖的块数=（蓄水池的长÷最大公因数）×（蓄水池的宽÷最大公因数），代入数值计算即可；（2）需要瓷砖的面积=（蓄水池的长×四壁贴瓷砖的高度+蓄水池的宽×四壁贴瓷砖的高度）×2，代入数值计算即可。

25．（1）解：12×6=72（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是72平方米。

（2）解：12×6+（12×2+6×2）×2
=72+（24+12）×2
=72+36×2
=72+72
=144（平方米）
答：这个游泳池需要贴144平方米的瓷砖。

（3）解：12×6×2
=72×2
=144（立方米）
=144000升
答：这个游泳池最多可以装水144000升水。

【解析】【分析】（1）游泳池的占地面积=游泳池的底面积=长×宽，代入数值计算即可；（2）需要贴瓷砖的平方米数=长×宽+（长×高+宽×高）×2，长方体的表面积-上面的面积，代入数值计算即可；
（3）水的体积=长×宽×高，最后将单位转化成升即可。

26．（1）解：30×20+（30×3+20×3）×2
=600+150×2
=600+300
=900（平方米）
答：贴瓷砖的面积是900平方米。

（2）解：150×6÷（30×20）
=900÷600
=1.5（米）
答：这时池中水深1.5米。

【解析】【分析】（1）贴磁砖的面积=底面积+（前面面积+侧面面积）×2=长×宽+（长×高+宽×高）×2。

（2）水的深度=水的体积÷底面积。

27．解：纯牛奶：
+×
=+
=（杯）
水喝了×=（杯）
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。

【解析】【分析】根据题意可知，把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了半杯，则喝了
杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶；然后兑满了热水，他又喝了半杯，此时喝了剩下杯纯牛奶的
一半，一共喝了+×杯纯牛奶；水则喝了杯的一半，据此解答。

28．解：8×4×（6-1.4-4）
=8×4×0.6
=32×0.6
=19.2（立方分米）
答：这个假山的体积是19.2立方分米。

【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积，先求出放入假山后，水面上升的高度，然后用水面上升的高度×鱼缸的长×宽=上升部分的水的体积，也就是假山的体积，据此列式解答。

29．解：设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。

1.9x+（16-x）×1.1=28
1.9x+17.6-1.1x=28
0.8x=28-17.6
0.8x=10.4
x=10.4÷0.8
x=13
16-13=3（支）
答：红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支。

【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，用列方程的方法解答比较容易理解。

设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。

等量关系：红铅笔的总价+蓝铅笔的总价=28元，根据等量关系列方程，解方程求出红铅笔的支数，进而求出蓝铅笔的支数即可。

30．解：（30-10×2）÷2=5（cm）
（10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2）
10×20×5=1000（cm3）
【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

31．（1）解：50×40＋（50×30＋40×30）×2
=50×40＋（1500＋1200）×2
=50×40＋2700×2
=2000＋5400
=7400（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。

（2）解：40×1000=40000（立方厘米）
40000÷（50×40）
=40000÷2000
=20（厘米）
答：水深大约20厘米。

（3）解：50×40×2.5
=2000×2.5
=5000（立方厘米）
答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。

【解析】【分析】（1）无盖的长方体的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）水深就是水的高，高=容积÷底面积；
（3）求物体的体积就等于容器内水上升的体积=底面积×高。

32．解：每个正方形面的面积：54÷6=9（平方厘米），
长方体表面积：9×18=162（平方厘米），
3×3=9，所以正方体棱长是3厘米，
体积：3×3×3×4=27×4=108（立方厘米）
答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。

【解析】【分析】四个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个正方形的面的面积，所以用54除以6即可求出一个正方形面的面积。

长方体的表面积共有18个小正方形面的面积，由此计算长方体表面积。

根据正方形面积公式确定正方体的棱长，然后用正方体体积乘4求出长方体的体积即可。

33．解：设故事书有x本，则科技书有1.5x本，
1.5x-x=240
0.5x=240
0.5x÷0.5=240÷0.5
x=480
科技书：480×1.5=720（本）
答：科技书有720本，故事书有480本。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设故事书有x本，则科技书有 1.5x 本，科技书的本数-故事书的本数=240，据此列方程解答。

34．解：h=15-12=3 cm
40×35×3＝4200cm3
答：这个钢球的体积是4200立方厘米。

【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢
球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。

35．解：设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据题意得
3x-24=x+24
2x=48
x=24
24×3=72（千克）
答：甲桶油重72千克，乙桶油重24千克。

【解析】【分析】可设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据甲桶油-24千克=乙桶油+24千克列方程，解方程可求出乙桶油的重量，进而可计算出甲桶油的重量。

36．解：25×4=100（立方分米）
100÷（15+25）
=100÷40
=2.5（分米）
答：水槽里的水高2.5分米。

【解析】【分析】由于前后水的体积不变，只需先求出水槽左边部分的容积，再除以这个水槽的底面积，就能求出现在水槽里水的高度，据此列式解答。

37．（1）解：1×1×5=5（个）
答：挖去5个孔。

（2）解：5×5×5-1×1×5-2×1×5+2-3×1×5+3
=125-5-10+2-15+3
=120-10+2-15+3
=110+2-15+3
=112-15+2
=97+3
=100
答：三个方向上开孔后，剩余部分的体积是100。

【解析】【分析】（1）观察图可知，在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了1×1×5个孔，据此列式解答；
（2）观察图形可得：每个小正方体的体积是1×1×1=1，在一个方向上开有1×1×5的孔，去掉的体积是5，和另一个方向上开有2×1×5的孔，去掉的体积为10，交叉2个；第三个方向上开有3×1×5的孔，去掉体积为15，和第一次交叉1个，第二次交叉3个，所以剩余的体积应该是125-5-10+2-15+3=100，据此列式解答。

38．解：设加上去的数是x。

3×（5+x）=2×（23+x）
15+3x=46+2x
3x-2x=46-15
x=31
答：加上去的数是31。

【解析】【分析】等量关系：的分子分母都加上x，等于，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

39．解：第一次：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第二次：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第三次：7×7×7
=49×7
=343（cm3）
剩下的体积=20×15×8-512-512-343
=300×8-512-512-343
=2400-512-512-343
=1888-512-343
=1376-343
=1033（cm3）
答：剩下的体积是1033 cm3。

【解析】【分析】第一次：从长上锯一个棱长为8厘米的正方体；第二次从宽上锯一个长为8厘米的立方体；第三次宽只剩下7厘米，所以只能锯一个棱长为7的正方体，再用长方体的体积（长×宽×高）减去三个正方体的体积（棱长×棱长×棱长），代入数值计算即可。

40．解：12×5+（12×2+5×2）×2=128（dm2）
12×5×2=120（dm3）=120（L）
答：做这个水槽至少需要128平方分米铁皮，这个水槽最多可以盛水120升。

【解析】【分析】因为无盖，所以做这个水槽至少需要的铁皮面积就是5个面的面积，长×宽+长×高×2+宽×高×2=至少需要铁皮的面积；长×宽×高=长方体体积，据此先算出长方体体积，再把体积单位化为容积单位。