九年级下册数学课件(湘教版)圆心角

针对训练
如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，
求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B AOE 180 335 75 .
1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( B )
A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB
角，如∠AOB . B
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 A⌒B.
M
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
O
A
练一练 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后 面会学到）
圆心角
二 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究
问题1已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠COD，那么，
A⌒B与C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
①要注意前提条件； 弧
②要灵活转化.
相等
弦 相等不可以，如图.B D OC A要点归纳
弧、弦与圆心角关系 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所对的弧也相等．
③AB=CD CB
①∠AOB=∠COD ②A⌒B=C⌒D
D
O
A
要点归纳
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或 两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其 余各组量都分别相等.
典例精析
例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，
求圆心角∠AOB的度数 .
A
解：∵△ABC是等边三角形 ,
∴ AB=BC=CA.
·O
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°B.
C
∴ ∠AOB＝ 1（∠AOB+∠BOC+∠AOC）
3
=
1 3
360°=120°.
2．如果两个圆心角相等，那么
（ D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD BC .
求证:AB＝CD.
C B
证明：连接AO,BO,CO,DO.
第2章 圆 2.2.1 圆心角
学习目标
1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运 用这些关系解决有关的问题．(重点)
情境引入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存 在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
一 圆心角
概念学习
1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心
C
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 D
与自身重合，所以可将⊙O绕圆心 旋转，使点A与点C重合.由于∠AOB
B
·
O
A
= ∠COD，因此，点B与点D重合.
从而A⌒B=C⌒D,AB=CD.
在等圆中探究 问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你
发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
O.
AD BC，
AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
能力提升：
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么C⌒D=2A⌒B成
立吗？CD=2AB成立吗？请说明理由；如不是，那它们
之间的关系又是什么？ 答：C⌒D=2A⌒B成立，CD=2AB不成立.
取CD 的中点E,连接OE，CE，DE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
AB C
O
E
D
所以DE = CE = AB ，所以CD =2 AB ，
所以弦AB=CE=DE,
在△CDE中CE+DE>CD,即CD<2AB.
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
在同圆或等圆中
圆心角 相等
应用提醒
· O′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠CO'D，那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD.
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
问题3在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在 同圆或等圆中”去掉？为什么？