2020年华师大版七年级数学下册第八章《不等式的解集和不等式的简单变形 》导学案

二、填空题：
1.已知 0 x 4 ，则 x 可取的正数有
2. 如 果 0 x 1 ， 则 x, x 2 , 1 的 大 小 关 系 是
<
<
,如果
x
1 x 0 ，则 x, x2 , 1 的大小关系是 < < . x
3. 1 x 5 的 解 集 是 3
； 8x 1 ≥ 6x 5 的 解 集
a
三、解下列不等式，并将解集在数轴上表示。
(1) x-2<3
(2) x+1≥7
(3) 4+5x≤4x
(4)7x+15>6x+13
3.如果 a 5，那么 a 5 5 a （ ）
4.如果 a b ，那么 a 2b （ ） 42
5. 8 x ，两边都乘以 1，得 x 8（ ） 6. 8 x ，两边都乘以 1，得 x 8 （ ） 7.1 3a 一定大于1 2a （ ）
新华师大版七年级数学下册第八章《不等式的解集和不等式的简单变形 》导学案
预习笔记
想一想，数轴 的画图步骤 是什么
课题：不等式的解集和不等式的简单变形
1,理解不等式的解与解集的意义；
学 2,了解不等式解集的数轴表示； 习 3，掌握不等式的基本性质，利用不等式的三条性质初步解不等式。 目 重点：了解不等式的解、解集的意义，熟悉不等式的性质。 标 难点：在数轴上表示不等式的解集.运用不等式的性质解不等式。
系列的变形，最终转化成 x >a( x≥a)或 x<a(x≤a)的形式 4、解一元一次不等式的步骤： 移项、合并同类项，化系数为１ 【二】穿插巩固
7、小于 2 的每一个数都是不等式 x +3＜6 的解，所以这个不等式的解集是 x ＜2.这种解答正确吗？
一、判断题：
1. a 为有理数， a a （ ） 2.如果 a 1，那么 a 比 1 大（ ）
圆圈，
当不等号为“ ”“ ”时用
圆圈。
附
页
精品资料 预习笔记
（1）由 3a>2,得 a>
2 3
.
1、掌握不等式的解、解集的定义，学会解不等式并且 （2）由 a+3>0,得 a>-3.
把不等式解集在数轴上表示。2、不等式的性质（特别要注意性质３），3、
（3）由-5a<1,得 a>-
1 5
.
解一元一次不等式的过程，类似于解一元一次方程，就是将不等式进行一 （4）由 4a>3a+1,得 a>1.
能力拓展 1、如果不等式 3x-m≤0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的取值范围是什么？ 并在数轴上 表示出来。
是
；
4. 4x 13x 1的正整数解为
负整数解为
；不等式 2x 1 8 的非 2、.求不等式 kx 5x 2 的解集.
5.代数式 2x 5 等于 0，则 x
若-5x<-3y,那么 x>y;（ ） 若 a>b,那么 ac>bc; （ ）
若 a2<b2,,那么 a<b;（ ）
多少?
2 利用不等式的性质，用“<“，”>“号填空。
（3）我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集 x＞3 若 a>b,那么 a+2
b+2;a-5
b-5
是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？
例如
等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，不等式 x+2＞5 的解有
注：不等式两边都乘以（或除以）
，不等号方向不变；
不等式两边都乘以（或除以）
，不等号方向改变。
自学检测
1、判断正误:（对的打“√”，错的打“×”）
不等式 x-1>0 有无数个解;（ ）不等式 2x-3≤0 的解为 x≥ 3 （ ） 2
；当代数式 2x 5 为正数时，x 的
取值范围是
；当代数式 2x 5 为负数时， x 的取值范围
是
.
6、指出下列各题中不等式变形的依据：
精品资料
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例 2、解不等式
从中你发现了什么？
(1)x-7<8
(2) 3x<2x-7
（3） 1 x>-3 2
(4) -2x<6
概括（1）、
简称为这个不等式的解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做
。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类
型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用
预习笔记
【一】预习交流
1、当 x 的值分别取-1、0、2、3、3.5、5 时，不等式 x -3＞0 和 x -4＜0
能分别成立吗？
解：当 x 取
时不等式 x -3＞0 成立；
当x取
时不等式 x -4＜0 成立
2、（1） x =5,6,8 能使不等式 x +2＞5 成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式 x+2＞5 成立的 x 的值吗？
么盘子仍然像原来那样倾斜 ，即 4、将不等式 7>4 两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<” （1）
x﹤2 1 2
（2）x≥-2
（3）-1 1 ﹤x﹤3 2
填空:
7ⅹ3
4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2
4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
若 a<b,那么 b-a
0;
若 x>-3,那么 x-m
-3-m;
若 a<0,b<0, c<0ຫໍສະໝຸດ 那么(a+b)c0.
3、如课本 44 页图 8.2.3 所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质 【二】展现提升
量分别为 a 和 b（显然 a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，那 例 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来（答案可写在预习栏）
（4）不等式性质 1 如果 a>b，那么 a+c b+c，a-c b-c。
注： 不等式的两边都加上（或减去）
，不等号方向不变。
不等式性质 2 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac bc.
不等式性质 3 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac bc.
精品资料
预习笔记 试着比较一下不 等式的变形和方 程的变形有什么 不同