内蒙古鄂尔多斯市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(拓展卷)完整试卷

内蒙古鄂尔多斯市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．存在正数，使得恒成立D．
第(2)题
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，为AC的中点，，则（）
A
．1B．C．D．2
第(3)题
已知数列{}为递增的等比数列，且，则{}的公比为（）
A
．B．C．D
．2
第(4)题
已知一种服装的销售量单位：百件与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为
，则（）
x12345
y66a31
A．2B．3C．4D．5
第(5)题
已知的展开式中含的项的系数为，则（）
A．B．C
．D．
第(6)题
在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点
，且，则当最大时，的值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．B．36C．D．18
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
数列首项，对一切正整数，都有，则（）
A．数列是等差数列
B．对一切正整数都有
C．存在正整数，使得
D．对任意小的正数，存在，使得
第(2)题
IC封装是指把硅片上的电路管脚，用导线接引到外部接头处，以便与其他器件连接，IC封装在电子学金字塔中的位置既是金字塔的尖顶，又是金字塔的基座．下图为2011—2020年IC封装市场规模及IC先进封装市场规模占比，根据该统计图，下列说法正确的是（）
A．2011—2020年，我国IC封装市场规模持续增长
B．2011—2020年，我国IC封装市场规模持续下降
C．预计我国2021年IC先进封装市场规模占比将继续增加
D．我国2011年的IC先进封装市场规模低于40.2亿元
第(3)题
抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）
A．若的方程为，则
B．若的方程为，且，则
C．分别延长交于点，则点在的准线上
D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________．
第(2)题
已知点均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为___________.
第(3)题
已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设满足不等式成立实数的最大值为.
(1)求的值；
(2)
设，且，证明：.
第(2)题
若数列满足，其中，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当时.
（ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
（ⅱ），求.
(2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
第(3)题
已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，
证明：数列为等比数列．
记，求数列的前n项和．
第(4)题
利用矩阵解二元一次方程组：．
第(5)题
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求的大小；
(2)若，，求边上高的长．。