人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威

人教版五下《正方体表面涂色问题》教学设计-王智威
2.小组合作探究。

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
①a=3cm
②a=4cm
③a=5cm
3.汇报交流。

（1）你们选的什么学具进行研究的？
（2）具体说说你们的研究成果？
预设：
①a=2cm
※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。

追问：对他说的你们有疑问吗？
能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？
后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！
②a=3cm
※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。

※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。

※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。

※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。

③a=4cm
※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。

※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。

※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。

※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。

（3）追问：
①没有涂色的小正方体还可以怎样算？
预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数
②每类小正方体的位置有什么特点吗？
预设：
※在正方体顶点的位置是三面涂色的。

※在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。

※在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。

※去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂色的。

③观察表格中的数据，提问：
a=3cm：
每条棱上明明有3个小正方体，为什么两面涂色的个数是12不是3×12呢？每个面上明明有9个小正方体，为什么一面涂色的个数是6不是9×6呢？
a=4cm：
明明每条棱上有4个小正方体，为什么两面涂色的个数用2×12不用4×12呢？明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂色的个数用4×6不用16×6呢？
4.验证猜想，发现数据特点。

教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5cm和6cm的正方体的涂色情况吗？
棱长是5cm：三面涂色8个；
两面涂色3×12=36（个）；
一面涂色32×6=54（个）；
没有涂色33=27（个）。

追问：
①每条棱上明明有5个小正方体，两面涂色的块数怎么用3×12而不用5×12呢？3是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用5-2=3，再用3×12=36个，因此两面涂色的小正方体是36个。

②明明每个面上是25个小正方体，一面涂色的块数为什么用9×6呢？9是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，3×3=9，每个面上符合条件的有9个，再用9×6=54个。

因此，一面涂色的小正方体就是54个了。

棱长是6cm：三面涂色8个；
两面涂色4×12=48（个）；
一面涂色42×6=96（个）；
没有涂色43=64（个）。

追问：
①每条棱上明明有6个小正方体，两面涂色的块数怎么用4×12而不用6×12呢？4是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上顶点位置的2个小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用6-2=4，再用4×12=48个，因此两面涂色的小正方体是48个。

②明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用16×6呢？16是怎么得到的？
预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用6-2=4，4×4=16，每个面上符合条件的有16个，再用16×6=96个。

因此，一面涂色的小正方体就是96个。

（课件演示）
5.总结提升。

教师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体涂色问题有怎样的规律？
（1）监控：
①三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；
②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长―2）×12个；
追问：（棱长-2）表示的是什么呢？
③一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长—2）2×6个；
④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（棱长―2）3个，或者，用总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。

（1）设疑：如果继续研究下去，你觉得怎么样？
监控：麻烦。

追问：那你想怎么办？
小结：如果用字母n表示棱长，你能用字母表示刚才的规律吗？
6.应用规律。

回馈课始的研究内容
三、课堂总结
小结：同学们，我们一起回顾刚才的研究过程，当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。

另外，我们还一起经历了观察、动手操作、想象等活动，探索出了图形涂色问题中的所蕴含的规律。

板书设计：
正方体表面涂色问题化繁为简
三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色
（顶点）（棱中间）（面中间）（体中心）
a=2cm 8 0 0 0
a=3cm 8 12 6 1
a=4cm 8 2×12=24 2×2×6=24 2×2×2=8
a=5cm 8 3×12=36 3×3×6=54 3×3×3=27
a=6cm 8 4×12=48 4×4×6=96 4×4×4=64
（棱长-2）×12 （棱长-2）2×6 （棱长-2）3 12（n-2） 6（n-2）2（n-2）3。