甘肃省武威市高三上学期开学数学试卷(理科)

甘肃省武威市高三上学期开学数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·佛山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B为（）
A . {0，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
2. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否定是（）
A . ∃x＞0，使得x2+x＞0
B . ∃x＞0，x2+x≤0
C . ∀x＞0，都有x2+x≤0
D . ∀x≤0，都有x2+x＞0
3. （2分） (2017高一下·伊春期末) 从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·丰台期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高三上·浦东期中) 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，分别是x1、x2 ，则“ ”是“两根均大于1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要．
6. （2分） (2017高一上·汪清月考) 已知，则三者的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·桂林模拟) 已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x ，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2017高二下·正定期末) 过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为， OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表
面积为（）
A . 4π
B . π
C . 12π
D . 16π
10. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知动点P在曲线2y2﹣x=0上移动，则点A（﹣2，0）与点P连线中点的轨迹方程是（）
A . y=2x2
B . y=8x2
C . x=4y2﹣1
D . y=4x2﹣
11. （2分）已知等差数列{an}中，a1+a5=20，a9=20，则a6=（）
A . 15
B . 20
C . 25
D . 30
12. （2分）在正四面体（所有棱长都相等）中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）
A . 平面平面PAE
B . 平面PAE
C . 平面平面ABC
D . 平面平面ABC
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数在处取得极小值，则 ________．
14. （1分） (2015高二下·营口期中) 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ ≥2，x+ = + +
≥3，x+ = + + + ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ ≥5，则正数a=________．
15. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知，则sinα的值为________；的值为________
16. （1分）(2012·江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·合肥期中) 先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1 ，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥ ．
【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥ ，
（1）
若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）
参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
18. （15分）(2012·江苏理) 若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．
19. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知曲线的极坐标方程 ,曲线的极坐标方程为
,曲线 , 相交于两点.
（1）把曲线 , 的极坐标方程化为直角方程;
（2）求弦的长度.
20. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．
（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．
21. （15分） (2016高一上·宜春期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax﹣1（a ＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．
22. （5分）(2017·四川模拟) 设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ ，|z|≤ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
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