广东省惠州市惠东县惠东中学2018届高三物理第一轮复习带电粒子在复合场运动的综合复习练习

带电粒子在复合场中运动
1.如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。

MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。

一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。

则以下说法正确的是（ ）
A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv
qB
B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
()21cos mv
qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB
D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
()21sin mv
qB
θ- 2.如图，在范围足够大的空间内存在着互相垂直的水平匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场水平向右，一足够长的粗糙直杆平行于电场方向置于该电、磁场中。

一带正电的小球穿在直杆上，已知小球与杆间的动摩擦因数处处相等，在t=0时刻将小球自静止开始释放，小球沿杆运动，下列关于小球的运动速度与时间的关系图象(图象)可能正确
的是
A. B.
C.
D.
Q
3.如图，直角三角形 abc 内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场强度的大小为 B ，∠a=30°，ac=2L ，P 为 ac 的 中点。

在 P 点有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的同种正粒子，粒子的电荷量为 q 、质量为 m ，且粒子动能 最大时，恰好垂直打在 ab 上。

不考虑重力，下列判断正确的是
A. 粒子动能的最大值为222
q b L m
B. ab
C. 粒子在磁场中运动的最长时间
6m
qB
π
D. ac 上可能被粒子打中区域的长度为
13
L 4.题1图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子
的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。

以下判断可能正确的是
A.a.b 为β粒子的经迹
B. a 、b 为γ粒子的经迹
C. c 、d 为α粒子的经迹
D. c 、d 为β粒子的经迹如图所示，用天平测量
匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
A.
5.如图所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，并以速率v 1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v 2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 分别为 （ ）
A ．
v 1v 2g ，2πv 2
g B ．
v 1v 2g ，2πv 1
g C ．v 1g
，2πv 1
g
D ．v 1g ，
2πv 2
g
6.如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为
Im ，图甲中I 所示方向为电流正方向．则金属棒( ) A ．一直向右移动 B ．速度随时间周期性变化 C ．受到的安培力随时间周期性变化 D ．受到的安培力在一个周期内做正功
7.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图10所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A ．11
B ．12
C ．121
D ．144
8.如图8所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B
2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成60°角的
方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则( ) A ．粒子经偏转一定能回到原点O
B ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C ．粒子再次回到x 轴上方所需的时间为2πm
Bq
D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3R
9.如图所示，质量为m ，带电荷量为＋q 的P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．现给环一向右的初速度v 0⎝
⎛⎭
⎪⎫
v 0>mg qB
，则
（ ）
A ．环将向右减速，最后匀速
B ．环将向右减速，最后停止运动
C ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12
mv 2
D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 20－12m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫mg qB 2
10.带电粒子以速度v 沿四方向射入一横截面为正方形的区域．BC 均为该正方形两边的中点，
如图所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E 时，粒子从A 点飞出，所用时间为t1：当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场时，粒子也从B 点飞
出，所用时间为t2，下列说法正确的是
11.如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射
出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa
B ．2mv qa
C ．23mv qa
D ．43mv qa
12.如图所示，一个边长为L 的正方向abcd ，它是磁感应强度为B 的匀强磁场横截面的边界线。

一带电粒子从ad 边的中点O 垂直于磁场方向射入其速度方向与ad 边成030θ=角，如图，已知该带电粒子所带电荷量为q +质量为m ，重力不计，则（ ） A 、粒子恰好不从cd 边射出，轨道半径最大值为L
B 、粒子从ab 边射出区域的最大长度为23
L
C 、粒子恰好没有从ab 边射出，该带电粒子在磁场中飞行的时间为35m
Bq
π D 、带电粒子从ad 边射出，粒子入射时的最大速度为
3BqL
m
14.带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h l ；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v o ，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 。

，小球上升的的最大高度为h 3，如图所示．不计空气阻力，则
A ．h
1=h 2=h 3 B ．h 1>h 2>h 3 C ．h 1=h 2>h 3 D ．h 1=h 3>h 2
15.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图示方向电流I 时，导线的运动情况是（从上往下看）
A ．顺时针方向转动，同时下降
B ．顺时针方向转动，同时上升
C ．逆时针方向转动，同时下降
D ．逆时针方向转动，同时上升
16..如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L 、质量为m 的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B 满足
A ．IL mg
B =
，方向水平向左 B ．IL mg B θ
sin =，方向垂直纸面向外 C ．
IL mg B θ
cos =，方向沿斜面向上
D ．IL
mg B θ
tan =，方向竖直向下
17.如图所示的速度选择器中，存在相互正交的匀强电场、磁场，磁感应强度为 B ，电场强度为 E ，带电粒子（不计重力）射人场区时的速度为 v 0 。

下列判断正确的是（ ） A ．只有带正电且以速度V 0=E/B ，才能从S1孔射入，才能从S2孔射出
B . 若带电粒子从 S2孔射人，则粒子不可能沿直线穿过场区
C .如果带负电粒子从 S1孔沿图示方向以速度 v 0 ＜E/B 射人，那么其电势能将逐渐减少
D.无论是带正电还是带负电的粒子，若从 S2孔沿虚线射人，其动能都一定增加
18.如图９甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D
形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。

带电粒子在磁场中运动的动能E K 随时间ｔ的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是
A.高频电源的变化周期应该等于ｔｎ－ｔｎ－１
B.在E k —t 图中应有t 4-t 3=t 3-t 2=t 2-t 1
C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D.不同粒子获得的最大动能都相同
19.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆
MN ，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

小球由静止开始下滑直到稳定的
过程中( )
A. 小球的加速度一直减小
B. 小球的机械能和电势能的总和保持不变
C. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是22qE mg
V qB
μμ+=
D. 小球向下运动的稳定速度为2qE mg
V qB
μμ+=
20.如图所示，开始静止的带电粒子带电荷量为+q ，质量
为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入右侧的边长为L 的正方形匀强磁场区域（PQ 的连线经过
AD 边、BC 边的中点），磁感应强度大小为B ，方向垂直于
纸面向外，若带电粒子只能从CD 边射出，则( )
A. 两板间电压的最大值22max
2532B L q
U m =
B. 两板间电压的最小值22min
2532B L q
U m
=
C. 能够从CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间max πm
t qB =
D. 能够从CD 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间min πm t qB
=
21.如图所示，在直角坐标系xoy 中，x 轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向外。

许多质量为m 、电荷量为+q 的粒子，以相同的速率v
沿纸面内，由x 轴负方向与y 轴正方向之间各个方向从原点O 射入磁场区域。

不计重力及粒子间的相互作用。

下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mv/qB ，正确的图是（ ）
22.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场
方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是 A ．a b c m m m >> B ．b a c
m m m >>
C ．a c b
m m m >>
D ．c b a m m m >>
23.如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应
强度为零。

如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为
A ．0
B 0B
C 0B
D ．2B 0
24.如图，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，均通有电流，L 1中电流方向与L 2中的相同，与L 3中的相反，下列说法正确的是 A ．L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在平面垂直 B ．L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在平面垂直
C ．L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D ．L 1、L 2和L 3:1
25.一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，
筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30︒角．当筒转过90︒时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ).
A ．
3B
ω
B ．
2B
ω
C ．
B ω D ．2B
ω
26.平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一带电粒子的质量为m ，电荷量为q （q >0）。

粒子沿纸面以大小为v 的速度从PM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。

已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的射点到两平面交线O 的距离为（ ）。

A.
B.
C.
D.
27.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直。

磁感应强度B 随时间均匀增大。

两圆坏半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不
a b
c 第19题图 考虑两圆环间的相互影响。

下列说法正确的是（ ）。

A. E a :E b =4:1，感应电流均沿逆时针方向 B. E a :E b =4:1，感应电流均沿顺时针方向 C. E a :E b =2:1，感应电流均沿逆时针方向 D. E a :E b =2:1，感应电流均沿顺时针方向
28.如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿
fd 方向射入磁场区域，当速度大小为b v 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间
为b t ，当速度大小为c v 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为c t ，不计粒子重力。

则（ ）。

A ．:1:2b c v v = ，:2:1b c t t =
B ．:2:1b c v v = ，:1:2b c t t =
C ．:2:1b c v v = ，:2:1b c t t =
D ．:1:2b c v v = ，:1:2b c t t =
29.如图所示，在正方形区域abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad 边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是 A ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长 B ．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合
C ．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同
D ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大
30.如图所示，在匀强磁场Ｂ的区域内有一光滑倾斜金属导轨，倾角为θ，导轨间距为Ｌ，在其上垂直导轨放置一根质量为m 的导线，接以如图所示的电源，电流强度为Ｉ，通电导线恰好静止，则匀强磁场的磁感强度必须满足一定条件,下述所给条件正确的是.
Ａ.Ｂ＝mgsin θ／ＩＬ，方向垂直斜面向上 Ｂ.Ｂ＝mgcos θ／ＩＬ，方向垂直斜面向下 Ｃ.Ｂ＝mg/ＩＬ，方向沿斜面水平向左 Ｄ.Ｂ＝mgtg θ／ＩＬ，方向竖直向上 31.如图示，圆形区域内有垂直于纸面第匀强磁场，三个质量和电量都相同第带电粒子a 、b 、c ，以不同速率对准圆心O 沿
AO 方向射入电场，其运动轨迹如图所示。

若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是：
A 、a 粒子动能最大
B 、c 粒子动能最大
C 、c 粒子在磁场中运动时间最长
D 、它们做圆周运动的周期T a >T b >T c
32.如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且s 2O =R 。

以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板。

质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场。

粒子在s 1处的速度和粒子所受的重力均不计。

（1）当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；
（3）当M 、N 间的电压不同时，粒子从s 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t
的最小值。

33.如图所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比
D
s
34.如图所示，平面直角坐标系xoy的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为
的粒子从y轴的A E，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一质量为m，电荷量为q
v沿x轴正方向进入电场，经电场偏转后从x轴的C点进入磁场，其方向与x轴点以速度
30角，最后从y轴的D点垂直射出，不计重力。

求：
正方向成o
（1）粒子进入匀强磁场的位置C与坐标原点的距离L；
（2）匀强磁场的磁感应强度及粒子在磁场中运动的时间；
（3）若使粒子经磁场后不再进入电场，磁感应强度的大小应满足什么条
件？
35.如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。

A板带正电荷，B 板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。

平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。

挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。

CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B
2中，求：
（1）进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度；
（2）能击中绝缘板CD 的粒子中，所带电荷量的最大值； （3）绝缘板CD 上被带电粒子击中区域的长度；
36.为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。

在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。

扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。

峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场。

质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。

（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； （2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的
周期T ；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B'，新的闭
合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B'和B 的关系。

已知：sin （α±β）=sin αcos β±cos αsin β，cos α=1-22
sin 2
.
37如图所示，直角坐标系xo y位于竖直平面内，在一括-3m
≤ x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0 × l 04T、方向垂
直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；
在x>0的区域内有电场强度大小E=4N／C、方向沿y轴正方向
的条形匀强电场，其宽度d= 2m。

一质量m=6.4 ×l 0-27kg、
电荷量q=3.2×1 0-19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m／s，
沿与X轴正方向成a=600角射入磁场，经电场偏转最终通过x
轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。

求：
(1)带电粒子在磁场中运动时间；
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
38.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。

已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。

不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边
第24题图
上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为043
t ，求粒子此次入射速度的大小。

39.如图所示，在xoy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点3L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。

如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P 点离开电场，P 点的坐标是（2L,5L ）.不计重力的影响，求： （1）电场强度E 和磁感应强度B 的大小及方向； （2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上 的D 点（图中未标出）离开磁场，求D 点的坐标及 电子在磁场中运动的时间.
40.如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD 间的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为-q的粒子沿与左边界成30o的
方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）若带电粒子能从AB边界飞出，则粒子入射速度应满足的条
件；
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，进入如图所示的有界
匀强电场中减速至零后再返回，，则有界电场的电压的范围及带电
粒子在整个过程中在磁场中运动的时间；
（3）若带电粒子的速度是（2）中的3倍，并可以从Q点沿纸面
各个方向射入磁场，则粒子打到CD边界上的长度是多少？
41.如图15所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。

在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径
为r。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放
后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射
出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。

求：
图15
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（3）粒子从A 点出发到N 点离开磁场经历的时间。

、
42.如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B 的大小均为0.3T ，AA ′、BB ′、CC ′、DD ′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB ′、CC ′之间的距离d =1m 。

一束带正电的某种粒子从AA ′上的O 点以沿与AA ′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v 0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t 0=4×10-6
s ；当粒子速度为v 1时，刚好垂直边界BB ′射出区域Ⅰ。

取π≈3，不计粒子所受重力。

求： ⑴粒子的比荷
m
q
； ⑵速度v 0 和v 1 的大小；
⑶速度为v 1的粒子从O 到DD ′所用的时间。

A
A
′
O
43.回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭
缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为+q ，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U 0．周期T =
2πm
qB
．一束该种粒子在t =0~
2
T
时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： （1）出射粒子的动能m E ；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到m E 所需的总时间0t ；
44、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。

（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。

（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
)
(a19
图
45.如图所示，在第一象限有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场，一质量为m ，电量为+q 的粒子从O 点沿y 轴正方向以速度v 射入磁场。

测得它通过通过x 轴的C 点与点O 的距离为L （不计重力，）。

求（1）．磁场的磁感应强度及粒子在磁场做圆周运动运动的周期
（2）若其它条件不变，粒子从O 点出发，运动了
v L
t 83π=
时加上
某一方向的匀强电场后粒子做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向及粒子与x 轴的交点位置。

46.如图13所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y 轴上坐标为(0，b)的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正
点电荷(不计重力)，以垂直于y 轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x 轴上坐标为(2b,0)的N 点进入有界磁场．磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求： (1)匀强电场的场强大小E ； (2)磁感应强度B 的最大值；
(3)磁感应强度B最小值时，粒子能否从(4b，－0.8b)处射出？画图说明．。