江苏省南京市秦淮区钟英中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

A ．32
B ．36
C ．40
D ．49
6．函数1y ，2
y 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数12y y y =+的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
7．2022年，南京全力推动经济回稳向好，全年经济总量约16907亿元，继续保持全国前十位置．用科学记数法表示16907是______．
8．分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．
9．如图，给出下列四个条件，AB DE =，BC EF =，B E Ð=Ð，C F Ð=Ð，从中任
选三个条件能使ABC DEF ≌△△的共有
______组．
10．如图，在O e 的内接五边形ABCDE 中，=31EBD а，则A C Ð+Ð=______°．
11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为________．
12．若一组数据1，2，3，4
，x 的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则x 的值为______．
13．若过点()2,2的一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图像与一次函数()303y x x =-+££有交点，则k 的取值范围是______．
14．已知实数a ，b 满足223a b ab +=+，则()()()
22322a b a b a b -++-的最大值为______．
20．为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW h×）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：
23．如图，在港口A 处的正东方向有两个相距6km 的观测点B 、C ，一艘轮船从A 处出发， 北偏东26°方向航行至D 处， 在B 、C 处分别测得45ABD Ð=°，37C Ð=°求轮船航行的距离AD (参考数据：sin 260.44°»，cos 260.90°»，tan 260.49°»，sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»）
24．如图，FA ，GB ，HC ，ID ，JE 是五边形ABCDE 的外接圆的切线，则
BAF CBG DCH EDI AEJ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=______°．
请你用两种不同的方法来求解．
25．某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元．该企业第x 天生产的电子产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系
式：()()20010,102001030.
x x y x x 죣ï=í+<£ïî
（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；
（2）设第x 天每件电子产品的成本是Р元，P 与x 之间的关系可用下图中的函数图像来表示．若该企业第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
26．（1）如图④，直线l 与O e 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若O e 的半径r 是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点 C ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图⑤，A 是1O e 外一点，以1O A 为直径的2O e 交1O e 于点B 、C ，1O A 与BC 交
于点D ，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线1O E ，与2O e 交于点F ，若1O e 的半径是r ，求证：r 是1O E 与1O F 的比例中项．
27．【回顾思考】
翻折，常常能为解决问题提供思路和方法．
【初步尝试】
(1)如图1，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与
【详解】解：第1组：AB DE =，B E Ð=Ð，BC EF =，满足SAS ，能证明
ABC DEF ≌△△；
第2组：B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð，满足ASA ，能证明ABC DEF ≌△△；第3组：B E Ð=Ð，C F Ð=Ð，AB DE =，满足AAS ，能证明ABC DEF ≌△△．∴能使ABC DEF ≌△△的共有3组．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；判定两个直角三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．掌握三角形全等判定的方法是解题的关键．
10．211
【分析】连接EC ，根据四边形ABCE 是圆内接四边形可得=180A BCE Ð+а，再根据圆周角定理可得==31EBD ECD Ðа，最后利用=A C A BCE ECD Ð+ÐÐ+Ð+Ð进行求解即可．
【详解】解：连接EC ，
∵五边形ABCDE 是圆内接五边形，
∴四边形ABCE 是圆内接四边形，
=180A BCE \Ð+а，
==31EBD ECD ÐаQ ，
==18031=211A BCD A BCE ECD \Ð+ÐÐ+Ð+а+°°，
故答案为：211．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，作辅助线，构造内接四边形是解题的关键．
11．56145x y x y y x
+=ìí+=+î【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得561x y +=，根据互换其中一只，恰好一样重可得45x y y x +=+，据此可得答案．
【详解】解：设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，
由题意得：56145x y x y y x
+=ìí+=+î，故答案为：56145x y x y y x
+=ìí+=+î．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．0或5
【分析】根据数据1x ，2
x ，…，n x 与数据1x a +，2x a +，…，n x a +的方差相同这个结论即可解决问题．
【点睛】本题考查解不等式组，解不等式组的整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
19．见解析.
【分析】依据四边形DBCE是平行四边形，即可得出BD＝CE，依据CE AB
∥，即可得出
≌△．
∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF CEF
【详解】解：证明：∵////
DE BC CE AB
，，
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BD CE
=.
∵D是AB的中点，
.
∴AD DB
=
∴AD CE
=.
∵CE AB
∥,
∴A ECF ADF E
，.
Ð=ÐÐ=Ð
∴ADF CEF
V V
≌.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
20．（1）2；（2）7500
【分析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；
=°´=°
BAF CBG DCH EDI AEJ
\Ð+Ð+Ð+Ð+Ð
()()()()()(
=Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð-Ð+ÐBAF OAB CBG OBC DCH OCD EDI ODE AEJ OEA OAB OBC =°-°
450270
=°；
180
解法2：如图：连接OA，OB，OC，OD和OE，作直径AM，连接EM，
Q是五边形ABCDE的外接圆的切线，
JE
\^，
OE EJ
\Ð=o，
OEJ
90
\Ð+Ð=°，
90
AEJ AEO
Q是O
e的直径，
AM
\Ð=°，
AEM
90
\Ð+Ð=°，
OAE M
90
=
Q，
OA OE
\Ð=Ð，
OAE AEO
\Ð=Ð，
AEJ M
15273042k b k b +=ìí
+=î，解得112
k b =ìí
=î，∴12P x =+．分三种情况：
①当010x ££时，()()70207027860w y P x x =-=´-=，当10x =时，w 有最大值，最大值为8600（元）；
②当1015x <£时，()()()701020070274308600w y P x x =-=+-=+，当15x =时，w 有最大值，最大值为15050（元）；③当1530x <£时，()70w y P =-()()102007012x x =+-+éùëû
()()1020058x x =+-21038011600
x x =-++()2
101915210x =--+，
当19x =时，w 有最大值，最大值为15210（元）．综上，第19天时，利润最大，最大值为15210元．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．26．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）如图：以B 为圆心，以AB 为半径画圆交O e 于E ，连接AE 交OB 于C ，点C 即为所求；
（2）如图：连接2O B O 、、、、∵22O B O C =，
∴点2O 在线段BC 垂直平分∵11O B O C =，
∴点1O 在线段BC 垂直平分∴12O O 垂直平分BC ，
∴¼¼11
O B O C =。