高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课堂10分钟达标 新人教版必修4

【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)课堂10分钟达标新人教版必修4
1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边( )
A.在x轴上
B.在y轴上
C.在直线y=x上
D.在直线y=x或y=-x上
【解析】选B.因为sinα=±1,故α=kπ+,k∈Z,所以角α的终边在y轴上.
2.如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )
A.正弦线PM,正切线A′T′
B.正弦线MP,正切线A′T′
C.正弦线MP,正切线AT
D.正弦线PM,正切线AT
【解析】选C.由三角函数线的定义知,C正确.
3.角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异,那么α的值为( )
A. B. C. D.或
【解析】选D.分别作出各角的正弦线,余弦线,可知π或满足题意.故选D.
4.sin1 cos1.(填“>”或“<”)
【解析】作出角1的正弦线和余弦线,可知sin1>cos1.
答案:>
5.已知α∈[0,2π),若cosα≥,则α的范围是.
【解析】在直角坐标系内作单位圆O,作直线x=,与单位圆交于P,Q,连OP,OQ,当角α的终边落在阴影区域内时,cosα≥,故0≤α≤或≤α<2π.
答案:∪
6.求函数y=lgcosx的定义域.
【解析】因为cosx>0,如图当角的终边也落在阴影区域(不含y轴)时,cosx>0.
所以-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.
即定义域为.
7.【能力挑战题】若0<x<π,判断x与sinx的大小关系.
【解析】①当0<x<时,如图,OP为角x的终边,图中MP,分别表示sinx,x,由S△OAP<S
,即OA·MP<OA·,所以MP<,即sinx<x.
扇形OAP
②当x=时,sinx=1,可得sinx<x.
③当<x<π时,同①得sinx<x.故sinx<x.。