2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数16的算术平方根是( )
A. 8
B. ±8
C. 4
D. ±4
2.下列各数中，无理数是( )
A. 0
B. 227
C. 0.25
D. π
3.若a >b ，则下列结论正确的是( )
A. a−2<b−2
B. −2a <−2b
C. 12a <12b
D. b−a >0
4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A. 了解一批节能灯管的使用寿命
B. 了解某校七年级1班学生的视力情况
C. 了解全国初中生每周上网时长情况
D. 了解水渡河菜市场中鱼的种类
5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =70°，则∠EOD 的度数为( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
6.已知点A(a−2,2a +6)在第三象限，则字母a 的取值范围是( )
A. a <−3
B. −3<a <2
C. a <2
D. a >−3
7.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原
理的示意图，那么它所应用的数学原理是( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 两点确定一条直线
8.关于x ，y 的方程组{
2x−y =2k−3x−2y =k 的解满足x−y <5，则k 的取值范围是( )
A. k ≥6
B. k >6
C. k ≤6
D. k <6
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程(组)为( )
A. x 3+2=x 2−9
B. 3(y +2)=2y +9
C. {x 3=y +2x 2+9=y
D. {x 3=y−2x−92
=y 10.若关于x 的不等式组{
4(x−1)>3x−15x >3x +2a 的解集为x >3，则a 的取值范围是( )
A. a >3
B. a <3
C. a ≥3
D. a ≤3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，若点A(x−2,x +6)在x 轴上，则点A 的坐标是______．
12.若n < 7<n +1，则整数n 的值是______．
13.如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P 处，附近有A 、B 、C 、D 四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B 地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______．
14.某校在对七年级(1)班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：A 乘私家车；B 乘电动车；C 骑自行车；D 步行.根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示B 的扇形圆心角的度数为______．
15.如图，下列结论正确的序号是______．
①∠C 与∠ADC 是同位角；
②∠BDC 与∠DBC 是内错角；
③∠A 与∠ABD 是由直线AD ，BD 被直线AB 所截得到的同旁内角．
16.若关于x ，y 的二元一次方程组{3x−my =52x +ny =6的解是{
x =1y =2，则关于a ，b 的二元一次方程组
{3(a−b)−m(a +b)=52(a−b)+n(a +b)=6的解是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)计算：3−8+ (−3)2+ 2( 2+1)+| 2−2|．18.(本小题6分)
解不等式组{
7x−13<3(x +1)1−3x 2≤2，并将解集在数轴上表示出来．
19.(本小题6分)
某校为了解课后服务足球兴趣班训练效果，对参训队员进行一次体质检测.已知本次检测满分为100分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图.从测试结果来看，每名队员的成绩均超过50分． 分组
频数频率50.5～60.5
40.0860.5～70.5
a c 70.5～80.5
160.32
80.5～90.5
b 90.5～100.5
160.32合计 1.00请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)a = ______，b = ______，c = ______．
(2)补全频数分布直方图．
(3)若成绩在70分以上为训练效果显著，同时训练效果显著的人数占总人数的70%以上，就表示该兴趣班训练方案科学，请根据上述数据分析该兴趣班训练方案是否科学，并说明理由．
20.(本小题8分)
解方程组：
(1){2x +3y =9x =2y +1；
(2){
3x +2y =43x 2−y +13=1．
21.(本小题8分)
如图，已知AB//CD ，射线AH 交BC 于点F ，交CD 于点D ，从D 点引一条射线DE ，若∠1=∠2，求证：∠B +∠CDE =180°
证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠1= ______(______)，
∴∠BFD = ______(______)，
∴BC// ______(______)，
∴∠C + ______=180°(______)，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠B = ______(______)，
∴∠B +∠CDE =180°．
22.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
23.(本小题9分)
某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
(1)求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
(2)商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
24.(本小题10分)
我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的
“包含方程”.例如：方程2x−4=2的解为x =3，而不等式组{x +1>2x−2<3的解集为1<x <5，不难发现
x =3在1<x <5的范围内，所以方程2x−4=2是不等式组{x +1>2x−2<3的“包含方程”.请根据约定，解答
下列问题．
(1)在一元一次方程①6x−7=4x +5；②2x +5=3(x +1)；③3−x 5=3x−915中，不等式组
{
5x +2>3(x−1)12x +1≤7−32
x 的“包含方程”是______(填序号)；(2)若关于x 的方程x−12−k =0是不等式组{
5x−3(x−2)>1x +16≥2x−54
+1的“包含方程”，求k 的取值范围；
(3)若关于x 的方程x−56=m 3−1是关于x 的不等式组{2(x +1)>m−1x−12≥2x +13
−2的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求m 的取值范围．
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x 轴正半轴上，点B(b,c)是第四象限内一点，BC ⊥y 轴于点C ，且 a−2+|c +3|+(b−4)2=0．
(1)求点A ，B ，C 三点的坐标；
(2)如图2，D 点是线段OC 上一动点，DE//AB 交BC 于点E ，∠BED 的角平分线与∠ABC 的角平分线交于第四象限的一点F ，求∠BFE 的度数；
(3)如图3，将点C 向左平移4个单位得到点H ，连接AH ，AH 与y 轴交于点D.y 轴上是否存在点M ，使三角形ACM 的面积是三角形ACH 面积的3倍？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.A
7.A
8.D
9.D
10.D
11.(−8,0)
12.2
13.垂线段最短
14.72°
15.③
16.{a=32b=12
17.解：3−8+(−3)2+2(2+1)+|2−2|
=−2+3+2+2+2−2
=5．
18.解：{7x−13<3(x+1)
1−3x
2
⩽2①②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥−1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴不等式组的解集为：−1≤x <4．
19.(1)8，6，0.16；
(2)补全频数分布直方图如下：
；
(3)该兴趣班训练方案科学．
理由：∵成绩在70分以上的人数占总人数百分比为：
16+6+1650
×100%=76%>70%．∴该兴趣班训练方案科学．20.解：(1){2x +3y =9①x =2y +1②，
将②代入①得：2(2y +1)+3y =9，
解得：y =1，
将y =1代入②得：x =3，
∴原方程组的解为：{x =3y =1；
(2)解：{
3x +2y =4①3x 2−y +13=1②，
由①+②得：12x =12，
解得：x =1，
将x =1代入①得：3+2y =4，
解得：y =12，
∴原方程组的解为：{
x =1y =12．
21.证明：∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠BFH(对顶角相等)，
∴∠BFD=∠2(等量代换)，
∴BC//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B+∠CDE=180°．
22.解：(1)如图所示：
∴点C(5,−2)；
(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，∴点P′(a+4,b−3)；
(3)S△ABC=5×5−1
2×3×5−1
2
×2×3−1
2
×5×2=25−7.5−3−5=9.5．
23.解：(1)设A品牌运动装的采购单价是x元/件，B品牌运动装的采购单价是y元/件，根据题意得：{10x+30y=8600
50y=11000，
解得：{x=200
y=220．
答：A品牌运动装的采购单价是200元/件，B品牌运动装的采购单价是220元/件；(2)设该商家采购A品牌运动装m件，则采购B品牌运动装(2m+10)件，
根据题意得：{m ≥18200m +220(2m +10)≤15000，
解得：18≤m ≤20，
又∵m 为正整数，
∴m 可以为18，19，20，
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：采购A 品牌运动装18件，B 品牌运动装46件；方案2：采购A 品牌运动装19件，B 品牌运动装48件；方案3：采购A 品牌运动装20件，B 品牌运动装50件． 24.(1)②③；
(2)解方程x−12−k =0得x =2k +1，解不等式组得−52<x ≤54，由题意可知：−52<2k +1≤54，
解得−74<k ≤18；
(3)解方程x−56
=m 3−1得x =2m−1，解不等式组{2(x +1)>m−1x−12≥2x +13
−2得m−32<x ≤7，∵关于x 的方程
x−56=m 3−1是关于x 的不等式组{2(x +1)>m−1x−12≥2x +13−2的“包含方程”，∴m−32<2m−1≤7，解得−13<m ≤4，
∵不等式组恰好有7个整数解，
∴0≤m−32<1，解得3≤m <5，
综上，m 的取值范围为3≤m ≤4．25.解：(1)由题意得，
a−2=0，c +3=0，b−4=0，
∴a =2，b =4，c =−3，
∴A(2,0)，B(4,−3)，C(0,−3)；
(2)∵DE//AB ，
∴∠DEB +∠ABE =180°，
第11页，共11页∵∠BED 的角平分线与∠ABC 的角平分线交于第四象限的一点F ，∴∠FBE =12∠DEB ，∠EBF =12∠ABE ，
∴∠FBE +∠EBF =12(∠DEB +∠ABE)=12×180°=90°，∴∠BFE =90°；
(3)存在M 点满足三角形ACM 的面积是三角形ACH 面积的3倍，理由如下：∵C(0,−3)，A(2,0)，
∴OC =3，OA =2，
∴S △ACH =12CH ⋅OC =12×4×3=6，
∵三角形ACM 的面积是三角形ACH 面积的3倍，
∴S △ACM =18，
∴12CM ⋅OA =18，
∴12CM ⋅2=18，
∴CM =18，
∵−3+18=15，−3−18=−21，
∴M(0,15)或(0,−21)．。