有理数及其运算复习

有理数及其运算综合复习（一）
【教学目标】
1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类
2、能借助数轴表示有理数，比较有理数的大小。

3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。

4、分类讨论的思想
5、有关非负数的性质
【教学重点】
1、有理数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解
2、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。

3、有关非负数的性质
【教学难点】 1、有理数的分类。

2、绝对值的化简问题中分类讨论的思想。

【教学过程】
一、有理数的有关概念
正整数
整数 0
1、有理数的分类有理数负整数
正分数
分数
负分数
注意：（ 1）、有限小数和无限循环小数属于。

（2）、无限不循环小数属于无理数。

例 1、把下列各数填在相应的大括号中：
1 ，3
2 2
2 ，， (23
， 0，，3) ，(2)， 0.33333，0.101001000 443
（ 1）分数集合： {}
（ 2）负数集合 {}
（ 3）非正整数集合： {}
（ 4）非负整数集合： {}
（ 5）有理数集合： {}
2、数轴、相反数、绝对值、倒数的知识点和综合运用
例 2、a、b、c在数轴上的位置如下图
试用比较a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”连接
例 3、填空
（ 1）数轴的三要素是。

（ 2）-2 的相反数是，2的相反数是，0的相反数是， a 的相反数是，a-b 的相反数是。

（ 3） 3 的倒数是，-a（a≠ 0）的倒数是，0倒数。

（ 4)若 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，则(c+d) 2-3ab=。

(5)若a3, a，若 a 3, 则a。

例 4、已知有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图所示，则| c1| | a c | | a b |化简后的结果是（）-1 c0a b
A. b 1
B. 2a b 1
C. 12a b 2c
D. 12c b
二、有关非负数的性质
所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即 x0, x2 n0（ x 为任意有理数， n 为正整数）。

非负数性质为： n 个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。

例 5、已知x52( y3)20, 求x+2y的值。

变式练习：已知 a 4 与(b1)2互为相反数，求：（1）a与b的值；（2） (b a) 2b25的值。

三、分类讨论思想
绝对值的化简必须进行分类讨论。

分类讨论时应遵循两条原则：（ 1）每次分类要按照同一标准进行；（ 2）分类时不重复、不遗漏。

例 6、若│a│=3，│b│=4，求a+b的值
变式练习：若| a | 1,| b | 2,| c | 3, 且 a b c, 则 (a b c)2等于（）
A. 4或16
B. 16或
0 C. 4或0 D. 4
例、已知 a3, b 1, c5, 且 a b a b, a c(a c), 求a b( c) 的值。

7
变式练习：若x、 y、 z 是三个非零有理数，求
x y z
x y 的所有可能的值。

z 课堂小结：本节课你学到了什么？哪些是易错点？
课后作业：有理数及其运算复习课后练习（一）
有理数及其运算复习课后练习（一）
一、判断题
1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。

（）
2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。

（）
3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。

（）
4、若a2b2，则a b 。

（）
5、(a21) 一定是负数。

（）
6、在数轴上与表示 -4 的点距离为 6 的点表示的数为10。

（）
7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。

（）
8、在( 8), 1, 0,( 2)3,23, 22,12中，负数有 4 个。

（）
2
9、已知a, b为不等于 0 的有理数，且 a b ，则1 1。

（）a b
10、三个数的积为 0，则三个数中至少有一个数为0。

（）
二、选择题
1、下列说法不正确的是（）
A、0 是自然数
B、0 的相反数是 0
C、0 不是偶数
D、0 没有倒数
2、若 x x0,则（）
A 、 x 0B、 x0 C、 x 0D、 x 0
3、如果 a 是有理数，那么下列说法正确的是（）
A 、a一定是负数 B、 a 一定是正数 C、 a 一定不是负数 D、— a 一定是负数
4、若 a b c 0 ，且 b c0 ，则下列结论：① a b 0；② b c 0 ；③ a c0 ；
④ a c 0 ，其中正确的个数是（）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
5、若m n0, mn0 ，则必有（）
A 、m0, n0B、m0, n 0C、 m, n 异号且正数的绝对值较大
D、 m, n 异号且负数的绝对值较大
三、填空题
（1）把下列各数填在相应的大括号里：
－11，－2.8 ， 32 ，， 1 ，3，0， 2 2
，2
443
正有理数集合：｛｝；负分数集合：｛｝；
整数集合：｛｝ .
非负整数集合｛｝（2）、已知 m1，把m,m,1,1, m2按从大到小的顺序排列为
(3)、最小的自然数是
m m
，最小的非负数是最大的非正数是最小的负整数是
最大的负整数是。

(4)、倒数等于它本身的数是，相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是。

(5)、绝对值不大于 4 的非正整数为。

(6)、若a 1(2b1)20, 则 a， b。

2
(7)、定义新运算：a b a b1,a b a b 1,则2 3 4 =。

五、解答题
1、已知 x 1 2, y 3, x y x y, 求代数式2 x
y的值。

( y x) 2
2、有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：
c b-1o1a
| a 1| | a b | | 1 b c |
有理数及其运算综合复习（一）
二、有理数的有关概念
正整数
整数 0
1、有理数的分类有理数负整数
正分数
分数
负分数
注意：（ 1）、有限小数和无限循环小数属于。

（2）、无限不循环小数属于无理数。

例 1、把下列各数填在相应的大括号中：
1 ，3，0，22
2 ，， (23
，3) ，(2) ，0.33333，0.101001000
443
（ 1）分数集合： {}
（ 2）负数集合 {}
（ 3）非正整数集合： {}
（ 4）非负整数集合： {}
（ 5）有理数集合： {}
2、数轴、相反数、绝对值、倒数的知识点和综合运用
例 2、a、b、c在数轴上的位置如下图
试用比较a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”连接
、填空
例 3
（ 1）数轴的三要素是。

（ 2）-2 的相反数是，2 的相反数是，0 的相反数是， a 的相反数是，a-b 的相反数是。

（ 3） 3 的倒数是， -a（ a≠ 0）的倒数是， 0倒数。

（ 4)若 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，则
2。

(c+d) -3ab=
(5)若a 3, a，若 a 3, 则
a。

例 4、
a, b, c 在数轴上的对应位置如图所示，则 | c1| | a c | | a b |化简后的结果是（）已知有理数
-1 c0a b
A. b 1
B. 2a b 1
C. 1 2a b 2c
D. 1 2c b
二、有关非负数的性质
所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即 x0, x2 n0（ x 为任意有理数， n 为正整数）。

非负数性质为： n 个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，这是非负数常见的题型。

例 5、已知x 5 2( y 3)20, 求x+2y的值。

变式练习：已知 a 4 与(b1)2互为相反数，求：（1）a与b的值；（2） (b a) 2b25的值。

三、分类讨论思想
绝对值的化简必须进行分类讨论。

分类讨论时应遵循两条原则：（ 1）每次分类要按照同一标准进行；（ 2）分类时不重复、不遗漏。

例 6、若│a│=3，│b│=4，求a+b的值
变式练习：若| a | 1,| b | 2,| c | 3, 且 a b c, 则 (a b c)2等于（）
A. 4或
16 B. 16或0 C. 4或0 D. 4
例 7、已知a3, b 1, c 5,且 a b a b, a c(a c),求 a b( c) 的值。

x y z 变式练习：若x、 y、 z 是三个非零有理数，求
y 的所有可能的值。

x z
课堂小结：本节课你学到了什么？哪些是易错点？
课后作业：有理数及其运算复习课后练习（一）。