冀教版-数学-八年级上册- 第十二章分式和分式方程复习 学案

初中-数学-打印版
第12章 分式和分式方程复习学案（一）
【学习目标】：
1、进一步理解分式及其基本性质、运算、分式方程等内容，体会这些知识间的内在联系。

2、进一步理解分式运算的意义，提高代数式的运算能力和综合运用知识的能力。

3、通过对分式的性质、运算法则和分式方程的反思，进一步体会类比的作用和转化思想在解题中的价值。

【学习过程】： 一、知识点总结： 知识点（一）：分式的概念
1、分式的形式： （A,B 都是整式，且B 中含有字母）；分式有意义的条件是： ；分式无意义的条件是： ；分式值为0的条件是： 。

2、分式的基本性质：
()() M B B A
M A B
A ÷=⨯=,（M 是一个不等于
0的整式）
例1、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）；
①32x +；②22x x ；③2v
π
；④1211R R +；⑤221x y -； 例2、当x 时，分式5
1
-x 有意义；当x 时，分式
11x 2+-x 的值为零；当a 时，分式1
21
++a a 无意义 例3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y
+-、122
334
x y
x y --的分子、分母中各项系数化为整数。

解：0.20.10.5x y x y
+-= ；122
334
x y
x y --= 知识点（二）：分式的运算
1、分式的乘除：
=⨯D C B A ；=÷D
C
B A 。

2、分式的加减：⑴同分母的：=±B
C
B A
⑵异分母的两个分式相加（减）， 。

例4．计算6a 6÷（-2a 2）的结果是（ ） A ．-3a 3 B ．-3a 4 C ．-32a 3 D ．-3
2
a 4 例5、 计算
2
14
24
m m ++-的结果是（ ）． A ．m+2 B ．m-2 C ．
1
1
.
2
2
D m m +- 例6、先化简，再求值:2223231
1211
x x x x x x x ++-÷+--++，其中x=2．
初中-数学-打印版
知识点（三）：分式方程
例7、解方程：（1）2233211x x x x x -+---=0．（2）1
1
12132
-=+--x x x
例8. 若关于x 的方程
233
x m
x x -=
--+1无解，则m 的值是多少？
二、综合应用：
1. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）
（A ）
1421140140=-+x x （B ）1421280
280=++x x （C ）
1211010=++x x （D ）1421140140=++x x 2.若
0414=----x
x
x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2
B 、2
C 、3
D 、－3
3.已知222222M xy y x y
x y x y x y --=+--+，则M=________．
4．分式212(1)
x x -+的值等于0，则x 的值为 （ ）
A ．1
B ．±1
C ．
1
2
D ．-1 三、能力提升： 1、已知11a b +=3，求
32a ab b
a a
b b
-+++的值． 2.
3213121⨯=
-，4314131⨯=-，5
41
5141⨯=-…… （1） 请观察上面式子的规律，你猜测出结论是？ （2） 验证：
1
1
1+-
n n （n 为正整数）； （3） 计算
+⨯+⨯+⨯5
41
431321……)1(1-x x （x 为正整数）。