2019-2020学年辽宁省抚顺市新抚区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020 学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期末数学试卷
题号
一二三四
总分
得分
1. 、选择题（本大题共10小题，共20.0 分）下列
各式中，正确的是（）
A. =-3
B. - =-3
C. =±3
D. =±3
2. 在实数，中，无理数的个数是（
3. A. 1个 B. 2个 C. 3个
如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（
A.
B.
C. D.
45°
55°
115
135°
4. 如图，O为直线AB上一点，OC ⊥OD ，若∠1=50 °，则
∠2=( A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
5. 如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1=140 °，则
∠2=( A. 40°
B. 50°
C. 60 °
D. 70°D. 4 个 )
6.
7. 若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
北京2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图
中，能由图经过平移得到的是（
P 一定在（
）D. 第四象
限
8. A. B.
列调查中，调查方式选择合理的是（
D.
A. 为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面
B. 为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查
C. 为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
D. 为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
9.
将点 P （-2，-3）向左平移 3 个长度单位，再向上平移 2 个长度单位得到点 Q ，则点 Q 的坐标是 （）
A. （1，-3）
B. （-2，1）
C. （-5，-1）
D. （-5， 5）
10. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0分）
11. 如果把方程 2x-y+1=0 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y= ___________ 12. 4 是 ______ 的算术平方根．
13. 某正数的平方根是 a 和 a-16，则这个数的立方根为 _____________ ．
A. C.
B.
D.
14. 不等式
15. 已知： |2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，则 y x 的值为 ________ ． 16. 如图， a ∥b ，M ，N 分别在 a ，b 上， P 为两平行线间一点，那么
∠1+∠2+∠3= ____ ．°
17. 在长为 20m 、宽为 16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割 出三
个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形 花圃的面积是 _________________ m 2．
18. 如图，一个点在第一象限及 x 轴、 y 轴上移动，在第一秒钟， 到点
（ 1， 0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（ 0，
（ 1，1）→（0，1）→（0，2） → ⋯，且每秒移动一个单位 秒
时，点所在位置的坐标是 ____________ ． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0分）
19. 解不等式组
，并求它的整数解．
的解集为 ______
20. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，
随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x= ___ ，a= ____ ，b= _____ ；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
四、解答题（本大题共6 小题，共50.0分）
21. 计算
1）；
2）．
第 3 页，共15 页
22. 解下列方程组：
1）
2）
23. 阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125 °，求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（_____ ），
∴∠C=∠B（____ ），
又∵∠B=55°（____ ），
∴∠C= ____ °（ ______ ），
∵∠D=125 °（____ ），
∴BC∥DE（_____ ）
24. 新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500 户居民的
家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40 户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．
分组频数占比
1000 ≤x< 200037.5%
2000 ≤x< 3000512.5%
3000 ≤x< 4000a30%
4000 ≤x< 5000820%
5000 ≤x< 6000b c
6000 ≤x< 7000410%
合计40100%
（1）频数分布表中，a= _______ ，b= ____ ，C= ______ ，请根据题中已有信息补全频数分布直
方图；
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ___________ ，这个组距选择得 _______ （填“好”
或“不好”），并请说明理由．
（3）如果家庭人均月收入“大于3000 元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有___________________ 户．
25. 2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的
读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” 主题活动，为此
特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）
初一（1）班42480
初一（2）班23520
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700 元，
问学校有哪几种购买方案．
26. 如图，三角形AOB 是由三角形A1O1B1平移后得到的，已知点A 的坐标为（2，-2），点B 的坐标为（-
4，2），若点A1 的坐标为（3，-1）．
（1）求O1，B1的坐标；
（2）求三角形AOB 的面积；
（3）在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是三角形AOB
的面积的2倍，若存在，直接写出点C 的坐标，若不存在，说明理由．
答案与解析
1. 答案：B
解析：解：A、=|-3|=3，所以A 选项错误；
B、- =-|-3|=-3，所以B 选项正确；
C、=| ±3|=3，所以C 选项错误；
D、=3，所以D 选项错误．
故选：B．
直接利用的性质对各选项进行判断．
本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算．
2. 答案：A
解析：解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数．
所以无理数只有π共1 个．
故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以
及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．
3. 答案：D
解析：解：由图可知，∠1与∠2 互为邻补角，∴∠2=180 °-∠1=180 °-45 °=135 °．
故选：D．根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
4. 答案：C
解析：解：∵OC⊥OD ，
∴∠COD =90 °，
∵∠1=50 °，
∴∠2=180 °-∠COD -∠1=180 °-90 °-50 °=40 °．
故选：C．
首先根据垂线的定义可知：∠COD =90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=50°，即可得出结果．本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．
5.答案：A
∴∠3=180 °-140 =°40 °，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=40 °，故选：A．
首先根据邻补角的性质可得∠3 的度数，再根据平行线的性质可得∠2 的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6. 答案：B
解析：解：∵点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m=- （2+m），
解得m=-1，即2+m=1 ，
∴点P 的坐标是（-1，1），
∴点P 在第二象限．故选：B．
互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限
（+ ，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）
7. 答案：A
解析：解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
故选：A．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
8. 答案：D
解析：解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；
B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；
C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；
D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活
选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9. 答案：C
解析：解：根据题意，点Q 的横坐标为：-2-3=-5 ；纵坐标为-3+2=-1 ；
即点Q 的坐标是（-5，-1）．
故选：C．
让P 的横坐标减3，纵坐标加2 即可得到点Q 的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
10.答案：A
解析：解：解不等式x-1< 1，得：x< 2，
解不等式x+1≥0，得：x≥-1，
则不等式组的解集为-1≤x< 2，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.答案：2x+1
解析：解：方程2x-y+1=0 ，
解得：y=2x+1，
故答案为：2x+1
把x 看做已知数求出y 即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．
12.答案：16
解析：【分析】
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a 的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】
解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为16．
13.答案：4
解析：解：∵一个正数的平方根是a 和a-16 ，
∴a 和a-16 互为相反数，
即a+（a-16）=0；
解得a=8 ，
则这个数为82=64，
则这个数立方根为4，
故答案为：4．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的立方根．
本题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14.答案：x≤-1
解析：解：去分母得3（x+1 ）≥2（2x+2），
去括号得3x+3≥4x+4
移项得3x-4x≥4-3，
合并得-x≥1，
系数化为1得x≤-1，
故答案为x≤-1．
去分母，去括号，移项，合并，然后把x的系数化为1 即可．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．15.答案：1
解析：解：∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0
∴，
解得：，
则原式=1，
故答案为：1
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 答案：360
解析：解：过点P 作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA =180 °，∠3+∠APN=180 °，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180 °+180 °=360 °，∴∠1+∠2+∠3=360 °．
故答案为：360．
首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出此题主要
考查了平行线的性质，作出PA∥a 是解决问题的关键．∠1+∠2+∠3 的值．
17. 答案：32
解析：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
解得：
即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
18. 答案：（44，5）
解析：解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒．到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y 轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x 轴上，时间为偶数的点在y 轴上
∵2019=452-6=2025-6
∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2019 秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上5个单位，
即（44，5）的位置．故答案为：（44，5）．根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
19. 答案：解：解不等式4x-1<5x+1，得：x>-2，解不等式x-2≤5- x，得：x≤，
则不等式组的解集为-2<x≤，所以不等式组的整数解为-1、0、1、2、3．
解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 答案：（1）50，20 ，30 ；
（2）中国诗词大会的人数为20 人，补全条形统计图，如图所示：
400 名．
解析：解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50 ，
a=50×40%=20，b= ×100=30；故答案为：50；20；30；
（2）见答案；
（3）见答案．
【分析】
（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而
求出a与b的值即可；
（2）根据a 的值，补全条形统计图即可；
（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000 即可得到结果．
则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．
21. 答案：解：（1）=2-5+9
=6；
（2）
=5- + -2 =3．
解析：（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22. 答案：解：（1）
把①代入②，可得：3（1-3y）-y=3 ，解得y=0 ，把y=0 代入①，解得x=1 ，
∴原方程组的解是．
2）
① ×3-②×4，可得x=-1，把x=-1 代入①，解得y=-3 ，
∴原方程组的解是．
解析：（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
23. 答案：已知两直线平行，内错角相等已知55 等量代换已知∠C+∠D=180° 互补，两直线平行
解析：证明：∵AB∥CD （已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），
∴∠C=55°（等量代换），
∵∠D=125 °（已知），
∴∠C+ ∠D=180 °，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D=180°
角互补，两直线平行．
先根据AB∥CD 得出∠C 的度数，再由∠C+∠D=180°即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
24. 答案：（1）12 8 20% （2）1000 好（3）350
解析：解：（1）a=40×30%=12、b=40-（3+5+12+8+4 ）=8，则c=8÷40=0.2=20% ，
补全图形如下：
2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000 ，这个组距选择的好，同旁内角，同旁内
理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．
（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20% ）=350（户），
故答案为：350．
（1）由频数之和等于总数及频率=频数÷总数求解可得；
（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000 元不足6000 元的百分比之和可得．此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．
25. 答案：解：（1）设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元．
根据题意，得：
解得：
答：老舍文集每套50 元，四大名著每套140元．（2）设学校决定购买老舍文集a 套，则购买四大名著（10-a）套．
由题意，得50a+140（10-a）≤700，
解得a≥．
∴a 的取值范围为≤a≤1，0
根据题意，得：a=8，9，10 所以，该公司有以下三种方案：方案1：老舍文集8 套，四大名著为2 套；方案：2：老舍文集9 套，四大名著为1 套；方案1：老舍文集10 套，四大名著为0 套．
解析：（1）设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元，根据题意列方程求解即可．（2）设学校决定购买老舍文集a 套，则购买四大名著（10-a）套，根据总费用不超过700元，列出不等式解答．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，从而得到实际问题的答案．
26. 答案：解：（1）点O1的横坐标为0+ （3-2）=1 ；纵坐标为
0+[-1-（-2）]=1；
点B1的横坐标为-4+（3-2）=-3；纵坐标为2+[-1- （-2）]=3；（2）
∵A（2，-2），B（-4，2），设直线AB 的解析式为y=kx+b，
则有
解得，
∴直线AB 的解析式为y=- x- ，
∴直线AB 交x 轴于E（-1，0），
∴△AOB 的面积为×1×2+ ×1×2=2．
（3）如图，设C（m，0），
由题意：?|-1-m|?（2+2）=4，
解得m=-3 或1，
∴C（-3，0）或（1，0）．
解析：（1）对应点A，A1之间的关系是横坐标加1，纵坐标加1，那么让其余点的横坐标加1，纵坐标加1 即为所求点的坐标；
（2）求出直线AB的解析式，可得直线AB与x 轴的交点坐标，所求三角形的面积等于让x轴分成的两个三角形的面积的和．
（3）设C（m，0），构建方程即可解决问题．本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律；求三角形的面积通常采用求被坐标轴分割为两个三角形的面积的和的方法求解．。