【3套打包】深圳宝安区福永中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）期末考试数学试题【答案】
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列各数中是无理数的是（ ） A
B
C
D ．3.14 2．已知x y >，下列变形正确的是（ ）
A ．11x y -<-
B ．2121x y +<+
C ．x y -<-
D ．22
x y
<
3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况
B. 检测十堰城区的空气质量
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 全国人口普查
4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，已知a ∥b ，∠1=40°,则∠ADC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60° 5．下列命题属于真命题的是（ ）
A ．同旁内角相等，两直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．同位角相等 6．若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必满足（ ）
A ．a ＜0 B. a ＜4 C. 0＜a ＜4 D. a ＞4
7．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A. 44个
B. 45个
C. 104个
D. 105个 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y
B.
4.5
1
12y x y x =-⎧⎪
⎨=+⎪⎩ C. ⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=121
5
.4x y x y D. ⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=12
1
5
.4x y x y 9．如图，已知∠1=∠2，∠BAD =∠BCD ，下列结论：①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③∠B =∠D ，
④∠D =∠ACB ，其中不．正确．．的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A
．
（
15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）
（第4题） 第9题） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．点P （3，-4）到 x 轴的距离是 ．
12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）
13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．
14．对于有理数a ，b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min
，a }
min
b }＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ． 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15．（本题8分）计算下列各式的值：
（1）1623483+--
-； （2
）
3
2
-．
16．（本题8分）解下列方程组：
（1）13,
33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩
17．（本题6分）解不等式组3(2)4,1413
x x x x --≥⎧⎪
+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.
80
55
40
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．19．（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．
20．（本题6分）在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
21．（本题8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．
22．（本题5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点()111,P x y ，()222,P x y ，其两点间的距离公式为
12PP =
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂
直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -.
（1）已知点A （2，4），B （-2，1），则AB =__________；
（2）已知点C ，D 在平行于y 轴的直线上，点C 的纵坐标为4，点D 的纵坐标为-2，则CD =__________；
（3）已知点P （3，1）和（1）中的点A ，B ，判断线段PA ，PB ，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由． 23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下
⑴求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？
⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小华首先完成了对这道题的证明，
最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】
一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法不正确的是（）
A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1
C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检情况的调查
B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查
C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩
D．航天飞机升空前的安全检查
4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．﹣4
5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）
A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）
A．25°B．35°C．55°D．115°
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.
13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．
14．1﹣的相反数是．
15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．
16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．
17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样
依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24
题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）
19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．
20．解下列不等式（组）：
（1）3x+1＜4x﹣3．
（2）．
21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．
23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．
25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）
2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列说法不正确的是（）
A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1
C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．
【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；
B、1的算术平方根是1，此选项正确；
C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；
D、4的平方根是±2，此选项正确；
故选：C．
2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．
故选：A．
3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）
A．对旅客上飞机前的安检情况的调查
B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查
C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩
D．航天飞机升空前的安全检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；
B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使
用全面调查，故B正确；
C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；
D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；
故选：B．
4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．﹣4
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．
故选：B．
5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得
m+1＝0．
解得：m＝﹣1，
故选：A．
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；
根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；
故选：C．
7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）
A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵m＜n，
∴m+3＜n+3，
∴选项A不符合题意；
∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，
∴选项B不符合题意；
∵m＜n，
∴m＜n，
∴选项C不符合题意；
∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）
A．25°B．35°C．55°D．115°
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，
又∵BC⊥AB，∠2＝35°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：C．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【解答】解：原不等式组可化简为：．
∴在数轴上表示为：
故选：A．
10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，
①+②得：2x＝12a，
解得：x＝6a，
把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，
把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，
解得：a＝2，
故选：B．
11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．
【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，
∴，
解得：1＜a＜3，
∵它的横纵坐标都是整数，
∴a＝2．
故选：B．
12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.
13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．
【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．
【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．
故答案为：247．
14．1﹣的相反数是﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义即可得到结论．
【解答】解：1﹣的相反数﹣1，
故答案为：﹣1．
15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．
16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，
∴3x≥2+m，
则x≥，
又∵x≥4，
∴＝4，
解得m＝10，
故答案为：10．
17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．
【分析】通过找到临界值解决问题．
【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，
x＝，此时无输出值
当x＞时，数值越来越大，会有输出值；
当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x≤，
故答案为x≤．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为（﹣3，0）．
【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．
【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．
∴A2019的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24
题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）
19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．
【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3
＝﹣2．
20．解下列不等式（组）：
（1）3x+1＜4x﹣3．
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，
合并得：﹣x＜﹣4，
解得x＞4；
（2）
解不等式①，得x≤6，
解不等式②，得x＜﹣7，
∴原不等式组的解集为x＜﹣7．
21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；
（3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．
22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了200 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；
（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．
【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，
（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，
（3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，
（4）样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．
【解答】解：（1）76÷38%＝200人，
故答案为：200．
（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：
（3）360°×＝126°，
故答案为：126°．
（4）3000×38%＝1140人，
答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．
23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．
（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠ABE，
∵∠E＝∠C，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠EDC+∠C＝180°，
∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°．
24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．
【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．
【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，
依题意，得：
，
解得：
．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：5≤m≤7．
∵m为正整数，
∴m＝5，6或7．
设租赁总租金为w元，依题意，得：
w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝5时，w取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1 ；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．
【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；
（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．
【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
解得x＝；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
故答案为，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，
∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，
∴m+n＝4；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，
∴
①+②得：2x＝2k+1，
解得：x＝，
①+②×3得：4y＝4k﹣1
解得：y＝，
∵非负数x，y，
∴，
解得，k≥，
实数k的取值范围为k≥
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；
（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；
（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．
【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
∴A（﹣3，0），B（3，3）；
（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，
∴∠DMN＝∠BDM，
又∵DB∥AC，
∴MN∥AC，
∴∠AMN＝∠MAC，
∵DB∥AC，∠DOC＝90°，
∴∠BDO＝90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，
∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，
∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；
（3）存在．
连结OB，如图3，
设F （0，t ），
∵S △AOF +S △BOF ＝S △AOB ，
∴•3•t +•t •3＝×3×3，解得t ＝，
∴F 点坐标为（0，），
△ABC 的面积＝×7×3＝，
当P 点在y 轴上时，设P （0，y ），
∵S △ABP ＝S △APF +S △BPF ，
∴•|y ﹣|•3+•|y ﹣|•3＝，解得y ＝5或y ＝﹣2，
∴此时P 点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；
当P 点在x 轴上时，设P （x ，0），
则•|x +3|•3＝，解得x ＝﹣10或x ＝4，
∴此时P 点坐标为（﹣10，0），
综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．
最新七年级（下）数学期末考试题【答案】
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A 、227
B 、3.14
C
D 、0
答案：C
2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A 、调查某批次汽车的抗撞击能力
B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家
标准 C 、了解某班学生的视力情况 D 、调查春节联欢晚会的收视率
答案：C
3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）
A 、42°
B 、52°
C 、48°
D 、58°
答案：A
4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A 、m ﹣5＞n ﹣5
B 、6m ＞6n
C 、﹣3m ＞﹣3n
D 、
21m x +＞21
n x + 答案：C 5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩
的解是（ ） A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B 、1252
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B
6．点A 在第二象限，且距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标是（ ）
A 、（﹣4，2）
B 、（﹣2，4）
C 、（4，﹣2）
D 、（2，﹣4）
答案：A
7．如图所示，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）
A 、∠1＝∠4
B 、∠3＝∠4
C 、∠2+∠3＝180°
D 、∠1+∠D ＝180° 答案：A
8．将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第__行第__列
A 、第669行第2列
B 、第669行第3列
C 、第670行第2列
D 、第670行第3列
答案：D
9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A 、54573y x y x =+⎧⎨=+⎩
B 、54573y x y x =-⎧⎨=+⎩
C 、54573y x y x =+⎧⎨=-⎩
D 、54573y x y x =-⎧⎨=-⎩
答案：A
10．若关于x 的不等式6234
x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、6＜a ≤7 B 、18＜a ≤21 C 、18≤a ＜21 D 、18≤a ≤21
答案：B ；
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11
的值是 ．
答案：3
12．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，则∠BOD
的度
数等于
度．
答案：35
13．将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是．答案：﹣1＜a＜1
14．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．
答案：123
15．在关于x，y的方程组：①
8
41
ax y
bx y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
：②
(1)8
(1)41
a x y
b x y
--=
⎧
⎨
--=-
⎩
中，若方程组①的解
是
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则方程组②的解是．
答案：
4
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
16．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．
答案：－1 11
三.（解答题，共8小题，共72分）
17．（8分）解方程组：4421
x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 解：化为：228421x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213
x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解：由（1）得：x ≤1，由（2）得：x ＜4，
解集为：x ≤1，数轴上表示如下：
19．（8分）某校有1000名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图
（1）一共抽查了多少人？
（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是？
（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？
解：（1）一共抽查了：2222%
＝100（人）； （2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生比例：
30100＝30%， 对应的圆心角为30360100
⨯︒＝108° （3）每月课外阅读书籍数量是2本的学生比例：1－0.22－0.30＝48%，。