高三数学上学期期中考点复习

专题一：函数与导高三数学上学期期中考点复习
数
1.函数的单调性：
（1）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔<--上是减函数.（2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
2.奇偶函数的图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.
对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -=的图象关于直线2b a x +=对称.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2
(a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.
3.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）
000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x
=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.
4.几种常见函数的导数：
(1)0='C （C 为常数）.
(2)'1()()n n x nx n Q -=∈.
(3)x x cos )(sin ='.
(4)x x sin )(cos -='.(5)x x 1)(ln =
'；a x x ln 1)(log a ='.(6)x x e e =')(;a a a x x ln )(='.
5.导数的运算法则
(1)
'''()u v u v ±=±.(2)
'''()uv u v uv =+.(3)
'''2()(0)u u v uv v v v -=≠.6.复合函数的求导法则
设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''
()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.
7.判别)(0x f 是极大（小）值的方法：
当函数)(x f 在点0x 处连续时，
（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；
（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.、习题：
1.
2.
3.
4.（多选）
5.
专题二：三角函数
1.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.2.正弦、余弦的诱导公式
3.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+
=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a
ϕ=).4.二倍角公式
s i n 22s i n cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
22tan tan 21tan ααα
=-.(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)
212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩
212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩
5.三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+，x∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x∈R(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T π
ω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2
x k k Z ππ≠+
∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.6.正弦定理
2sin sin sin a b c R A B C
===.7.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.
8.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a、b、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ∆=习题：
1.A.31
- B.31
C.-4D .4
2.
3.（多选）
4.
5.
专题三：数列
1.数列的通项公式与前n 项的和的关系
11
,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).2.等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.3.等比数列的通项公式
1*11()n n n a a a q q n N q
-==⋅∈；其前n 项的和公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11
,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.
4.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩
；其前n 项和公式为
(1),(1)1(,(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩
.
习题 1.
A.1
B.23
C.2
D.2
5 2.（多选）
3.（多选）
4.
5.
习题答案专题一1.
2.
3.
4.
5.
专题二
1.
2.
3.
4.
5.
专题三
1. 2.
3.
4.
5.。