安徽省滁州中学高三上学期第一次月考——数学文(数学

安徽省滁州中学
2017届高三上学期第一次月考
数学（文）试题
（满分：150分 用时：120分钟 ）
注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，在涂选其他答案标号。

3. 答II 卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】试题分析：{}
{}2
0,1x x x M ===，{}{}
lg 001x x x x N =≤=<≤，所以，故选A ．
2．“或是假命题”是“且为假命题”的 （ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.“”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】：因为22
cos 2cos sin 0ααα=-=，所以或，因为“” “”，但“” “”，所以“”是“”
的充分不必要条件，故选A ．
4.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ C ）. A. B. C. D.
5. 设3
.054
12
1
log ,9.0,5.0===c b a ，则的大小关系是（ D ）.
A. B. C. D.
6．在中，分别为角的对边，，则的形状为( B )
(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形
7．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( ) A ．(－1,0) B ．(－∞，0)∪(1,2) C ．(1,2) D ．(0,2)
解析： 根据函数的性质作出函数f (x )的图像．把函数f (x )的图像向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图像，则不等式f (x －1)<0的解集为(0,2)，选D.
8.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如右图所示，则的值为( D ) A ． B ． C ． D ．
9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则的大小关系是( B ) A ． B ． C ． D ．
10．若函数f (x )=,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（B ） A ．（-∞，-1）∪（2，+∞） B ．（-2,1）
C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D ．（-1,2）
11.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ B ） A ．
B ．
C ．
D ．
12.设函数则满足的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
解析：由可知，则或，解得，答案选(C)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知，，则的值为__ _ __. 【解析】1
2
tan()tan 7tan tan() 3.
21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++-
14．已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是 ．
15. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在单调递增，则实数a 的取值范围是 ．(－4,4] 16．关于函数
2()sin cos cos f x x x x
=-，给出下列命题：
①的最小正周期为； ②在区间上为增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到； ⑤对任意，恒有．
其中正确命题的序号是 ____________． 答案：②③⑤
三、解答题：（本大题6小题，共70分） 17.（本小题10分）已知全集U=R ，非空集合＜，
{()()
22B x x a x a =---＜.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围
.
18.（本小题10分）
命题p :“”，命题q :“022,02
00=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值
范围。

解:若P 是真命题．则a ≤x 2,∵x ∈[1,2],∴a ≤1;————3’ 若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, ————6’ p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1
若“p 且q ”为假命题 ，即 ————10’ 19．（本小题12分）
已知直线与函数
2
()2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的图像的两个相邻交点之间的距离为。

（I ）求的解析式，并求出的单调递增区间； （II ）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x 的取值集合。

19．（Ⅰ）
2
()2sin cos 1f x x x x ωωω=+-
1cos221x x ωω=--------------------3分
由题意可知函数的周期，即
所以-------------------------------4分
令
2222
6
2k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
其中，解得其中
即的递增区间为------------6分
（Ⅱ）
()()2sin 2()2sin(2)
4463g x f x x x ππππ⎛
⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭----------8分 则的最大值为，-----------------------9分
此时有，即
即，其中.解得（）---------------11分
所以当取得最大值时的取值集合为
{,}
12
x x k k Z π
π=+
∈----------12分
20. （本小题12分）的内角所对的边分别为，向量与平行. (I)求；
(II)若求的面积. 【答案】(I)；(II).
试题解析：(I)因为，所以sin cos 0a B A =
由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=， 又，从而， 由于 所以
(II)解：由余弦定理，得
2222cos a b c bc A =+-，而，，
得，即
因为，所以， 故面积为. 21.（本题13分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件，
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 21.（本题12分）
解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+.………4 分
又由已知条件，，于是有， …………5 分
所以3
2
()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． …6 分 （2）由（1）得2
()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．…9分 当变化时，与的变化如下表：
11 分
故时，达到极大值．因为，，
所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大． …………………12分 22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值2 . （Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.
解：（Ⅰ）因为 2/
22
()(2)
()()a x b ax x f x x b +-=
+，而函数在处取得极值2,
所以， 即 (1)20
21a b a a
b +-=⎧⎪⎨=⎪+⎩, 解得 所以 即为所求 .….…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知22/
2222
4(1)84(1)(1)()(1)(1)x x x x f x x x +---+==
++
可知，的单调增区间是，所以，
1
21121m m m m ≥-⎧⎪
+≤⎨⎪<+⎩
.
所以当时，函数在区间上单调递增. …………………………9分 （Ⅲ）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：
22/
0002222
004(1)12
()4(1)(1)x x k f x x x ---+===⨯
++，
令，则, 此时 ，
22111
8()8()242k t t t =-=--
. 根据二次函数的图象性质知：
当时，； 当时，.
所以，直线的斜率的取值范围是 . ……………………14分。