浙江省温州市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试题

浙江省温州市2018-2019学年高一数学上学期期末质量跟踪监视试
题
一、选择题
1．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
A ．68
B ．67
C ．65
D ．64
2．()4
0x x x
+>的最小值是（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．8
3．设非零向量a b ，满足a b ⊥，则（ ）
A ．a b =r r
B ．a ∥b
C ． a b <
D ． a b a b -=+
4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,过2F 的直线l 交C 于,A B
两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().
A ．4
B ．2
C
D ．
5．已知命题p ：x R ∃∈，3log 0x ≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∃∈，3log 0x < B ．p ⌝：x R ∀∈，3log 0x < C ．p ⌝：x R ∃∈，3log 0x ≤ D ．(,1]-∞
6．函数()sin2x
x f x e
=
的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3
f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3
f x x =的极值
点．以上推理中（ ）
A ．小前提错误
B ．大前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
8．一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50[)50,60内的数据个数共为（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．19
9．函数3
()ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,e C ．(),3e
D ．()3,+∞
10．已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得
90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
11．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()20
1241
v t t t =-+
+（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A.1620ln 4+
B.1620ln5+
C.3220ln 4+
D.3220ln5+
12．证明等式()()
()2222+1211+23?··6
n n n n n N *
++++=
∈ 时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时，2123
16
⨯⨯=
，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()
2222k+1211+23?··6
k k k ++++=，
则当1n k =+时，
()()()
()
2
2
2222k+1211+23?··116
k k k k k ++++++=
++()()
()()()212761112116
6
k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
=
=
，所以当1n k =+时，等式也成立，故原
式成立.
那么上述证明（ ） A.过程全都正确 B.当n=1时验证不正确
C.归纳假设不正确
D.从n k =到1n k =+的推理不正确
二、填空题 13．不等式
1
x x
≤的解集是______． 14．设集合{0,1,2}A =，{}1,0,2,3B =-，则A
B =________．
15．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：
根据表可得回归方程_________万元．
16．设(
)
2
82
10012101(43)(21)(21)(21)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则1210a a a ++⋯+=
_______________． 三、解答题 17．已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
18．本小题12分）
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：
19．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率
的双曲线。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围
（2）若为真命题且
为假命题，求实数
的取值范围。

20．在中，，，分别为内角
所对的边，已知
，其中
为
外接
圆的半径，，其中
为
的面积．
（1）求；
（2）若，求的周长．
21．已知点分别为椭圆
的左右焦点，点
为椭圆上任意一点，点
到焦
点
的距离的最大值为
，
的最大面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，对于任意的
，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
22．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O,PA 底面ABCD ，E 为PB 的中点．
求证：（1） 平面；
（2）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
13．{|10x x -≤<或1}x ≥ 14．{0,2} 15． 16．
34
三、解答题 17．（I ）；（II ）
.
【解析】
分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求
，再解
≥0，求出实数a 的取值范围.
详解：（Ⅰ）当时，
，
，
， 即曲线
在
处的切线的斜率为
，又
，
所以所求切线方程为. （Ⅱ）当时，若不等式
恒成立
，
易知，
①若，则恒成立，
在上单调递增；
又，所以当时，
，符合题意.
②若，由
，解得
，
则当
时，
，
单调递减；
当时，，单调递增.
所以时，函数取得最小值.
则当，即时，则当时，，符合题意.
当，即时，
则当时，单调递增，，不符合题意.
综上，实数的取值范围是.
点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因
是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.
18．（1）14%（2）有99%把握
【解析】
分析：（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可．
详解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；
（2）由代入得，
k=≈9.967＞6.635；
查表得P（K2≥6.635）=0.01；
故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力。

19．（1）或；（2）或或.
【解析】
【分析】
(1)由方程表示焦点在轴上的椭圆，结合椭圆的标准方程即可求出结果;
(2)先设命题为真命题，求出对应m的范围，再由若为真命题且为假命题推出p真q假或p 假q真，结合(1)中结果，即可求解.
【详解】
（I）方程可改写为
若命题为真命题，则，
所以或.
（II）若命题q为真命题，则
，所以命题q为真命题时,
为真命题且为假命题
p真q假或p假q真或,
或或。

【点睛】
本题主要考查根据复合命题的真假来求参数的范围，属于基础题型.
20．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由正弦可得，进而可得，从而得，结合余弦定理可得，再由
即可得解；
（2）由正弦定理得，从而可得，结合由正弦定理可得，从而得解. 【详解】
（1）由正弦定理得，，又，
，则.
由，由余弦定理可得，
，又，，
.
（2）由正弦定理得，
又，，
又
.
【点睛】
解三角形的基本策略：
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
21．(1) (2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意，根据椭圆的性质可得得：，，进而求解得值，得出椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及韦达定理，即可运算为定值.
【详解】
（1）由题意得：，，有∵
∴，，，∴所求椭圆的方程为
（2）设直线的方程为，，
联立消去得：
则，
∵，，
∴
∴对任意，有为定值.
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，以及把直线的方程和椭圆的方程联立，合理利用根与系数的关系求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
22．（1）见证明；（2）见证明；
【解析】
【分析】
（1）证明得到PD∥OE，结合直线与平面平行的判定，即可。

（2）结合直线与平面垂直的判定，得到BD ⊥平面APC，结合直线与平面垂直的性质，即可。

【详解】
∵底面ABCD是菱形，
∴O是AC的中点，
又因为E是PB的中点，
∴OE∥PD，
又因为OE平面ACE，PD不在平面PCD上,
∴PD∥平面ACE；
（2）证明：∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∴BD⊥平面ACP，
∴BD⊥PC．
【点睛】
本道题考查了直线与平面平行、垂直的判定与性质，属于中等难度的题。