2020届广东省广州市高三下学期综合测试(二)数学(文)试题(wd无答案)

2020届广东省广州市高三下学期综合测试（二）数学（文）试题一、单选题
(★) 1. 若集合 A＝{ x|2﹣x≥0}， B＝{ x|0≤ x≤1}，则A∩ B＝（）
A．[0，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[﹣1，2]
(★) 2. 已知 i为虚数单位，若，则（）
A．2B．C．1D．
(★) 3. 已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 若实数 x， y满足，则的最小值是（）
A．2B．C．4D．6
(★) 5. 已知函数 f（ x）＝1+ x 3，若a∈ R，则 f（ a）+ f（﹣ a）＝（）
A．0B．2+2a3C．2D．2﹣2a3
(★★★) 6. 若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）
A．是函数图象的一个对称中心
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
(★★) 7. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 r，正方形的边长为 a（0＜ a＜ r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率π的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中， E是棱 AB的中点，动点 F是侧面 ACC 1 A 1（包括边界）上一点，若 EF//平面 BCC 1 B 1，则动点 F的轨迹是（）
A．线段B．圆弧
C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分
(★★★) 9. 已知函数，则的解集为( )
A．B．C．D．
(★★★)10. △ ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 bcos C+ ccos B＝6, c＝3, B＝2 C,
则cos C的值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 若关于 x的不等式2ln x≤ ax 2+（2 a﹣2） x+1恒成立，则 a的最小整数值是（）A．0B．1C．2D．3
(★★★) 12. 过双曲线 C：1（ a＞0， b＞0）右焦点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P，与双曲线交于点 A，若，则双曲线 C的渐近线方程为（）
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x
二、填空题
(★) 13. 已知向量，，若与共线，则实数的值为_____．
(★★) 14. 已知等比数列是单调递增数列，为的前 n项和，若，，则__________.
(★★) 15. 斜率为的直线过抛物线的焦点，若直线与圆
相切，则_____．
三、双空题
(★★★★) 16. 正四棱锥 P﹣ ABCD的底面边长为2,侧棱长为2 ,过点 A作一个与侧棱 PC垂直的平面α,则平面α被此正四棱锥所截的截面面积为_____,平面α将此正四棱锥分成的两部分
体积的比值为_____.
四、解答题
(★★★) 17. 已知数列{ a n}的前 n项和为 S n,且 S n＝ n（ n+2）（n∈ N*）.
（1）求数列{ a n}的通项公式；
（2）设 b n,求数列{ b n}的前 n项和 T n.
(★★★)18. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，．
（1）求证：；
（2）若，，三棱锥的体积为，且点在侧面上的投影为点，求三棱锥的表面积．
(★★) 19. 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健
身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职
工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具
体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用 x表示），已知这30
名职工的健康指数的平均数为76.2．
（1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；
（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机
抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；
（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除 x）健康指数
的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到
0.1）．
(★★★★) 20. 已知椭圆：过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分
线过点，求的取值范围．
(★★★★) 21. 已知函数 f（ x）＝ln x﹣sin x,记 f（ x）的导函数为 f'（ x）.
（1）若 h（ x）＝ ax f'（ x）是（0,+∞）上的单调递增函数,求实数 a的取值范围；
（2）若x∈（0,2 π）,试判断函数 f（ x）的极值点个数,并说明理由.
(★★★) 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C 1的参数方程为（为参数），以坐标
原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为．
（1）写出曲线 C 1和 C 2的直角坐标方程；
（2）已知 P为曲线 C 2上的动点，过点 P作曲线 C 1的切线，切点为 A，求| PA|的最大值．(★★★) 23. 已知函数 f（ x）＝| x+1|﹣|2 x﹣2|的最大值为 M，正实数 a， b满足 a+ b＝ M．（1）求2 a 2+ b 2的最小值；
（2）求证： a a b b≥ ab．。