苏科版八年级下册数学期中模拟试卷及答案百度文库

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一、选择题
1．下列调查中，最不适合普查的是（ ）
A ．了解一批灯泡的使用寿命情况
B ．了解某班学生视力情况
C ．了解某校初二学生体重情况
D ．了解我国人口男女比例情况
2．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A ．了解一批电视机的使用寿命
B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D ．了解扬州市中学生的近视率
3．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）
A ．2 x - 5
B ．—2
C ．5 - 2 x
D ．2
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．320名学生的全体是总体
B ．80名学生是总体的一个样本
C ．每名学生的体重是个体
D ．80名学生是样本容量 7．下列分式中，属于最简分式的是( )
A ．62a
B ．2x x
C ．11x x --
D ．21
x x + 8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18 9．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为
（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．2或0
10．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是
2.2 S=
甲， 1.8
S=
乙
， 3.3
S=
丙
，S a
=
丁
，a是整数，且使得关于x的方程
2
(2)410
a x x
-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）
A．3B．2C．1D．1-
11．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
12．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）
A．明天一定下雨B．明天一定不下雨
C．明天下雨的可能性比较大D．明天80%的地方下雨
二、填空题
13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．
16．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即
可）.
17．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．
18．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 19．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝________°．
20．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x
=-
的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，P 为AD 上一动点，把△ABP 沿BP 翻折，使点A 落在点F 处，连接CF ，若BF ＝CF ，则AP 的长为_____．
22．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
24．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）
三、解答题
25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
26．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
27．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
28．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别
交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．
29．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．
（1）求证：AEF ≌△DEB ；
（2）若∠BAC ＝90°，求证：四边形ADCF 是菱形．
30．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
31．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
32．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒；
（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
33．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例
函数y ＝
m x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；
（2）点P 是反比例函数y ＝m x 在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
34．解方程（1）2
2(1)1x x +=+
（2）22310x x ++=（配方法）
35．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？
36．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，
∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】
A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；
B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；
C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；
D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2．C
解析：C
【分析】
根据调查的实际情况逐项判断即可．
【详解】
解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；
C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；
D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．
【详解】
解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意；
B 、不是中心对称图形，本选项不合题意要；
C 、不是中心对称图形，本选项不合题意；
D 、是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.
4．C
解析：C
【分析】
结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．
【详解】
因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．
【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．
5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．
【详解】
A 、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B 、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C 、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D 、样本容量是80，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简分式的概念判断即可．
【详解】
解：A.
62a 分子分母有公因式2，不是最简分式； B.
2x x 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C.
11x x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D. 21
x x +的分子分母没有公因式，是最简分式． 故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
8．A
解析：A
【解析】
试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选A ．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
9．B
解析：B
【解析】
设方程的两根为x 1，x 2，
根据题意得x 1+x 2=0，
所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a 的值为0．
故选B ．
10．C
解析：C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
11．D
解析：D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
二、填空题
13．10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH
解析：10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】
∵O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，
∴△OEG ≌△OFH ，四边形OMAH ≌四边形ONCG ，四边形OEDM ≌四边形OFBN ， ∴阴影部分的面积=
12S 菱形ABCD =12
×20=10（cm 2）． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 14．【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO＝A 解析：245
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO ＝
12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ， ∴BC 22AO BO +5cm ，
∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12
×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，
∴BC ×AE ＝24，
∴AE ＝24245BC =cm ． 故答案为：245
cm ．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
15．.
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解
解析：60
13
.
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB22
A BC
C+22
512
+＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝1
2
BC•AC＝
1
2
AB•CD，
即1
2
×12×5＝
1
2
×13•CD，
解得：CD＝60 13
，
∴EF＝60 13
．
故答案为：60 13
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段
EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
16．BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得
解析：BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．
17．2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM交AB于E，
解析：2
【分析】
连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ，
∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝∠A ，
在△AME 和△CMD 中，
A C AM CM
AME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）
∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，
∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，
∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，
∴MN 是△DEB 的中位线，
∴MN ＝12
BE ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必 解析：x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
19．60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，
∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解析：60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°，
又∵∠D=∠B，
∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．
20．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
21．【分析】
过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．
【详解】
解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，
∵四
解析：5 3
【分析】
过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．
【详解】
解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∴FN⊥BC，FE⊥AD，
∵BF＝CF，BC＝6，
∴CN＝BN＝3，
由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，∴224
FN BF BN
=-=，
∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，
设AP＝x，则PF＝x，
∵PE2+EF2＝PF2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
解得，
5
3
x=，
故答案为：5
3
．
【点睛】
本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．
22．【分析】
连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
连接PC、CQ．
∵四边形ACED，四边形CB
解析：
6
【分析】
连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a，则BC=222a
-，PC=a，
CQ=3(2a
-)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
连接PC、CQ．
∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，
∴∠ECP=∠ACP=1
2
∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=
1
2
∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
设AC=2a ，则BC=222a -，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒=3(2a -)， ∴()2
222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭， ∴当324
a =时，线段PQ 有最小值，最小值为3622=． 故答案为：
6． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
23．【分析】
连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，
解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12
BC ＝1，CE 3
∴OC ==
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1
的纵坐标有最小值为-，
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24．a2．
【分析】
由题意得OA ＝OB ，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，
∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA 可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性 解析：
14
a 2． 【分析】 由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的
14
，即可求解． 【详解】
解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，
∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，
∴∠AOE ＝∠BOF ． 在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OB
AOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），
∴S △AOE ＝S △BOF ，
∴重叠部分的面积21144AOB ABCD S
S a ===正方形， 故答案为：
14
a 2． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键． 三、解答题
25．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
26．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE=90°，则EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD作线段BD的垂直平分线MN交AD于点E，点E即为所求．
（2）证明△ABE的周长＝AB+AD即可．
【详解】
解：（1）如图，点E即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
28．（1）见解析；（2）
152
【分析】
（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明
△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；
（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠DFO ＝∠BEO ．
在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．
∴DF ＝BE ．
又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．
(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，
∴四边形BEDF 是菱形．
∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．
设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，
∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74
．
∴DE＝8－7
4
＝
25
4
．
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，
∴BD＝10．
∴OD＝1
2
BD＝5．
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，
∴OE＝15
4
．
∴EF＝2OE＝15
2
．
【点睛】
考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．
29．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴□ADCF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
30．（1）见解析（2）见解析
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
31．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【分析】
（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n
； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）5600.70800a ==，7000.701000
b == 故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）
则700090%6300⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．
32．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【分析】
（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°； （4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．
33．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
）
【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，。